Matematični simboli – osnovni matematični simboli

Matematični simboli so figure ali kombinacije figur, ki predstavljajo matematične predmete, dejanja ali relacije. Uporabljajo se za hitro in enostavno reševanje matematičnih problemov.

Osnova matematike je v njenih simbolih in številkah. Simboli v matematiki se uporabljajo za izvajanje različnih matematičnih operacij. Simboli nam pomagajo določiti razmerje med dvema ali več količinami. Ta članek bo obravnaval nekaj osnovnih matematičnih simbolov skupaj z njihovimi opisi in primeri.

Kazalo

Simboli v matematiki

Simboli so osnovna nuja za izvajanje različnih operacij v matematiki. V matematiki se uporablja široka paleta simbolov z različnimi pomeni in uporabami. Nekateri simboli, ki se uporabljajo v matematiki, imajo celo vnaprej določene vrednosti ali pomene. Na primer 'Z' je simbol, ki se uporablja za določanje celih števil, podobno pi oz Pi je vnaprej določen simbol, katerega vrednost je 22/7 ali 3,14.

Simboli služijo kot razmerje med različnimi količinami. Simboli pomagajo razumeti temo na boljši in učinkovitejši način. Razpon simbolov v matematiki je ogromen, od preprostega seštevanja '+' do kompleksnega razlikovanja ' dy/dx' tiste. Simboli se uporabljajo tudi kot kratke oblike za različne pogosto uporabljene besedne zveze ali besede, npr ∵ je uporablja se zaradi ali od takrat.

Osnovni simboli matematike

Tukaj je nekaj osnovnih matematičnih simbolov:

  • Simbol plus (+): Označuje seštevanje
  • Simbol minus (-): Označuje odštevanje
  • Simbol enako (=)
  • Ni enako simbol (≠)
  • Simbol za množenje (×)
  • Simbol deljenja (÷)
  • Večje od/manj kot simboli
  • Večje ali enako/manjše ali enako simbolom (≥ ≤)

Drugi matematični simboli vključujejo:

  • Zvezdica (*) ali čas (×)
  • Množilna pika (⋅)
  • Poševnica delitve (/)
  • Neenakost (≥, ≤)
  • Oklepaji ( )
  • Oklepaji ()

Seznam vseh matematičnih simbolov

Simboli olajšajo in pospešijo naše izračune. Na primer, simbol '+' pomeni, da nekaj dodajamo. V matematiki je več kot 10.000 simbolov, od teh se nekaj simbolov uporablja redko, le nekaj pa jih uporablja zelo pogosto. Pogosti in osnovni matematični simboli skupaj z njihovim opisom in pomenom so opisani v spodnji tabeli:

Simbol

Ime

Opis Pomen Primer
+

Dodatek

plus a + b je vsota a in b 2 + 7 = 9

Odštevanje

minus a – b je razlika a in b 14 – 6 = 8

×


Množenje


krat

a × b je množenje a in b.

2 × 5 = 10

.

a . b je množenje a in b.

7 2 = 14

*

Zvezdica

a * b je množenje a in b.

4 * 5 = 20

÷


Delitev


deljeno s
a ÷ b je deljenje a z b 5 ÷ 5 = 1
/ a / b je deljenje a z b 16⁄8 = 2
=

Enakopravnost

je enako Če = b, a in b predstavljajo isto število. 2 + 6 = 8
<


Primerjava

je manj kot Če 17 <45
> je večji od Če je a> b, je a večji od b 19> 6

minus – plus

minus ali plus a ± b pomeni tako a + b kot a – b 5 ∓ 9 = -4 in 14
±

plus – minus

plus ali minus a ± b pomeni tako a – b kot a + b 5 ± 9 = 14 in -4
.

decimalna vejica

obdobje uporablja se za prikaz decimalne številke 12,05 = 12 +(5/100)
proti

modul

mod od uporablja se za izračun ostanka 16 proti 5 = 1
a b

eksponent


moč
uporablja se za izračun produkta števila 'a', b-krat. 7 3 = 343
√a

kvadratni koren

√a · √a = a √a je nenegativno število, katerega kvadrat je 'a' √16 = ±4
3 √a

kockasti koren

3 √a · 3 √a · 3 √a = a 3 √a je število, katerega kocka je 'a'

3 √81 = 3

4 √a

četrti koren

4 √a · 4 √a · 4 √a · 4 √a = a 4 √a je nenegativno število, katerega četrta potenca je 'a' 4 √625 = ±5
n √a

n-ti koren (radikal)

n √a · n √a · · · n-krat = a n √a je število, katerega n th moč je 'a' za n = 5, n √32 = 2
%

odstotkov

1 % = 1/100 uporablja za izračun odstotka določenega števila 25 % × 60
= 25/100 × 60
= 15

na tisoč

1‰ = 1/1000 = 0,1 % uporablja se za izračun ene desetine odstotka danega števila 10‰ × 50
= 10/1000 × petdeset
= 0,5
ppm na milijon 1 ppm = 1/1000000 uporablja za izračun milijoninke danega števila 10 strani na minuto × 50
= 10/1000000 × petdeset
= 0,0005
ppb

na – milijardo

1 ppb = 10 -9 uporablja za izračun milijarde danega števila 10 ppb × 50
= 10 × 10 -9 ×50
= 5 × 10 -7
ppt

na – bilijon

1 ppt = 10 -12 se uporablja za izračun ene bilijoninke danega števila 10 ppt × 50
= 10 × 10 -12 ×50
= 5 × 10 -10

Algebrski simboli v matematiki

Algebra je tista veja matematike, ki nam pomaga najti vrednost neznanega. Neznana vrednost je predstavljena z spremenljivke . Za iskanje vrednosti te neznane spremenljivke se izvedejo različne operacije. Algebraični simboli se uporabljajo za predstavitev operacij, potrebnih za izračun. Simboli, uporabljeni v algebri, so prikazani spodaj:

Simbol

Ime

Opis Pomen Primer

x, y

Spremenljivke

neznana vrednost

x = 2, predstavlja vrednost x je 2.

3x = 9 ⇒ x = 3

1, 2, 3….

Številske konstante

številke

V x + 2 je 2 številska konstanta.

x + 5 = 10, tukaj sta 5 in 10 konstantni

Neenačba

ni enako Če b, a in b ne predstavljajo istega števila. 3 ≠ 5
Približno enako je približno enako Če je a ≈ b, sta a in b skoraj enaka. √2≈1,41



Opredelitev

je opredeljen kot
'ali'
je enak po definiciji
Če je a ≡ b, je a definiran kot drugo ime za b (a+b) 2 ≡ a 2 + 2ab + b 2
:= Če je a := b, je a definiran z b

(a-b) 2 := a 2 -2ab + b 2

Če b, a je definicija b.

a 2 -b 2 (a-b).(a+b)

<



Stroga neenakost

je manj kot Če 17 <45
> je večji od Če je a> b, je a večji od b 19> 6

< <

je veliko manj kot Če

1 < < 999999999

>>

je veliko večji od Če je a> b, je a veliko večji od b

999999999>> 1


Neenakost

je manjše ali enako Če je a ≤ b, je a manjši ali enak b 3 ≤ 5 in 3 ≤ 3
je večje ali enako Če je a ≥ b, je a večji ali enak b 4 ≥ 1 in 4 ≥ 4
[ ]



Oklepaji

Oglati oklepaji najprej izračunaj izraz znotraj [ ], ima najmanjšo prednost od vseh oklepajev [1 + 2] – [2 +4] + 4 × 5
= 3 – 6 + 4 × 5
= 3 – 6 + 20
= 23 – 6 = 17
( ) oklepaji (okrogli oklepaji) najprej izračunaj izraz znotraj ( ), ima največjo prednost od vseh oklepajev (15/5) × 2 + (2 + 8)
= 3 × 2 + 10
= 6 + 10
= 16

Razmerje sorazmerno z

Če je a ∝ b, se uporablja za prikaz razmerja/sorazmerja med a in b

x ∝ y⟹ x = ky, kjer je k konstanta.

f(x) funkcija

f(x) = x, se uporablja za preslikavo vrednosti x v f(x)


f(x) = 2x + 5

! Faktorial faktorial n! je produkt 1×2×3…×n 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

Materialne posledice

pomeni

A ⇒ B pomeni, da če je A resničen, mora biti tudi B resničen, če pa je A napačen, je B neznan.

x = 2 ⇒x 2 = 4, ampak x 2 = 4 ⇒ x = 2 je napačno, ker je x lahko tudi -2.

Materialna enakovrednost

če in samo če

Če je A resničen, je B resničen in če je A napačen, je tudi B napačen.

x = y + 4 ⇔ x-4 = y

|….|

Absolutna vrednost

absolutna vrednost

|a| vedno vrne absolutno ali pozitivno vrednost

|5| = 5 in |-5| = 5

Geometrijski simboli v matematiki

V geometriji se različni simboli uporabljajo kot okrajšava neke pogosto uporabljene besede. Na primer, '⊥' se uporablja za določitev, da so črte pravokotne druga na drugo. Simboli, ki se uporabljajo v geometriji, so prikazani spodaj:

Simbol

Ime

Pomen Primer

Kot

Uporablja se za omembo kota, ki ga tvorita dva žarka

∠PQR = 30°

Pravi kot

Določa, da je nastali kot pravi kot, tj. 90°

∟XYZ = 90°

.

Točka

Opisuje lokacijo v prostoru.

(a,b,c) je predstavljena kot koordinata v prostoru s točko.

žarek

Prikazuje, da ima črta fiksno začetno točko, nima pa končne točke.

overrightarrow{ m AB} je žarek.

_

Odsek črte

Prikazuje, da ima črta fiksno začetno in fiksno končno točko.

overline{ m AB} je odsek črte.

Linija

Kaže, da črta nima niti začetne niti končne točke.

overleftrightarrow{ m AB} je črta.

frown

Lok

Določa stopinjo loka od točke A do točke B.

frownover{ m AB} = 45°

Vzporedno

Pokaže, da so premice med seboj vzporedne.

AB ∥ CD

Ne vzporedno

Pokaže, da črti nista vzporedni.

AB ∦ CD

Pravokotno

Kaže, da sta dve črti pravokotni, tj. sekata se pod kotom 90°

AB ⟂ CD

otperp

Ne pravokotno

Prikazuje, da črte niso pravokotne druga na drugo.

AB otperp CD

Skladno

Prikazuje skladnost med dvema oblikama, tj. dve obliki sta enakovredni po obliki in velikosti.

△ABC ≅ △XYZ

~

Podobnost

Prikazuje, da sta si dve obliki podobni, tj. dve obliki sta si podobni po obliki, vendar ne po velikosti.

△ABC ~ △XYZ

Trikotnik

Uporablja se za določitev trikotne oblike.

△ABC, predstavlja, da je ABC trikotnik.

°

stopnja

Je enota, ki se uporablja za določanje merjenja kota.

a = 30°

rad oz c

Radiani

360° = 2p c

grad oz g

Gradičani

360° = 400 g

|x-y|

Razdalja

Uporablja se za določanje razdalje med dvema točkama.

| x-y | = 5

Pi

konstanta pi

Je vnaprej določena konstanta z vrednostjo 22/7 ali 3,1415926…

2π = 2 × 22/7 = 44/7

Simbol teorije množic v matematiki

Nekaj ​​najpogostejših simboli v teoriji množic so navedeni v naslednji tabeli:

Simbol

Ime

Pomen Primer
{} Set Uporablja se za določanje elementov v nizu. {1, 2, a, b}
|
Tako, da
Uporablja se za določanje stanja kompleta.

a

:

{ x : x> 0}

pripada Določa, da element pripada množici. A = {1, 5, 7, c, a}
7 ∈ A
ne pripada Označuje, da element ne pripada nizu. A = {1, 5, 7, c, a}
0 ∉ A
= Razmerje enakosti

Ugotovi, da sta dva niza popolnoma enaka.

A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3} torej
A = B
Podnabor Predstavlja vse elemente množice A, ki so prisotni v množici B ali je množica A enaka množici B

A = {1, 3, a}

B = {a, b, 1, 2, 3, 4, 5}

A ⊆ B

Pravilna podmnožica Predstavlja, da so vsi elementi množice A prisotni v množici B in množica A ni enaka množici B.

A = {1, 2, a}

B = {a, b, c, 2, 4, 5, 1}

A ⊂ B

Ni podnabor Določa, da A ni podmnožica množice B.

A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c}

A ⊄ B

Superset Predstavlja vse elemente množice B, ki so prisotni v množici A ali je množica A enaka množici B

A = {1, 2, a, b, c}

B = {1, a}

A ⊇ B

Pravilen superset Določa, da je A nadmnožica B, vendar množica A ni enaka množici B A = {1, 2, 3, a, b}
B = {1, 2, a}
A ⊃ B
Ø Prazen komplet Ugotovi, da v nizu ni elementa. {} = Ø
IN Univerzalni set Je množica, ki vsebuje elemente vseh drugih relevantnih množic. A = {a, b, c}
B = {1, 2, 3}, torej
U = {1, 2, 3, a, b, c}
|A| ali n{A} Kardinalnost niza Predstavlja število elementov v nizu. A= {1, 3, 4, 5, 2}, potem |A|=5.
P(X) Power Set To je množica, ki vsebuje vse možne podmnožice množice A, vključno z množico samo in ničelno množico.

Če je A = {a, b}

P(A) = {{}, {a}, {b}, {a, b}}

Zveza sklopov Je množica, ki vsebuje vse elemente navedenih množic.

A = {a, b, c}

B = {p, q}

A ∪ B = {a, b, c, p, q}

Presečišče množic Prikazuje skupne elemente obeh sklopov.

A = { a, b}

B= {1, 2, a}

A ∩ B = {a}

X c ALI X’ Dopolnitev kompleta Komplement množice vključuje vse ostale elemente, ki tej množici ne pripadajo.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {1, 2, 3} torej

X′ = A – B

X′ = {4, 5}

Nastavi razliko Prikazuje razliko elementov med dvema nizoma.

A = {1, 2, 3, 4, a, b, c}

B = {1, 2, a, b}

A – B = {3, 4, c}

× Kartezični produkt množic Je produkt urejenih komponent množic.

A = {1, 2} in B = {a}

A × B = {(1, a), (2, a)}

Simboli za računanje in analizo v matematiki

Račun je veja matematike, ki se ukvarja s hitrostjo spreminjanja funkcije in vsote neskončno majhnih vrednosti z uporabo koncepta meja. V izračunih se uporabljajo različni simboli, naučite se vseh uporabljenih simbolov Račun skozi spodnjo dodano tabelo,

Simbol Ime simbola v matematiki Pomen matematičnih simbolov Primer
e epsilon predstavlja zelo majhno število, skoraj nič ε → 0
je e Konstanta/Eulerjevo število e = 2,718281828… e = lim (1+1/x)x, x→∞
lim x→a omejitev mejna vrednost funkcije lim x→2 (2x + 2) = 2x2 + 2 = 6
in' izpeljanka izpeljanka – Lagrangeov zapis (4x 2 )' = 8x
in Druga izpeljanka izpeljanka izpeljanke (4x 2 ) = 8
in (n) n-ti derivat n-kratna izpeljava n-ti derivat x n x n {in n (x n )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
dy/dx izpeljanka izpeljanka – Leibnizova notacija d(6x 4 )/dx = 24x 3
dy/dx izpeljanka izpeljanka – Leibnizova notacija

d 2 (6x 4 )/dx 2 = 72x 2

d n y/dx n n-ti derivat n-kratna izpeljava n-ti derivat x n x n {d n (x n )/dx n } = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
Dx Enotna izpeljanka časa Izpeljava-Eulerjeva notacija d(6x 4 )/dx = 24x 3
D 2 x druga izpeljanka Druga izpeljanka - Eulerjev zapis d(6×4)/dx = 24×3
D n x izpeljanka n-ti derivat-Eulerjev zapis n-ti derivat x n {D n (x n )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!

∂/∂x

delni derivat Diferenciranje funkcije glede na eno spremenljivko ob upoštevanju drugih spremenljivk kot konstantnih ∂(x 5 + yz)/∂x = 5x 4
celovito nasprotno od izpeljave ∫x n dx = x n + 1 /n + 1 + C
dvojni integral integracija funkcije 2 spremenljivk ∬(x + y) dx.dy
trojni integral integracija funkcije 3 spremenljivk ∫∫∫(x + y + z) dx.dy.dz
zaprta kontura/linijski integral Črtni integral preko zaprte krivulje C 2p dp
zaprti površinski integral Dvojni integral nad zaprto ploskev IN (⛛.F)dV = ∯ S (F.n̂) dS
integral zaprtega volumna Prostorninski integral nad zaprto tridimenzionalno domeno ∰ (x 2 + in 2 + z 2 ) dx dy dz
[a,b] zaprt interval [a,b] = x cos x ∈ [ – 1, 1]
(a,b) odprt interval (a,b) = x f je zvezna znotraj (-1, 1)
z* kompleksen konjugat z = a+bi → z*=a-bi Če je z = a + bi, potem je z* = a – bi
jaz imaginarna enota i ≡ √-1 z = a + bi
nabla/del operator gradienta / divergence ∇f (x,y,z)
x * y konvolucija Sprememba funkcije zaradi druge funkcije. y(t) = x(t) * h(t)
lemniskata simbol neskončnosti x ≥ 0; x ∈ (0, ∞)

Kombinatorični simboli v matematiki

Kombinatorični simboli, ki se uporabljajo v matematiki za preučevanje kombinacije končnih diskretnih struktur. V tabeli so dodani različni pomembni kombinatorični simboli, ki se uporabljajo v matematiki:

Simbol

Ime simbola

Pomen ali definicija

Primer

n! Faktorial n! = 1×2×3×…×n 4! = 1×2×3×4 = 24
n p k Permutacija n p k = n!/(n – k)! 4 p 2 = 4!/(4 – 2)! = 12
n C k Kombinacija n C k = n!/(n – k)!.k! 4 C 2 = 4!/2!(4 – 2)! = 6

Številčni simboli v matematiki

Obstajajo različne vrste števil, ki jih v matematiki uporabljajo matematiki iz različnih regij, in nekateri najvidnejši številski simboli, kot so evropske številke in Rimske številke pri matematiki so,

Ime evropski Roman
nič 0 n/a
eno 1 jaz
dva 2 II
tri 3 III
štiri 4 IV
pet 5 IN
šest 6 MI
sedem 7 VII
osem 8 VIII
devet 9 IX
deset 10 X
enajst enajst XI
dvanajst 12 XII
trinajst 13 XIII
štirinajst 14 XIV
petnajst petnajst XV
šestnajst 16 XVI
sedemnajst 17 XVII
osemnajst 18 XVIII
devetnajst 19 XIX
dvajset dvajset XX
trideset 30 XXX
štirideset 40 XL
petdeset petdeset L
šestdeset 60 LX
sedemdeset 70 LXX
osemdeset 80 80
devetdeset 90 XC
sto 100 C

Grški simboli v matematiki

Seznam popolnih grške abecede je na voljo v naslednji tabeli:

Grški simbol

Ime z grško črko

Angleški ekvivalent

Male črke

Velike črke

A a Alfa a
B b Beta b
D d Delta d
C c Gama g
G g Zeta z
E e Epsilon je
Th jaz Theta th
THE the in h
K K Kappa k
jaz jaz Jota jaz
M m noter m
L l Lambda l
X X Xi x
N n ne n
THE The Omikron O
Pi Pi Pi str
S str Sigma s
R r Rho r
Y u Upsilon v
T t ja t
X h Porabi pogl
Phi Phi Phi tel
Ps str Psi ps
Oh oh Omega O

Logični simboli v matematiki

Nekateri pogosti logični simboli so navedeni v naslednji tabeli:

Simbol Ime Pomen Primer
¬ Negacija (NE) Ni tako, da ¬P (ne P)
Veznik (IN) Oboje je res P ∧ Q (P in Q)
Disjunkcija (ALI) Vsaj ena je resnična P ∨ Q (P ali Q)
Posledice (ČE ... POTEM) Če je prvo res, potem je res tudi drugo P → Q (če je P, potem Q)
Bi-implikacija (ČE IN SAMO ČE) Oboje je resnično ali pa je oboje napačno P ↔ Q (P če in samo če je Q)
Univerzalni kvantifikator (za vse) Vse v navedenem kompletu ∀x P(x) (za vse x, P(x))
Eksistencialni kvantifikator (obstaja) V navedenem nizu je vsaj ena ∃x P(x) (Obstaja tak x, da je P(x))

Diskretni matematični simboli

Nekateri simboli, povezani z diskretno matematiko, so:

Simbol Ime Pomen Primer
Množica naravnih števil Pozitivna cela števila (vključno z ničlo) 0, 1, 2, 3, …
Niz celih števil Cela števila (pozitivna, negativna in nič) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Niz racionalnih števil Števila, izražena kot ulomek 1/2, 3/4, 5, -2, 0,75, …
Niz realnih števil Vsa racionalna in iracionalna števila π, e, √2, 3/2, …
Niz kompleksnih števil Števila z realnimi in imaginarnimi deli 3 + 4i, -2 – 5i, …
n! Faktoriel n Zmnožek vseh pozitivnih celih števil do n 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
n C k ali C(n, k) Binomski koeficient Število načinov za izbiro k elementov izmed n elementov 5C3 = 10
G, H, … Imena za grafe Spremenljivke, ki predstavljajo grafe Graf G, Graf H, …
V(G) Množica vozlišč grafa G Vsa vozlišča (vozlišča) v grafu G Če je G trikotnik, je V(G) = {A, B, C}
E(G) Množica robov grafa G Vsi robovi v grafu G Če je G trikotnik, je E(G) = {AB, BC, CA}
|V(G)| Število vozlišč v grafu G Skupno število vozlišč v grafu G Če je G trikotnik, |V(G)| = 3
|E(G)| Število robov v grafu G Skupno število robov v grafu G Če je G trikotnik, |E(G)| = 3
Seštevanje Seštejte obseg vrednosti ∑_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + … + n
Oznaka izdelka Izdelek v razponu vrednosti ∏_{i=1}^{n} i = 1 × 2 × … × n

Pogosta vprašanja o matematičnih simbolih

Kaj so osnovni aritmetični simboli?

Osnovni aritmetični simboli so seštevanje (+), odštevanje (-), množenje (× ali ·) in deljenje (÷ ali /).

Kaj pomeni enačaj?

Enako pomeni, da sta dva izraza na obeh straneh enakovredna po vrednosti.

Kaj predstavlja pi v matematiki?

Pi predstavlja razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, približno 3,14159.

Kaj je simbol za seštevanje?

Simbol za seštevanje v matematiki je + in se uporablja za seštevanje katerih koli dveh številskih vrednosti.

Kaj je simbol e v matematiki?

Simbol v matematiki predstavlja Eulerjevo število, ki je približno enako 2,71828.

Kateri simbol predstavlja neskončnost?

Neskončnost predstavlja ∞, predstavlja pa jo vodoravna osmica, znana tudi kot lena osmica.