KAJ JE IZPELJANKA COT X?

Izpeljanka Cot x je -cosec ² x. To se nanaša na postopek iskanja spremembe sinusne funkcije glede na neodvisno spremenljivko. Izpeljanka cot x je znana tudi kot diferenciacija cot x, ki je postopek iskanja stopnje spremembe trigonometrične funkcije cot.

V tem članku bomo spoznali odvod cot x in njegovo formulo, vključno z dokazom formule z uporabo prvega načela odvodov, pravila kvocienta in verižnega pravila.

Izpeljanka cot x je -cosec ² x. Odvod cot x je eden od šestih trigonometričnih odvodov, ki jih moramo preučiti. To je diferenciacija trigonometrične funkcije kotangens glede na spremenljivko x v tem primeru. Če imamo cot y ali cot θ, diferenciramo kotangens glede na y oziroma θ.

učiti se,

Račun v matematiki
Izpeljava v matematiki

Izpeljanka formule Cot x

Formula odvoda cot x je podana z:

(d/dx)[cot x] = -cosec ² x

oz

(otroška posteljica x)’ = -cosec ² x

Dokaz o izpeljanki Cot x

Odvod cot x lahko dokažemo na naslednje načine:

Z uporabo prvega principa izpeljave
Z uporabo Pravilo kvocienta
Z uporabo Verižno pravilo

Izpeljava Cot x po prvem principu izpeljave

Začnimo z dokazom za odvod Cot x:

Naj bo f(x) = Cot x

Po prvem principu izpeljave

f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h

= lim h→0 cot(x+ h)- cot x/ h

= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h

= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h

=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h

= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x

= -1 × 1/sinx. sinx

= -1/ brez ² x

= -cosec ² x

Izpeljanka Cot x po pravilu kvocienta

Za iskanje odvoda cot x z uporabo pravila kvocienta odvoda moramo uporabiti naslednje omenjene formule

(d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v ²
brez ² (x)+ cos ² (x)= 1
cot x = cos x / sin x
cosec x = 1 / sin x

Začnimo z dokazom odvoda cot x

f(x) = cot x = cos(x)/sin(x)

u(x) = cos(x) in v(x)=sin(x)

u'(x) = -sin(x) in v'(x)=cos(x)

v ² (x) = greh ² (x)

f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin ² (x)

f'(x) = -sin ² (x)-cos ² (x)/greh ² (x)

f'(x) = -sin ² (x)+cos ² (x)/greh ² (x)

Z eno od trigonometričnih identitet, cos ² x + sin ² x = 1.

f'(x) = – 1/ sin ² (x)

d/dx cot(x) = -1 /sin ² (x) = -cosec ² (x)

Zato je diferenciacija cot x -cosec ² x.

Izpeljanka Cot x po verižnem pravilu

Predpostavimo, da je y = cot x, potem lahko zapišemo y = 1 / (tan x) = (tan x) ^-1 . Ker imamo tukaj moč, lahko tukaj uporabimo pravilo moči. Po pravilu moči in pravilu verige,

y’ = (-1) (tan x) ^-2 ·d/dx (tan x)

Odvod tan x je d/dx (tan x) = sec²x

y= posteljica x

y’ = -1/tan ² x·(sek ² x)

y’ = – posteljica ² x·s ² x

Zdaj je cot x = (cos x)/(sin x) in sec x = 1/(cos x). torej

y’ = -(cos ² x)/(brez ² x) · (1/cos ² x)

y’ = -1/sin ² x

Ker je vzajemnost greha cosec. tj. 1/sin x = cosec x. torej

y’ = -cosec ² x

Zato dokazano.

Preberite tudi,

Diferenciacija trigonometrične funkcije

Formule diferenciacije

Izpeljanka korena x

Rešeni primeri o izpeljanki Cot x

Nekateri primeri, povezani z izpeljanko Cot x, so:

Primer 1: Poišči izpeljanko cot ² x.

rešitev:

Naj bo f(x) = cot ² x = (posteljica x) ²

Z uporabo pravila moči in verižnega pravila,

f'(x) = 2 cot x · d/dx(cot x)

Vemo, da je izpeljanka cot x -cosec ² x. torej

f'(x) = -2 cot x ·cosec ² x

Primer 2: Razlikujte tan x glede na posteljico x.

rešitev:

Naj bo v = tan x in u = cot x. Potem je dv/dx = sek ² x in du/dx = -cosec ² x.

Najti moramo dv/du. To lahko zapišemo kot

dv/du = (dv/dx) / (du/dx)

dv/du = (sek ² x) / (-cosec ² x)

dv/du = (1/cos ² x) / (-1/sin ² x)

dv/du = (-sin ² x) / (cos ² x)

dv/du = -tan ² x

Primer 3: Poiščite odvod cot x · csc2x

rešitev:

Naj bo f(x) = cot x · cosec ² x

Po pravilu izdelka,

f'(x) = cot x·d/dx (cosec ² x) + cosec ² x·d/dx (otroška posteljica x)

f'(x) = cot x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec ² x (-cosec ² x) (po verižnem pravilu)

f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec ⁴ x

f'(x) = -2 cosec ² x posteljica ² x – cosec ⁴ x