Matematika nie je len o číslach, ale je o práci s rôznymi výpočtami zahŕňajúcimi čísla a premenné. To je v podstate to, čo je známe ako algebra. Algebra je definovaná ako reprezentácia výpočtov zahŕňajúcich matematické výrazy, ktoré pozostávajú z čísel, operátorov a premenných. Čísla môžu byť od 0 do 9, operátory sú matematické operátory ako +, -, ×, ÷, exponenty atď., Premenné ako x, y, z atď.

Exponenty a mocniny

Exponenty a mocniny sú základné operátory používané v matematických výpočtoch, exponenty sa používajú na zjednodušenie zložitých výpočtov zahŕňajúcich viacnásobné vlastné násobenia, vlastné násobenia sú v podstate čísla, ktoré sa samy násobia. Napríklad 7 × 7 × 7 × 7 × 7 možno jednoducho napísať ako 7 ⁵ . Tu je 7 základná hodnota a 5 je exponent a hodnota je 16807. 11 × 11 × 11, možno zapísať ako 11 ³ , tu je 11 základná hodnota a 3 je exponent alebo mocnina 11. Hodnota 11 ³ je 1331.

Exponent je definovaný ako mocnina pridelená číslu, koľkokrát je toto číslo vynásobené. Ak je výraz napísaný ako cx ^a kde c je konštanta, c bude koeficient, x je základ a y je exponent. Ak číslo povie p, je vynásobené n-krát, n bude exponent p. Bude to napísané ako,

p × p × p × p … n krát = p ⁿ

Základné pravidlá exponentov

Existujú určité základné pravidlá definované pre exponenty, aby sa exponenciálne výrazy vyriešili spolu s ostatnými matematickými operáciami, napríklad ak existuje súčin dvoch exponentov, môže byť zjednodušený, aby bol výpočet jednoduchší a je známy ako pravidlo súčinu, pozrime sa na niektoré základné pravidlá exponentov,

• Produktové pravidlo ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Pravidlo podielu ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Pravidlo moci ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} alebo ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Pravidlo záporného exponentu ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Nulové pravidlo ⇢ a ⁰ = 1
• Jedno pravidlo ⇢ a ¹ = a

Čo je 6 až 4 mocnina?

Riešenie:

Akékoľvek číslo, ktoré má mocninu 4, možno zapísať ako dvojkvadrát alebo kvartiku tohto čísla. Kvartika čísla je číslo vynásobené samo sebou štyrikrát, štvrtá mocnina čísla je reprezentovaná ako exponent 4 na tomto čísle. Ak treba zapísať kvartiku z x, bude to x ⁴ . Napríklad kvartika 5 je reprezentovaná ako 5 ⁴ a rovná sa 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Ďalším príkladom môže byť kvartika 12 reprezentovaná ako 12 ⁴ , sa rovná 12 × 12 × 12 × 12 = 20 736.
Vráťme sa k problému a pochopme, ako bude vyriešený, problémový výrok si vyžiadal zjednodušenie 6 na 4. mocninu. Znamená to, že otázka vyžaduje vyriešiť kvartiku 6, ktorá je reprezentovaná ako 6 ⁴ ,

6 ⁴ = 6 × 6 × 6 × 6

= 36 × 36

= 1296

Preto je 1296 4 ^th sila 6.

Vzorový problém

Otázka 1: Vyriešte výraz, 4 ³ - 1 ³ .

Riešenie:

Ak chcete vyriešiť výraz, najprv vyriešte 3 ^rd mocniny na číslach a potom odčítajte druhý člen od prvého člena. Rovnaký problém však možno vyriešiť jednoduchším spôsobom jednoduchým použitím vzorca, vzorec je,

X ³ - a ³ = (x – y) (x ² + y2 + xy)

4 ³ - 1 ³ = (9 – 7) (4 ² + 1 ² + 4 × 1)

= 2 × (16 + 1 + 4)

= 2 × 21

= 42

Otázka 2: Vyriešte výraz, 13 ³ .

Riešenie:

Ak chcete vyriešiť výraz, vyriešte 3 ^rd sila 13,

13 ³ = 13 × 13 × 13

= 2197

Otázka 3: Vyriešte výraz, 3 ³ + 9 ³ .

Riešenie:

Ak chcete vyriešiť výraz, najprv vyriešte 3 ^rd mocniny na číslach a potom odčítajte druhý člen od prvého člena. Rovnaký problém však možno vyriešiť jednoduchším spôsobom jednoduchým použitím vzorca, vzorec je,

X ³ + a ³ = (x + y) (x ² + a ² – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 7) (3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81 + 27)

= 16 × 117

= 1872