Razpravljali smo Viteška tura in Podgana v labirintu težavo prej kot primere težav s sledenjem nazaj. Razpravljajmo o N Queen kot drugem primeru problema, ki ga je mogoče rešiti s sledenjem nazaj.

Kaj je problem N-Queen?

The N Kraljica je problem postavitve N šahovske kraljice na an N×N šahovnico, tako da dve kraljici ne napadeta druga druge.

Na primer, naslednja je rešitev za problem 4 Queen.

Pričakovani rezultat je v obliki matrike, ki ima ' Q za bloke, kjer so postavljene kraljice in prazna mesta predstavljajo '.' . Na primer, naslednja je izhodna matrika za zgornjo rešitev 4 kraljic.

. Q. .
. . . Q
Q. . .
. . Q.

Priporočeno: prosimo, rešite ga na VADITE najprej, preden preidete na rešitev.

N Queen Težava pri uporabi Sledenje nazaj :

Ideja je, da kraljice postavite eno za drugo v različne stolpce, začenši od skrajnega levega stolpca. Ko postavimo kraljico v kolono, preverimo spopade z že postavljenimi kraljicami. Če v trenutnem stolpcu najdemo vrstico, za katero ni kolizije, to vrstico in stolpec označimo kot del rešitve. Če takšne vrstice ne najdemo zaradi spopadov, se vrnemo nazaj lažno .

Spodaj je rekurzivno drevo zgornjega pristopa:

Rekurzivno drevo za problem N Queen

Za uresničitev ideje sledite spodnjim korakom:

• Začnite v skrajno levem stolpcu
• Če so vse kraljice postavljene, vrni true
• Preizkusite vse vrstice v trenutnem stolpcu. Za vsako vrstico naredite naslednje.
  • Če je kraljica lahko varno postavljena v to vrsto
    • Potem označite to [vrstica, stolpec] kot del rešitve in rekurzivno preverite, ali postavitev kraljice tukaj vodi do rešitve.
    • Če postavite kraljico noter [vrstica, stolpec] vodi do rešitve in se nato vrne prav .
    • Če postavitev kraljice ne vodi do rešitve, odznačite to [vrstica, stolpec] nato se vrnite nazaj in poskusite druge vrstice.
  • Če so bile vse vrstice preizkušene in veljavna rešitev ni najdena, se vrnite lažno za sprožitev povratnega sledenja.

Za boljšo vizualizacijo tega pristopa vračanja nazaj glejte Problem 4 Queen .

Opomba: Tudi ta problem lahko rešimo tako, da matice postavimo tudi v vrste.

Spodaj je izvedba zgornjega pristopa:

C++

// C++ program to solve N Queen Problem using backtracking> #include> #define N 4> using> namespace> std;> // A utility function to print solution> void> printSolution(> int> board[N][N])> {> > for> (> int> i = 0; i for (int j = 0; j if(board[i][j]) cout < < 'Q '; else cout < <'. '; printf(' '); } } // A utility function to check if a queen can // be placed on board[row][col]. Note that this // function is called when 'col' queens are // already placed in columns from 0 to col -1. // So we need to check only left side for // attacking queens bool isSafe(int board[N][N], int row, int col) { int i, j; // Check this row on left side for (i = 0; i if (board[row][i]) return false; // Check upper diagonal on left side for (i = row, j = col; i>= 0 && j>= 0; i--, j--) if (board[i][j]) vrne false; // Preverite spodnjo diagonalo na levi strani za (i = vrstica, j = stolpec; j>= 0 && i if (board[i][j]) return false; return true; } // Rekurzivna uporabna funkcija za reševanje N // Problem kraljice bool solveNQUtil(int board[N][N], int col) { // osnovni primer: če so vse kraljice postavljene // potem vrni true if (col>= N) return true; // Razmislite o tem stolpcu in poskusite postaviti // to kraljico v vse vrstice eno za drugo za (int i = 0; i // Preverite, ali je kraljico mogoče postaviti na // tablo[i][col] if (isSafe(board, i, col) ) { // Postavi to damo na tablo[i][col] board[i][col] = 1; // ponovi za postavitev preostalih dam if (solveNQUtil(board, col + 1)) return true; Če postavitev kraljice na tablo[i][col] // ne vodi do rešitve, potem // odstranite kraljico s plošče[i][col] board[i][col] = 0; // BACKTRACK } } // Če kraljice ni mogoče postaviti v nobeno vrstico // tega stolpca, potem vrne false return false; } // Ta funkcija rešuje problem N Queen z uporabo // sledenja nazaj . Vrne false, če kraljic // ni mogoče postaviti, sicer vrne true in // natisne postavitev kraljic v obliki 1s. // Upoštevajte, da je lahko več kot ena // rešitev, ta funkcija natisne eno od // izvedljivih rešitev. bool solveNQ() { int board[N][N] = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 } }; if (solveNQUtil(board, 0) == false) { cout < < 'Solution does not exist'; return false; } printSolution(board); return true; } // Driver program to test above function int main() { solveNQ(); return 0; } // This code is contributed by Aditya Kumar (adityakumar129)>

C

// C program to solve N Queen Problem using backtracking> #define N 4> #include> #include> // A utility function to print solution> void> printSolution(> int> board[N][N])> {> > for> (> int> i = 0; i for (int j = 0; j if(board[i][j]) printf('Q '); else printf('. '); } printf(' '); } } // A utility function to check if a queen can // be placed on board[row][col]. Note that this // function is called when 'col' queens are // already placed in columns from 0 to col -1. // So we need to check only left side for // attacking queens bool isSafe(int board[N][N], int row, int col) { int i, j; // Check this row on left side for (i = 0; i if (board[row][i]) return false; // Check upper diagonal on left side for (i = row, j = col; i>= 0 && j>= 0; i--, j--) if (board[i][j]) vrne false; // Preverite spodnjo diagonalo na levi strani za (i = vrstica, j = stolpec; j>= 0 && i if (board[i][j]) return false; return true; } // Rekurzivna uporabna funkcija za reševanje N // Problem z kraljico bool solveNQUtil(int board[N][N], int col) { // Osnovni primer: Če so vse kraljice postavljene // potem vrni true if (col>= N) return true; // Razmislite o tem stolpcu in poskusite postaviti // to kraljico v vse vrstice eno za drugo za (int i = 0; i // Preverite, ali je kraljico mogoče postaviti na // tablo[i][col] if (isSafe(board, i, col) ) { // Postavi to damo na tablo[i][col] board[i][col] = 1; // Ponovi za postavitev preostalih dam if (solveNQUtil(board, col + 1)) return true; Če postavitev kraljice na tablo[i][col] // ne vodi do rešitve, potem // odstranite kraljico s plošče[i][col] board[i][col] = 0; // BACKTRACK } } // Če kraljice ni mogoče postaviti v nobeno vrstico // tega stolpca, potem vrne false return false; } // Ta funkcija rešuje problem N Queen z uporabo // sledenja nazaj . Vrne false, če dam // ni mogoče postaviti, sicer vrne true in // natisne postavitev dam v obliki 1s. // Upoštevajte, da je lahko več kot ena // rešitev, ta funkcija natisne eno od // izvedljivih rešitev. bool solveNQ() { int board[N][N] = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 } }; if (solveNQUtil(board, 0) == false) { printf('Rešitev ne obstaja'); vrni false; } printSolution(board); vrni resnico; } // Program gonilnika za testiranje zgoraj function int main() { solveNQ(); vrni 0; } // To kodo je prispeval Aditya Kumar (adityakumar129)>

Java

// Java program to solve N Queen Problem using backtracking> public> class> NQueenProblem {> > final> int> N => 4> ;> > // A utility function to print solution> > void> printSolution(> int> board[][])> > {> > for> (> int> i => 0> ; i for (int j = 0; j if (board[i][j] == 1) System.out.print('Q '); else System.out.print('. '); } System.out.println(); } } // A utility function to check if a queen can // be placed on board[row][col]. Note that this // function is called when 'col' queens are already // placeed in columns from 0 to col -1. So we need // to check only left side for attacking queens boolean isSafe(int board[][], int row, int col) { int i, j; // Check this row on left side for (i = 0; i if (board[row][i] == 1) return false; // Check upper diagonal on left side for (i = row, j = col; i>= 0 && j>= 0; i--, j--) if (board[i][j] == 1) vrni false; // Preverite spodnjo diagonalo na levi strani za (i = vrstica, j = stolpec; j>= 0 && i if (board[i][j] == 1) return false; return true; } // Rekurzivna uporabna funkcija rešiti N // Problem z kraljico boolean solveNQUtil(int board[][], int col) { // Osnovni primer: Če so vse kraljice postavljene // potem vrni true if (col>= N) return true; // Razmislite o tem stolpec in poskusite postaviti // to damo v vse vrstice eno za drugo for (int i = 0; i // Preverite, ali je damo mogoče postaviti na // tablo[i][col] if (isSafe(board, i, col) )) { // Postavi to damo na tablo [i][col] board[i][col] = 1; true; // Če postavitev kraljice na desko [i][col] // ne vodi do rešitve, potem // odstranite kraljico s deske[i][col] = 0; BACKTRACK } } // Če kraljice ni mogoče postaviti v nobeno vrstico v // tem stolpcu, potem vrni false return false; } // Ta funkcija rešuje problem N Queen z uporabo // Sledenja nazaj. Uporablja predvsem solveNQUtil (). // rešiti problem. Vrne false, če kraljic // ni mogoče postaviti, sicer vrne true in // natisne postavitev kraljic v obliki 1s. // Upoštevajte, da je lahko več kot ena // rešitev, ta funkcija natisne eno od // izvedljivih rešitev. boolean solveNQ() { int board[][] = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 } }; if (solveNQUtil(board, 0) == false) { System.out.print('Rešitev ne obstaja'); vrni false; } printSolution(board); vrni resnico; } // Program gonilnika za testiranje zgornje funkcije public static void main(String args[]) { NQueenProblem Queen = new NQueenProblem(); Queen.solveNQ(); } } // To kodo je prispeval Abhishek Shankhadhar>

Python3

# Python3 program to solve N Queen> # Problem using backtracking> global> N> N> => 4> def> printSolution(board):> > for> i> in> range> (N):> > for> j> in> range> (N):> > if> board[i][j]> => => 1> :> > print> (> 'Q'> ,end> => ' '> )> > else> :> > print> (> '.'> ,end> => ' '> )> > print> ()> # A utility function to check if a queen can> # be placed on board[row][col]. Note that this> # function is called when 'col' queens are> # already placed in columns from 0 to col -1.> # So we need to check only left side for> # attacking queens> def> isSafe(board, row, col):> > # Check this row on left side> > for> i> in> range> (col):> > if> board[row][i]> => => 1> :> > return> False> > # Check upper diagonal on left side> > for> i, j> in> zip> (> range> (row,> -> 1> ,> -> 1> ),> > range> (col,> -> 1> ,> -> 1> )):> > if> board[i][j]> => => 1> :> > return> False> > # Check lower diagonal on left side> > for> i, j> in> zip> (> range> (row, N,> 1> ),> > range> (col,> -> 1> ,> -> 1> )):> > if> board[i][j]> => => 1> :> > return> False> > return> True> def> solveNQUtil(board, col):> > # Base case: If all queens are placed> > # then return true> > if> col>> => N:> > return> True> > # Consider this column and try placing> > # this queen in all rows one by one> > for> i> in> range> (N):> > if> isSafe(board, i, col):> > # Place this queen in board[i][col]> > board[i][col]> => 1> > # Recur to place rest of the queens> > if> solveNQUtil(board, col> +> 1> )> => => True> :> > return> True> > # If placing queen in board[i][col> > # doesn't lead to a solution, then> > # queen from board[i][col]> > board[i][col]> => 0> > # If the queen can not be placed in any row in> > # this column col then return false> > return> False> # This function solves the N Queen problem using> # Backtracking. It mainly uses solveNQUtil() to> # solve the problem. It returns false if queens> # cannot be placed, otherwise return true and> # placement of queens in the form of 1s.> # note that there may be more than one> # solutions, this function prints one of the> # feasible solutions.> def> solveNQ():> > board> => [[> 0> ,> 0> ,> 0> ,> 0> ],> > [> 0> ,> 0> ,> 0> ,> 0> ],> > [> 0> ,> 0> ,> 0> ,> 0> ],> > [> 0> ,> 0> ,> 0> ,> 0> ]]> > if> solveNQUtil(board,> 0> )> => => False> :> > print> (> 'Solution does not exist'> )> > return> False> > printSolution(board)> > return> True> # Driver Code> if> __name__> => => '__main__'> :> > solveNQ()> # This code is contributed by Divyanshu Mehta>

C#

// C# program to solve N Queen Problem> // using backtracking> using> System;> > class> GFG> {> > readonly> int> N = 4;> > // A utility function to print solution> > void> printSolution(> int> [,]board)> > {> > for> (> int> i = 0; i { for (int j = 0; j { if (board[i, j] == 1) Console.Write('Q '); else Console.Write('. '); } Console.WriteLine(); } } // A utility function to check if a queen can // be placed on board[row,col]. Note that this // function is called when 'col' queens are already // placeed in columns from 0 to col -1. So we need // to check only left side for attacking queens bool isSafe(int [,]board, int row, int col) { int i, j; // Check this row on left side for (i = 0; i if (board[row,i] == 1) return false; // Check upper diagonal on left side for (i = row, j = col; i>= 0 && j>= 0; i--, j--) if (board[i,j] == 1) vrne false; // Preverite spodnjo diagonalo na levi strani za (i = vrstica, j = stolpec; j>= 0 && i if (board[i, j] == 1) return false; return true; } // Rekurzivna uporabna funkcija za solve N // Problem z damo bool solveNQUtil(int [,]board, int col) { // Osnovni primer: Če so vse dame postavljene // potem vrni true if (col>= N) return true; // Razmislite o tem stolpcu in poskusite postaviti // to kraljico v vse vrstice eno za drugo for (int i = 0; i { // Preverite, ali je kraljico mogoče postaviti na // tablo[i,col] if (isSafe(board, i, col)) { // Postavi to damo na tablo [i, col] = 1; // Ponovi za postavitev preostalih dam if (solveNQUtil(board, col + 1) == true) return true; Če postavitev dame na desko [i, col] // ne vodi do rešitve, potem // odstranite kraljico s deske [i, col] deska [i, col] = 0; // BACKTRACK } } // Če je kraljice ni mogoče postaviti v nobeno vrstico v // tem stolpcu, nato vrni false return false; } // Ta funkcija rešuje težavo N Queen z uporabo // Sledenja nazaj. Za rešitev // težave uporablja predvsem solveNQUtil. Vrne false, če kraljic // ni mogoče postaviti, sicer vrne true in // natisne postavitev kraljic v obliki 1s. // Upoštevajte, da je lahko več kot ena // rešitev, ta funkcija natisne eno od // izvedljivih rešitev. bool solveNQ() { int [,]board = {{ 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0 }}; if (solveNQUtil(board, 0) == false) { Console.Write('Rešitev ne obstaja'); vrni false; } printSolution(board); vrni resnico; } // Koda gonilnika public static void Main(String []args) { GFG Queen = new GFG(); Queen.solveNQ(); } } // To kodo je prispeval Princi Singh>

Javascript

> // JavaScript program to solve N Queen> // Problem using backtracking> const N = 4> function> printSolution(board)> {> > for> (let i = 0; i { for(let j = 0; j { if(board[i][j] == 1) document.write('Q ') else document.write('. ') } document.write('') } } // A utility function to check if a queen can // be placed on board[row][col]. Note that this // function is called when 'col' queens are // already placed in columns from 0 to col -1. // So we need to check only left side for // attacking queens function isSafe(board, row, col) { // Check this row on left side for(let i = 0; i if(board[row][i] == 1) return false } // Check upper diagonal on left side for (i = row, j = col; i>= 0 && j>= 0; i--, j--) if (board[i][j]) return false // Preverite spodnjo diagonalo na levi strani za (i = vrstica, j = col; j>= 0 && i if (board[i] [j]) return false return true } function solveNQUtil(board, col){ // osnovni primer: če so vse dame postavljene // nato vrni true if(col>= N) return true // Razmislite o tem stolpcu in poskusite postaviti / / ta dama v vseh vrsticah eno za drugo for(let i=0;i if(isSafe(board, i, col)==true){ // Postavi to damo na tablo[i][col] tablo[i][ col] = 1 // ponavlja se za postavitev preostalih dam if(solveNQUtil(board, col + 1) == true) return true // Če postavitev dame na desko[i][col // ne vodi do rešitev, nato // kraljica s table[i][col] board[i][col] = 0 } } // če kraljice ni mogoče postaviti v nobeno vrstico v // tem stolpcu col, potem vrni false return false } / / Ta funkcija rešuje problem N Queen z uporabo // Backtrackinga. Za rešitev // težave vrne false, v nasprotnem primeru vrne true in // postavitev kraljic v obliki. 1s. // upoštevajte, da je lahko več kot ena // rešitev, ta funkcija natisne eno od // izvedljivih rešitev. funkcija solveNQ(){ let board = [ [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0] ] če (solveNQUtil(board, 0) == false){ document.write('Rešitev ne obstaja') return false } printSolution(board) return true } // Koda gonilnika solveNQ() // To kodo je prispeval shinjanpatra>

Izhod

. . Q . Q . . . . . . Q . Q . . 

Časovna zapletenost: O (N!)
Pomožni prostor: O(N ² )

Nadaljnja optimizacija v funkciji is_safe():

Ideja je, da ne preverite vsakega elementa v desni in levi diagonali, namesto tega uporabite lastnost diagonal:

• Vsota jaz in j je konstanten in edinstven za vsako desno diagonalo, kjer jaz je vrsta elementov in j ali je
  stolpec elementov.
• Razlika med jaz in j je konstanten in edinstven za vsako levo diagonalo, kjer jaz in j sta vrstica in stolpec elementa.

Spodaj je izvedba:

C++

// C++ program to solve N Queen Problem using backtracking> #include> using> namespace> std;> #define N 4> // ld is an array where its indices indicate row-col+N-1> // (N-1) is for shifting the difference to store negative> // indices> int> ld[30] = { 0 };> // rd is an array where its indices indicate row+col> // and used to check whether a queen can be placed on> // right diagonal or not> int> rd[30] = { 0 };> // Column array where its indices indicates column and> // used to check whether a queen can be placed in that> // row or not*/> int> cl[30] = { 0 };> // A utility function to print solution> void> printSolution(> int> board[N][N])> {> > for> (> int> i = 0; i for (int j = 0; j cout < < ' ' < < (board[i][j]==1?'Q':'.') < < ' '; cout < < endl; } } // A recursive utility function to solve N // Queen problem bool solveNQUtil(int board[N][N], int col) { // Base case: If all queens are placed // then return true if (col>= N) vrni resnico; // Razmislite o tem stolpcu in poskusite postaviti // to damo v vse vrstice eno za drugo za (int i = 0; i // Preverite, ali je damo mogoče postaviti na // tablo[i][col] // Da preverite, ali damo lahko postavimo na // tablo[vrstica][coln]. Samo preveriti moramo // ld[row-col+n-1] in rd[row+coln], kjer sta // ld in rd za levo in desno // diagonalno if ((ld[i - col + N - 1] != 1 && rd[i + col] != 1) && cl[i] != 1) { // Postavi to damo na desko[ i][col] tabla[i][col] = 1; ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 1; // Ponovno postavite preostale kraljice (solveNQUtil(board, col + 1)) return true; // Če postavitev kraljice na tablo [i][col] // ne vodi do rešitve, potem // odstranite kraljico s plošče [i][col] board[i][col] = 0; // BACKTRACK ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 0; } // Če dame ni mogoče postaviti na nobeno mesto vrstica v // tem stolpcu vrne false return false; } // Ta funkcija rešuje problem N Queen z uporabo // sledenja nazaj Za rešitev problema uporablja predvsem solveNQUtil(). Vrne false, če dam // ni mogoče postaviti, sicer vrne true in // natisne postavitev dam v obliki 1s. // Upoštevajte, da je lahko več kot ena // rešitev, ta funkcija natisne eno od // izvedljivih rešitev. bool solveNQ() { int board[N][N] = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 } }; if (solveNQUtil(board, 0) == false) { cout < < 'Solution does not exist'; return false; } printSolution(board); return true; } // Driver program to test above function int main() { solveNQ(); return 0; } // This code is contributed by Aditya Kumar (adityakumar129)>

Java

// Java program to solve N Queen Problem using backtracking> import> java.util.*;> class> GFG {> > static> int> N => 4> ;> > // ld is an array where its indices indicate row-col+N-1> > // (N-1) is for shifting the difference to store> > // negative indices> > static> int> [] ld => new> int> [> 30> ];> > // rd is an array where its indices indicate row+col> > // and used to check whether a queen can be placed on> > // right diagonal or not> > static> int> [] rd => new> int> [> 30> ];> > // Column array where its indices indicates column and> > // used to check whether a queen can be placed in that> > // row or not> > static> int> [] cl => new> int> [> 30> ];> > // A utility function to print solution> > static> void> printSolution(> int> board[][])> > {> > for> (> int> i => 0> ; i for (int j = 0; j System.out.printf(' %d ', board[i][j]); System.out.printf(' '); } } // A recursive utility function to solve N // Queen problem static boolean solveNQUtil(int board[][], int col) { // Base case: If all queens are placed // then return true if (col>= N) vrni resnico; // Razmislite o tem stolpcu in poskusite postaviti // to damo v vse vrstice eno za drugo za (int i = 0; i // Preverite, ali je damo mogoče postaviti na // tablo[i][col] // Da preverite, ali damo lahko postavimo na // tablo[vrstica][coln]. Samo preveriti moramo // ld[row-col+n-1] in rd[row+coln], kjer sta // ld in rd za levo in desno // diagonalno if ((ld[i - col + N - 1] != 1 && rd[i + col] != 1) && cl[i] != 1) { // Postavi to damo na desko[ i][col] tabla[i][col] = 1; ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 1; // Ponovno postavite preostale kraljice (solveNQUtil(board, col + 1)) return true; // Če postavitev kraljice na tablo [i][col] // ne vodi do rešitve, potem // odstranite kraljico s plošče [i][col] board[i][col] = 0; // BACKTRACK ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 0; } // Če dame ni mogoče postaviti na nobeno mesto vrstica v // tem stolpcu vrne false return false; } // Ta funkcija rešuje problem N Queen z uporabo // sledenja nazaj Za rešitev problema uporablja predvsem solveNQUtil(). Vrne false, če kraljic // ni mogoče postaviti, sicer vrne true in // natisne postavitev kraljic v obliki 1s. // Upoštevajte, da je lahko več kot ena // rešitev, ta funkcija natisne eno od // izvedljivih rešitev. statično logično reševanjeNQ() { int board[][] = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0 , 0 } }; if (solveNQUtil(board, 0) == false) { System.out.printf('Rešitev ne obstaja'); vrni false; } printSolution(board); vrni resnico; } // Koda gonilnika public static void main(String[] args) { solveNQ(); } } // To kodo je prispeval Princi Singh>

Python3

# Python3 program to solve N Queen Problem using> # backtracking> N> => 4> # ld is an array where its indices indicate row-col+N-1> # (N-1) is for shifting the difference to store negative> # indices> ld> => [> 0> ]> *> 30> # rd is an array where its indices indicate row+col> # and used to check whether a queen can be placed on> # right diagonal or not> rd> => [> 0> ]> *> 30> # Column array where its indices indicates column and> # used to check whether a queen can be placed in that> # row or not> cl> => [> 0> ]> *> 30> # A utility function to print solution> def> printSolution(board):> > for> i> in> range> (N):> > for> j> in> range> (N):> > print> (board[i][j], end> => ' '> )> > print> ()> # A recursive utility function to solve N> # Queen problem> def> solveNQUtil(board, col):> > # Base case: If all queens are placed> > # then return True> > if> (col>> => N):> > return> True> > # Consider this column and try placing> > # this queen in all rows one by one> > for> i> in> range> (N):> > # Check if the queen can be placed on board[i][col]> > # To check if a queen can be placed on> > # board[row][col] We just need to check> > # ld[row-col+n-1] and rd[row+coln]> > # where ld and rd are for left and> > # right diagonal respectively> > if> ((ld[i> -> col> +> N> -> 1> ] !> => 1> and> > rd[i> +> col] !> => 1> )> and> cl[i] !> => 1> ):> > # Place this queen in board[i][col]> > board[i][col]> => 1> > ld[i> -> col> +> N> -> 1> ]> => rd[i> +> col]> => cl[i]> => 1> > # Recur to place rest of the queens> > if> (solveNQUtil(board, col> +> 1> )):> > return> True> > # If placing queen in board[i][col]> > # doesn't lead to a solution,> > # then remove queen from board[i][col]> > board[i][col]> => 0> # BACKTRACK> > ld[i> -> col> +> N> -> 1> ]> => rd[i> +> col]> => cl[i]> => 0> > # If the queen cannot be placed in> > # any row in this column col then return False> > return> False> # This function solves the N Queen problem using> # Backtracking. It mainly uses solveNQUtil() to> # solve the problem. It returns False if queens> # cannot be placed, otherwise, return True and> # prints placement of queens in the form of 1s.> # Please note that there may be more than one> # solutions, this function prints one of the> # feasible solutions.> def> solveNQ():> > board> => [[> 0> ,> 0> ,> 0> ,> 0> ],> > [> 0> ,> 0> ,> 0> ,> 0> ],> > [> 0> ,> 0> ,> 0> ,> 0> ],> > [> 0> ,> 0> ,> 0> ,> 0> ]]> > if> (solveNQUtil(board,> 0> )> => => False> ):> > printf(> 'Solution does not exist'> )> > return> False> > printSolution(board)> > return> True> # Driver Code> if> __name__> => => '__main__'> :> > solveNQ()> # This code is contributed by SHUBHAMSINGH10>

C#

// C# program to solve N Queen Problem using backtracking> using> System;> class> GFG {> > static> int> N = 4;> > // ld is an array where its indices indicate row-col+N-1> > // (N-1) is for shifting the difference to store> > // negative indices> > static> int> [] ld => new> int> [30];> > // rd is an array where its indices indicate row+col> > // and used to check whether a queen can be placed on> > // right diagonal or not> > static> int> [] rd => new> int> [30];> > // Column array where its indices indicates column and> > // used to check whether a queen can be placed in that> > // row or not> > static> int> [] cl => new> int> [30];> > // A utility function to print solution> > static> void> printSolution(> int> [, ] board)> > {> > for> (> int> i = 0; i for (int j = 0; j Console.Write(' {0} ', board[i, j]); Console.Write(' '); } } // A recursive utility function to solve N // Queen problem static bool solveNQUtil(int[, ] board, int col) { // Base case: If all queens are placed // then return true if (col>= N) vrni resnico; // Razmislite o tem stolpcu in poskusite postaviti // to damo v vse vrstice eno za drugo za (int i = 0; i // Preverite, ali je kraljico mogoče postaviti na // tablo[i,col] // Če želite preveriti, ali je damo lahko postavimo na // tablo [vrstica, stolpec]. Samo preveriti moramo // ld [vrstica-stolpec+n-1] in rd [vrstica+stolpec], kjer sta // ld in rd za levo in desno / / diagonalno if ((ld[i - col + N - 1] != 1 && rd[i + col] != 1) && cl[i] != 1) { // Postavi to damo na desko[i, col] tabla[i, col] = 1; ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 1; , col + 1)) return true; // Če postavitev kraljice na desko [i, col] // ne vodi do rešitve, potem // odstranite kraljico s deske [i, col] deske [i, col] = 0; // BACKTRACK ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 0; // Če kraljice ni mogoče postaviti v nobeno vrstico // tega stolpca then return false return false; // Ta funkcija rešuje problem N Queen z uporabo // Sledenja nazaj Za rešitev problema uporablja predvsem solveNQUtil(). Vrne false, če dam // ni mogoče postaviti, sicer vrne true in // natisne postavitev dam v obliki 1s. // Upoštevajte, da je lahko več kot ena // rešitev, ta funkcija natisne eno od // izvedljivih rešitev. statični bool solveNQ() { int [, ] plošča = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 } }; if (solveNQUtil(board, 0) == false) { Console.Write('Rešitev ne obstaja'); vrni false; } printSolution(board); vrni resnico; } // Koda gonilnika public static void Main(String[] args) { solveNQ(); } } // To kodo je prispeval Rajput-Ji>

Javascript

> > // JavaScript code to implement the approach> let N = 4;> > // ld is an array where its indices indicate row-col+N-1> // (N-1) is for shifting the difference to store negative> // indices> let ld => new> Array(30);> > // rd is an array where its indices indicate row+col> // and used to check whether a queen can be placed on> // right diagonal or not> let rd => new> Array(30);> > // Column array where its indices indicates column and> // used to check whether a queen can be placed in that> // row or not> let cl => new> Array(30);> > // A utility function to print solution> function> printSolution( board)> {> > for> (let i = 0; i { for (let j = 0; j document.write(board[i][j] + ' '); document.write(' '); } } // A recursive utility function to solve N // Queen problem function solveNQUtil(board, col) { // Base case: If all queens are placed // then return true if (col>= N) vrni resnico; // Razmislite o tem stolpcu in poskusite postaviti // to damo v vse vrstice eno za drugo za (naj i = 0; i { // Preverite, ali je damo mogoče postaviti na // tablo[i][col] // Za preverjanje če je damo mogoče postaviti na // tablo[vrstica][col]. Samo preveriti moramo // ld[row-col+n-1] in rd[row+coln], kjer sta // ld in rd za levo in desno // diagonalno if ((ld[i - col + N - 1] != 1 && rd[i + col] != 1) && cl[i] != 1) { // Postavi to damo na tablo [i][col] tabla[i][col] = 1; ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 1; // Recur za postavitev preostalih dam if (solveNQUtil(board, col + 1)) return true; // Če postavitev kraljice na tablo[i][col] // ne vodi do rešitve, potem // odstranite kraljico s plošče[i][col] ] board[i][col] = 0; // BACKTRACK ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 0; } } // Če dame ni mogoče postaviti katera koli vrstica v // tem stolpcu vrne false return false; } // Ta funkcija rešuje problem N Queen z uporabo // sledenja nazaj Za rešitev problema uporablja predvsem solveNQUtil. Vrne false, če dam // ni mogoče postaviti, sicer vrne true in // natisne postavitev dam v obliki 1s. // Upoštevajte, da je lahko več kot ena // rešitev, ta funkcija natisne eno od // izvedljivih rešitev. funkcija solveNQ() { let board = [[ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0 ]]; if (solveNQUtil(board, 0) == false) { document.write('Rešitev ne obstaja'); vrni false; } printSolution(board); vrni resnico; } // Koda gonilnika solveNQ(); // To kodo je prispeval sanjoy_62.>

Izhod

 . . Q . Q . . . . . . Q . Q . . 

Časovna zapletenost: O (N!)
Pomožni prostor: O(N)

Povezani članki:

• Tiskanje vseh rešitev v problemu N-Queen