Čo je 3 až 6. mocnina?
Matematika nie je len o číslach, ale je o práci s rôznymi výpočtami zahŕňajúcimi čísla a premenné. To je to, čo je v podstate známe ako algebra. Algebra je definovaná ako reprezentácia výpočtov zahŕňajúcich matematické výrazy, ktoré pozostávajú z čísel, operátorov a premenných. Čísla môžu byť od 0 do 9, operátory sú matematické operátory ako +, -, ×, ÷, exponenty atď., Premenné ako x, y, z atď.
Exponenty a mocniny
Exponenty a mocniny sú základné operátory používané v matematických výpočtoch, exponenty sa používajú na zjednodušenie zložitých výpočtov zahŕňajúcich viacnásobné vlastné násobenia, vlastné násobenia sú v podstate čísla, ktoré sa samy násobia. Napríklad 7 × 7 × 7 × 7 × 7 možno jednoducho napísať ako 7 5 . Tu je 7 základná hodnota a 5 je exponent a hodnota je 16807. 11 × 11 × 11, možno zapísať ako 11 3 , tu je 11 základná hodnota a 3 je exponent alebo mocnina 11. Hodnota 11 3 je 1331.
Exponent je definovaný ako mocnina pridelená číslu, koľkokrát je toto číslo vynásobené. Ak je výraz napísaný ako cx a kde c je konštanta, c bude koeficient, x je základ a y je exponent. Ak číslo povie p, je vynásobené n-krát, n bude exponent p. Bude to napísané ako,
p × p × p × p … n krát = p n
Základné pravidlá exponentov
Existujú určité základné pravidlá definované pre exponenty, aby sa exponenciálne výrazy vyriešili spolu s ostatnými matematickými operáciami, napríklad ak existuje súčin dvoch exponentov, môže byť zjednodušený, aby bol výpočet jednoduchší a je známy ako pravidlo súčinu, pozrime sa na niektoré základné pravidlá exponentov,
- Produktové pravidlo ⇢ a n + a m = a n + m
- Pravidlo podielu ⇢ a n / a m = a n – m
- Pravidlo moci ⇢ (a n ) m = a n × m alebo m √a n = a n/m
- Pravidlo záporného exponentu ⇢ a -m = 1/a m
- Nulové pravidlo ⇢ a 0 = 1
- Jedno pravidlo ⇢ a 1 = a
Koľko je 3 až 6 th moc?
Riešenie :
Akékoľvek číslo s mocninou 6 možno zapísať ako exponent 6. Povedzme x umocnené na 6, možno zapísať ako x 6 . Mocnina 6 čísla je číslo vynásobené samo sebou šesťkrát, šiesta mocnina čísla je vyjadrená ako exponent 6 na tomto čísle. Ak je potrebné zapísať mocninu 6 z x, bude to x 6 . Napríklad mocnina 6 z 5 je reprezentovaná ako 5 6 a rovná sa 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Ďalším príkladom môže byť mocnina 6 z 12 reprezentovaná ako 12 6 , čo sa rovná 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2 985 984.
Vráťme sa k výroku o probléme a pochopme, ako bude vyriešený, problémový výrok bol požiadaný o zjednodušenie 3 na 6. mocninu. Znamená to, že otázka vyžaduje vyriešiť mocninu 6 z 3, ktorá je reprezentovaná ako 3 6 ,
3 6 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 81 × 9
= 729
Preto je 729 šiesta mocnina 3.
Vzorový problém
Otázka 1: Vyriešte výraz 4 3 - 2 3 .
Riešenie:
Na vyriešenie výrazu najprv vyriešte 3. mocniny na číslach a potom odčítajte druhý člen od prvého člena. Rovnaký problém však možno vyriešiť jednoduchším spôsobom jednoduchým použitím vzorca, vzorec je,
X 3 - a 3 = (x – y) (x 2 + a 2 + xy)
4 3 - 2 3 = (4 – 2) (4 2 + 2 2 + 4 × 2)
= 2 × (16 + 4 + 8)
= 2 × 28
= 56
Otázka 2: Vyriešte výraz 11 2 - 5 2 .
Riešenie:
Na vyriešenie výrazu najprv vyriešte 2. mocniny na číslach a potom odčítajte druhý člen od prvého člena. Rovnaký problém však možno vyriešiť jednoduchším spôsobom jednoduchým použitím vzorca, vzorec je,
X 2 - a 2 = (x + y) (x – y)
jedenásť 2 - 5 2 = (11 + 5) (11 – 5)
= 16 × 6
= 96
Otázka 3: Vyriešte výraz 3 3 + 9 3 .
Riešenie:
Na vyriešenie výrazu najprv vyriešte 3. mocniny na číslach a potom odčítajte druhý člen od prvého člena. Rovnaký problém však možno vyriešiť jednoduchším spôsobom jednoduchým použitím vzorca, vzorec je,
X 3 + a 3 = (x + y) (x 2 + a 2 – xy)
3 3 + 9 3 = (9 + 3) (3 2 + 9 2 – 3×9)
= 12 × (9 + 81 – 27)
= 12 × 63
= 756
