Pri matematiki ne gre le za številke, temveč tudi za obravnavo različnih izračunov, ki vključujejo števila in spremenljivke. To je tisto, kar je v bistvu znano kot algebra. Algebra je opredeljena kot predstavitev izračunov, ki vključujejo matematične izraze, ki so sestavljeni iz števil, operatorjev in spremenljivk. Številke so lahko od 0 do 9, operatorji so matematični operaterji, kot so +, -, ×, ÷, eksponenti itd., spremenljivke kot x, y, z itd.

Eksponenti in potence

Eksponenti in potence so osnovni operaterji, ki se uporabljajo v matematičnih izračunih, eksponenti se uporabljajo za poenostavitev zapletenih izračunov, ki vključujejo večkratna samomnoženja, samomnoženja so v bistvu števila, pomnožena sama s seboj. Na primer, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 lahko preprosto zapišemo kot 7 ⁵ . Tu je 7 osnovna vrednost, 5 pa eksponent, vrednost pa je 16807. 11 × 11 × 11 lahko zapišemo kot 11 ³ , tukaj je 11 osnovna vrednost, 3 pa eksponent ali potenca 11. Vrednost 11 ³ je 1331.

Eksponent je definiran kot potenca števila, kolikokrat je pomnoženo s samim seboj. Če je izraz zapisan kot cx ⁱⁿ kjer je c konstanta, c bo koeficient, x je osnova in y je eksponent. Če število, na primer p, pomnožimo n-krat, bo n eksponent p. Zapisano bo kot,

p × p × p × p … n-krat = p ⁿ

Osnovna pravila eksponentov

Za eksponente so določena nekatera osnovna pravila za reševanje eksponentnih izrazov skupaj z drugimi matematičnimi operacijami, na primer, če obstaja zmnožek dveh eksponentov, ga je mogoče poenostaviti, da olajša izračun, in je znano kot pravilo produkta, poglejmo nekaj osnovnih pravil eksponentov,

• Pravilo izdelka ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Pravilo kvocienta ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Pravilo moči ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} oz ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Pravilo negativnega eksponenta ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Ničelno pravilo ⇢ a ⁰ = 1
• Eno pravilo ⇢ a ¹ = a

Koliko je 10 proti 3 ^rd moč?

rešitev:

Vsako število s potenco 3 lahko zapišemo kot kub tega števila. Kub števila je število, pomnoženo s samim seboj trikrat, kocka števila je predstavljena kot eksponent 3 na tem številu. Če je treba zapisati kocko x, bo to x ³ . Na primer, kocka 5 je predstavljena kot 5 ³ in je enako 5 × 5 × 5 = 125. Drug primer je lahko kocka 12, predstavljena kot 12 ³ , kar je enako 12 × 12 × 12 = 1728.

Vrnimo se k izjavi o problemu in razumemo, kako bo rešen, izjava o problemu zahteva poenostavitev 10 na 3 ^rd moč. To pomeni, da vprašanje zahteva rešitev kocke 10, ki je predstavljena kot 10 ³ ,

10 ³ = 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Zato je 1000 tretja potenca števila 10.

Vzorčna težava

1. vprašanje: Reši izraz 4 ³ - 2 ³ .

rešitev :

Če želite rešiti izraz, najprej rešite 3 ^rd potenci števila in nato odšteje drugi člen s prvim členom. Vendar pa je isto težavo mogoče rešiti na lažji način s preprosto uporabo formule, formula je,

x ³ - in ³ = (x – y)(x ² + in ² + xy)

4 ³ - 2 ³ = (4 – 2)(4 ² + 2 ² + 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

2. vprašanje: Rešite izraz 11 ² - 5 ² .

rešitev:

Če želite rešiti izraz, najprej rešite 2 ^nd potenci števila in nato odšteje drugi člen s prvim členom. Vendar pa je isto težavo mogoče rešiti na lažji način s preprosto uporabo formule, formula je,

x ² - in ² = (x + y)(x – y)

enajst ² - 5 ² = (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

3. vprašanje: Reši izraz 3 ³ + 9 ³ .

rešitev:

Če želite rešiti izraz, najprej rešite 3 ^rd potenci števila in nato odšteje drugi člen s prvim členom. Vendar pa je isto težavo mogoče rešiti na lažji način s preprosto uporabo formule, formula je,

x ³ + in ³ = (x + y)(x2 + y2 – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 3)(3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81 – 27)

= 16 × 63

= 1008