Matematika nie je len o číslach, ale je o práci s rôznymi výpočtami zahŕňajúcimi čísla a premenné. To je to, čo je v podstate známe ako algebra. Algebra je definovaná ako reprezentácia výpočtov zahŕňajúcich matematické výrazy, ktoré pozostávajú z čísel, operátorov a premenných. Čísla môžu byť od 0 do 9, operátory sú matematické operátory ako +, -, ×, ÷, exponenty atď., Premenné ako x, y, z atď.

Exponenty a mocniny

Exponenty a mocniny sú základné operátory používané v matematických výpočtoch, exponenty sa používajú na zjednodušenie zložitých výpočtov zahŕňajúcich viacnásobné vlastné násobenia, vlastné násobenia sú v podstate čísla, ktoré sa samy násobia. Napríklad 7 × 7 × 7 × 7 × 7 možno jednoducho napísať ako 7 ⁵ . Tu je 7 základná hodnota a 5 je exponent a hodnota je 16807. 11 × 11 × 11, možno zapísať ako 11 ³ , tu je 11 základná hodnota a 3 je exponent alebo mocnina 11. Hodnota 11 ³ je 1331.

Exponent je definovaný ako mocnina pridelená číslu, koľkokrát sa toto číslo vynásobí samo sebou. Ak je výraz napísaný ako cx ^a kde c je konštanta, c bude koeficient, x je základ a y je exponent. Ak číslo povie p, je vynásobené n-krát, n bude exponent p. Bude to napísané ako,

p × p × p × p … n krát = p ⁿ

Základné pravidlá exponentov

Existujú určité základné pravidlá definované pre exponenty, aby sa exponenciálne výrazy vyriešili spolu s ostatnými matematickými operáciami, napríklad ak existuje súčin dvoch exponentov, môže byť zjednodušený, aby bol výpočet jednoduchší a je známy ako pravidlo súčinu, pozrime sa na niektoré základné pravidlá exponentov,

• Produktové pravidlo ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Pravidlo podielu ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Pravidlo moci ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} alebo ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Pravidlo záporného exponentu ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Nulové pravidlo ⇢ a ⁰ = 1
• Jedno pravidlo ⇢ a ¹ = a

Koľko je 10 až 3 ^rd moc?

Riešenie:

Akékoľvek číslo s mocninou 3 možno zapísať ako kocku tohto čísla. Kocka čísla je číslo vynásobené samo sebou trikrát, kocka čísla je reprezentovaná ako exponent 3 na tomto čísle. Ak treba napísať kocku x, bude to x ³ . Napríklad kocka 5 je reprezentovaná ako 5 ³ a rovná sa 5 × 5 × 5 = 125. Ďalším príkladom môže byť kocka 12 reprezentovaná ako 12 ³ , čo sa rovná 12 × 12 × 12 = 1728.

Vráťme sa k vyhláseniu o probléme a pochopme, ako sa to vyrieši, vyhlásenie o probléme bolo požiadané o zjednodušenie 10 na 3 ^rd moc. Znamená to, že otázka vyžaduje vyriešiť kocku 10, ktorá je reprezentovaná ako 10 ³ ,

10 ³ = 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Preto je 1000 tretia mocnina 10.

Vzorový problém

Otázka 1: Vyriešte výraz 4 ³ - 2 ³ .

Riešenie :

Ak chcete vyriešiť výraz, najprv vyriešte 3 ^rd mocniny na číslach a potom odčítajte druhý člen od prvého člena. Rovnaký problém však možno vyriešiť jednoduchším spôsobom jednoduchým použitím vzorca, vzorec je,

X ³ - a ³ = (x – y) (x ² + a ² + xy)

4 ³ - 2 ³ = (4 – 2) (4 ² + 2 ² + 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Otázka 2: Vyriešte výraz 11 ² - 5 ² .

Riešenie:

Ak chcete vyriešiť výraz, najprv vyriešte 2 ^nd mocniny na číslach a potom odčítajte druhý člen od prvého člena. Rovnaký problém však možno vyriešiť jednoduchším spôsobom jednoduchým použitím vzorca, vzorec je,

X ² - a ² = (x + y) (x – y)

jedenásť ² - 5 ² = (11 + 5) (11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Otázka 3: Vyriešte výraz 3 ³ + 9 ³ .

Riešenie:

Ak chcete vyriešiť výraz, najprv vyriešte 3 ^rd mocniny na číslach a potom odčítajte druhý člen od prvého člena. Rovnaký problém však možno vyriešiť jednoduchším spôsobom jednoduchým použitím vzorca, vzorec je,

X ³ + a ³ = (x + y) (x2 + y2 – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 3) (3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81 – 27)

= 16 × 63

= 1008