Naj bodo A, B in C množice in naj bo R relacija od A do B in naj bo S relacija od B do C. To pomeni, da je R podmnožica A × B in S podmnožica B × C. Nato R in S povzročita relacijo od A do C, označeno z R◦S in definirano z:

 a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S  

Relacija R◦S je znana sestava R in S; včasih je označen preprosto z RS.

Naj je R relacija na množici A, kar pomeni, da je R relacija iz množice A do same sebe. Potem je vedno predstavljen R◦R, kompozicija R s samim seboj. Tudi R◦R je včasih označen z R ² . Podobno je R ³ = R ² ◦R = R◦R◦R itd. Tako R ⁿ je definiran za vse pozitivne n.

Primer1: Naj bo X = {4, 5, 6}, Y = {a, b, c} in Z = {l, m, n}. Razmislite o razmerju R ₁ od X do Y in R ₂ od Y do Z.

 R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)}  

Poiščite sestavo relacije (jaz) R ₁ R ₂ (ii) R ₁ R ₁ ^-1

rešitev:

(i) Relacija kompozicije R ₁ R ₂ kot je prikazano na sliki:

R ₁ R ₂ = {(4, l), (4, n), (4, m), (5, l), (5, m), (5, n), (6, l), (6, m), (6, n)}

(ii) Razmerje sestave R ₁ R ₁ ^-1 kot je prikazano na sliki:

R ₁ R ₁ ^-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}

Sestava relacij in matric

Obstaja še en način za iskanje R◦S. Naj M _R in M _S označujemo matrični predstavitvi relacij R in S. Potem

Primer

 Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR  

rešitev: Matriki relacije R in S sta prikazani na sl.

(i) Da dobimo sestavo relacije R in S. Najprej pomnožimo M _R z M _S da dobimo matriko M _R x M _S kot je prikazano na sliki:

Neničelni vnosi v matriki M _R x M _S pove elemente, povezane v RoS. Torej,

Zato je sestava R o S relacije R in S

 R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.  

(ii) Najprej pomnožite matriko M _R sama po sebi, kot je prikazano na sl

Zato je sestava R o R relacije R in S

 R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)}  

(iii) Pomnožite matriko M _S z M _R da dobimo matriko M _S x M _R kot je prikazano na sliki:

Neničelni vnosi v matriko M _S x M _R pove elemente, povezane v S o R.

Zato je sestava S o R relacije S in R

 S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.