Izpeljanka

Izpeljanka v matematiki pomeni stopnjo spremembe. Delni odvod je definiran kot metoda za ohranjanje konstant spremenljivke.

The delno ukaz se uporablja za zapis delnega odvoda v kateri koli enačbi.

Obstajajo različni vrstni redi derivatov.

Zapišimo vrstni red izpeljank s kodo Latex. Za boljše razumevanje lahko upoštevamo izhodno sliko.

Koda je navedena spodaj:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document}  

Izhod:

Za zapis enačbe uporabimo zgornje izpeljanke. Enačba je sestavljena tudi iz ulomkov in mejnega dela.

Koda za tak primer je podana spodaj:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h 
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document}  

Izhod:

Delna izpeljanka

Obstajajo tudi različni vrstni redi delnih odvodov.

Zapišimo vrstni red izpeljank s kodo Latex. Za boljše razumevanje lahko upoštevamo izhodno sliko.

Koda je navedena spodaj:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document}  

Izhod:

Oglejmo si primer za pisanje enačb z uporabo delnega odvoda.

Koda za tak primer je podana spodaj:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document}  

Izhod:

Mešani delni izpeljanki

V eno enačbo lahko vstavimo tudi mešane delne odvode.

Razumejmo s primerom.

Koda za tak primer je podana spodaj:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document}  

Izhod:

Enačbo in parametre lahko spremenimo glede na zahteve.

Diferenciacija

The diff ukaz se uporablja za prikaz simbola razlikovanja.

Za izvajanje diferenciacije moramo uporabiti diffcoeff paket.

Paket je napisan kot:

 usepackage{diffcoeff}  

Oglejmo si nekaj primerov diferenciacije.

Prvi primer je prikaz diferencialne enačbe prvega reda.

Koda je navedena spodaj

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document}  

Izhod:

Drugi primer je prikaz diferencialne enačbe drugega reda.

Koda je navedena spodaj:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document}  

Izhod:

Koda za tretji primer je podana spodaj:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document}  

Izhod:

Diferenciacija z delnimi odvodi

The diffp ukaz se uporablja za prikaz simbola diferenciacije z delnimi odvodi.

Oglejmo si nekaj primerov diferenciacije z delnimi odvodi.

Prvi primer je prikaz diferencialne parcialne odvodne enačbe prvega reda.

Koda je navedena spodaj:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document}  

Izhod:

Drugi primer je prikaz enačbe diferencialnih parcialnih odvodov drugega reda.

Koda je navedena spodaj:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document}  

Izhod:

Tretji primer bo prikazal delni odvod s konstantno vrednostjo.

Vključeval bo tudi druge primere, ki bodo razjasnili koncept.

Koda za tak primer je podana spodaj:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document}  

Izhod: