KAJ JE POPOLN KVADRAT? FORMULA, PRIMERI IN POPOLNI KVADRATI OD 1 DO 100

Popoln kvadrat je število, ki ga dobimo z množenjem celega števila s samim seboj, kot je 4, ki ga dobimo, ko 2 pomnožimo s samim seboj, tj. 2 × 2 = 4, torej je 4 popoln kvadrat. V matematičnem smislu je popoln kvadrat izražen kot a ² .

V tem članku smo obravnavali pomen in definicijo popolnih kvadratov, metode iskanja popolnih kvadratov ter seznam popolnih kvadratov in aplikacij.

Kazalo

Kaj je Perfect Square?

Definicija popolnega kvadrata

Kako prepoznati popolna kvadratna števila?
Formula popolnega kvadrata
Popolni kvadrati števil od 1 do 100
Seznam popolnih kvadratov od 1 do 100
Lastnosti Popolnega kvadrata
Popoln kvadratni grafikon
Popolni kvadrat – nasveti in triki

Koliko popolnih kvadratov je med 1 in 100?
Koliko popolnih kvadratov je med 1 in 1000?

Primeri popolnega kvadrata
Vprašanja za vadbo na Perfect Square

Kaj je Perfect Square?

Popolni kvadrati so števila, ki jih dobite, ko celo število pomnožite s samim seboj. Na primer, 4 je popoln kvadrat, ker je 2 krat 2. Drug primer je 9, kar je 3 krat 3. Te številke imajo posebno lastnost, saj so rezultat množenja celega števila s samim seboj. Primeri popolnih kvadratov so 1, 4, 9, 16 itd.

Definicija popolnega kvadrata

Popolni kvadrat je število, ki ga dobimo z množenjem celega števila s samim seboj. Na primer, 4 je popoln kvadrat, ker je produkt 2, pomnoženega z 2.

Kako prepoznati popolna kvadratna števila?

Če želite najti popolno kvadratno število, vzemite celo število in ga pomnožite samo s seboj. Na primer, razmislimo o številu 16. Če vzamemo celo število 4 in ga pomnožimo s samim seboj (4 × 4), je rezultat 16.

Ker je izid celo število, je 16 popoln kvadrat. Na splošno ta metoda pomaga ugotoviti, ali je število popoln kvadrat, tako da preveri, ali ga je mogoče izraziti kot produkt celega števila, pomnoženega s samim seboj.

Formula popolnega kvadrata

Formula za popoln kvadrat je izražena kot n ² , kje ' n ' je celo število . V tej formuli se n pomnoži sam s seboj, kar ima za posledico popoln kvadrat. Na primer, če je n 3, je popoln kvadrat 3 ² , kar je enako 9.

Druge formule, ki se uporabljajo za popoln kvadrat, so:

n ² − (n − 1) ² = 2n − 1

n ² = (n − 1) ² + (n − 1) + n

Algebraične identitete kot popolni kvadrati:

a ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

a ² – 2ab + b ² = (a – b) ²

Popolni kvadrati števil od 1 do 100

Seznam popolnih kvadratov od 1 do 100 je dodan v spodnji tabeli,

Popolna kvadratna števila od 1 do 100
1	=	1×1	=	1 ²
4	=	2×2	=	2 ²
9	=	3×3	=	3 ²
16	=	4×4	=	4 ²
25	=	5×5	=	5 ²
36	=	6×6	=	6 ²
49	=	7×7	=	7 ²
64	=	8×8	=	8 ²
81	=	9×9	=	9 ²
100	=	10×10	=	10 ²

Seznam popolnih kvadratov od 1 do 100

Seznam popolnih kvadratov med 1 in 100 je prikazan v spodnji tabeli:

1 ² = 1	enajst ² = 121	enaindvajset ² = 441	31 ² = 961	41 ² = 1681	51 ² = 2601	61 ² = 3721	71 ² = 5041	81 ² = 6561	91 ² = 8281
2 ² = 4	12 ² = 144	22 ² = 482	32 ² = 1024	42 ² = 1764	52 ² = 2704	62 ² = 3844	72 ² = 5184	82 ² = 6724	92 ² = 8464
3 ² = 9	13 ² = 169	23 ² = 529	33 ² = 1089	43 ² = 1849	53 ² = 2809	63 ² = 3969	73 ² = 5329	83 ² = 6889	93 ² = 8649
4 ⁴ = 16	14 ² = 196	24 ² = 576	3. 4 ² = 1156	44 ² = 1936	54 ² = 2916	64 ² = 4096	74 ² = 5476	84 ² = 7056	94 ² = 8836
5 ² = 25	petnajst ² = 225	25 ² = 625	35 ² = 1225	Štiri ² = 2025	55 ² = 3025	65 ² = 4225	75 ² = 5625	85 ² = 7225	95 ² = 9025
6 ² = 36	16 ² = 256	26 ² = 676	36 ² = 1296	46 ² = 2116	56 ² = 3136	66 ² = 4356	76 ² = 5776	86 ² = 7396	96 ² = 9216
7 ² = 49	17 ² = 289	27 ² = 729	37 ² = 1369	47 ² = 2209	57 ² = 3249	67 ² = 4489	77 ² = 5929	87 ² = 7569	97 ² = 9409
8 ² = 64	18 ² = 324	28 ² = 784	38 ² = 1444	48 ² = 2304	58 ² = 3364	68 ² =4624	78 ² = 6084	88 ² = 7744	98 ² = 9604
9 ² = 81	19 ² = 361	29 ² = 841	39 ² = 1521	49 ² = 2401	59 ² =3481	69 ² =4761	79 ² = 6241	89 ² = 7921	99 ² = 9801
10 ² = 100	dvajset ² = 400	30 ² = 900	40 ² = 1600	petdeset ² = 2500	60 ² =3600	70 ² =4900	80 ² = 6400	90 ² = 8100	100 ² = 10000

Lastnosti Popolnega kvadrata

Nekatere pomembne lastnosti popolnega kvadrata so,

Rezultat kvadriranja celega števila	Popolni kvadrat je rezultat množenja celega števila s samim seboj.
Negativna števila lahko tvorijo popolne kvadrate	Negativna cela števila lahko tvorijo popoln kvadrat, npr. (−4) ² = 16
Edinstveni kvadrat za vsako celo število	Vsako celo število nima edinstvenega kvadrata. Dve celi števili imata en kvadrat, tj. 'a' in '-a' imata enak kvadrat.
Ničla je popoln kvadrat	Nič velja za popoln kvadrat, ker je 0 ² = 0
Vsota zaporednih lihih števil	Popolni kvadrat je vsota zaporednih lihih števil.
Geometrijska predstavitev	Popolni kvadrat predstavlja površino katere koli figure.

Popoln kvadratni grafikon

Grafikon za popoln kvadrat je dodan spodaj kot,

$Popolni kvadrat$

Popolni kvadrat – nasveti in triki

Spodaj je navedenih nekaj trikov in nasvetov za popolne kvadrate.

Kvadrat števila, ki se konča na 5: Če želite najti kvadrat števila, ki se konča s 5, pomnožite števko pred 5 z naslednjo števko in dodajte 25. Na primer, 75 ² = 7×8(25) = 5625

Kvadrat števil blizu 100: Za števila blizu 100 izrazite kvadrat kot (100 – x) ² = 100 ² – 200x + x ² . To poenostavlja izračune, zlasti za mentalno računanje kvadratov.

Kvadrati lihih števil: Kvadrat poljubnega lihega števila je an liho število . Če je n liho število, potem je n ² je čudno.

Kvadrati sodih števil: Kvadrat poljubnega sodega števila je an sodo število . Če je m sodo število, potem je m ² je celo.

Razlika kvadratov: Uporabite formulo razlike kvadratov, a ² − b ² = (a+b)(a−b). To lahko pomaga pri faktoriziranju ali poenostavljanju izrazov.

Kvadrat vsote: (a+b) ² = a ² + 2ab + b ²

Kvadrat razlike: (a−b) ² = a ² − 2ab + b ²

Opazovanja o popolnih kvadratih

Popolna števila se končajo s katero koli od teh števk 0, 1, 4, 5, 6 ali 9. Nekatera opažanja o popolnih kvadratih so tudi:

Števila, ki se končajo s 3 in 7, imajo 9 kot enoto, ki v svojem kvadratnem številu postavi števko.
Številke, ki se končajo s 5, imajo 5 kot enote, ki postavljajo števko v svoje kvadratno število.
Številke, ki se končajo s 4 in 6, bodo imele 6 kot enote, ki bodo v svojem kvadratnem številu postavile števko.
Številke, ki se končajo z 2 in 8, bodo imele 4 kot enote, ki bodo v svojem kvadratnem številu postavile števko.
Številke, ki se končajo z 1 in 9, bodo imele 1 kot enoto, ki bo postavila števko v svoje kvadratno število.

Koliko popolnih kvadratov je med 1 in 100?

Med 1 in 100 je 8 popolnih kvadratov (brez 1 in 100). so,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 in 81

Koliko popolnih kvadratov je med 1 in 1000?

Med 1 in 1000 je 30 popolnih kvadratov. So,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 in 961

Ljudje preberejo tudi:

Kvadrat in kvadratni koreni

Kvadrat od 1 do 30

Primeri popolnega kvadrata

Primer 1: Identificirajte prva dva popolna kvadrata.

rešitev:

Prva dva popolna kvadrata dobimo s kvadriranjem prvih dveh celih števil:

1 ² =1 (kvadrat 1 je 1)

2 ² = 4 ² (Kvadrat 2 je 4)

Zato sta prva dva popolna kvadrata 1 in 4.

Primer 2: Če je število popoln kvadrat in je njegov kvadratni koren 9, kaj je to število?

rešitev:

Če je število popoln kvadrat in je njegov kvadratni koren 9, lahko število najdemo s kvadriranjem kvadratnega korena:

9 ² = 81

Zahtevano število je torej 81, saj je popoln kvadrat, njegov kvadratni koren pa je 9.

Primer 3: Če je število popoln kvadrat in je njegov kvadratni koren praštevilo, poiščite število.

Vzemite praštevilo 5. Kvadrat števila 5 je 25 (5 ² =25). Tu je 25 popoln kvadrat, 5 pa praštevilo.

Torej je število, ki ga iščemo, 25, kjer je kvadratni koren (5) praštevilo

Vprašanja za vadbo na Perfect Square

Nekaj vprašanj o popolnem kvadratu je,

V1: Poiščite kvadrat 5.

V2: Ali je 36 popoln kvadrat?

V3:. Določite kvadratni koren iz 49.

V4: Napišite naslednja dva popolna kvadrata za 16.

V5: Določite popoln kvadrat, ki je najbližji 150.

Pogosta vprašanja o Perfect Square

Koliko popolnih kvadratov je med 1 in 100?

Med 1 in 100 je 10 popolnih kvadratov. To so 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 in 100.

Koliko popolnih kvadratov je med 1 in 1000?

Obstaja 31 popolnih kvadratov med 1 in 1000. Sem spadajo števila, kot so 1, 4, 9, 16, 25 in tako naprej, do 961.

Je 216 popoln kvadrat?

Da, 216 je popoln kvadrat. Kvadratni koren iz 216 je 14, ker je 14, pomnoženo s samim seboj (14 × 14), enako 216.

Kaj definira popoln kvadrat?

Popoln kvadrat je število, ki ga lahko dobimo tako, da pomnožimo celo število s samim seboj. Na primer, 9 je popoln kvadrat, ker je 3 krat 3.

Kako ugotoviti, ali se število šteje za popoln kvadrat?

Če želite preveriti, ali je število popoln kvadrat, preverite, ali ga je mogoče izraziti kot produkt celega števila, pomnoženega s samim seboj. Če da, je to popoln kvadrat.