ČO JE TO PERFECT SQUARE? VZOREC, PRÍKLADY A DOKONALÉ ŠTVORCE 1 AŽ 100

Perfektné námestie je číslo získané vynásobením celého čísla sebou samým, ako napríklad 4, ktoré sa získa, keď sa 2 vynásobí samo sebou, t.j. 2 × 2 = 4, teda 4 je dokonalý štvorec. Z matematického hľadiska je dokonalý štvorec vyjadrený ako a ² .

V tomto článku sme sa zaoberali významom a definíciou dokonalých štvorcov, metódami hľadania dokonalých štvorcov a zoznamom dokonalých štvorcov a aplikácií.

Obsah

Čo je Perfect Square?

Definícia dokonalého štvorca

Ako identifikovať dokonalé štvorcové čísla?
Perfect Square Formula
Perfektné štvorce Čísla od 1 do 100
Zoznam dokonalých štvorcov od 1 do 100
Vlastnosti Perfect Square
Perfektný štvorcový graf
Perfect Square – tipy a triky

Koľko dokonalých štvorcov je medzi 1 a 100?
Koľko dokonalých štvorcov je medzi 1 a 1 000?

Príklady dokonalého štvorca
Cvičte otázky na Perfect Square

Čo je Perfect Square?

Dokonalé štvorce sú čísla, ktoré získate, keď vynásobíte celé číslo. Napríklad 4 je dokonalý štvorec, pretože je 2 krát 2. Ďalším príkladom je 9, čo je 3 krát 3. Tieto čísla majú špeciálnu vlastnosť, ktorá je výsledkom násobenia celého čísla samým sebou. Príklady dokonalých štvorcov zahŕňajú 1, 4, 9, 16 atď.

Definícia dokonalého štvorca

Dokonalý štvorec je číslo dosiahnuté vynásobením celého čísla. Napríklad 4 je dokonalý štvorec, pretože je súčinom 2 vynásobených 2.

Ako identifikovať dokonalé štvorcové čísla?

Ak chcete nájsť dokonalé štvorcové číslo, vezmite celé číslo a vynásobte ho. Zoberme si napríklad číslo 16. Ak vezmeme celé číslo 4 a vynásobíme ho samo sebou (4 × 4), výsledkom bude 16.

Keďže výsledkom je celé číslo, 16 je dokonalý štvorec. Vo všeobecnosti táto metóda pomáha určiť, či je číslo dokonalým štvorcom, a to kontrolou, či ho možno vyjadriť ako súčin celého čísla vynásobeného samým sebou.

Perfect Square Formula

Vzorec pre dokonalý štvorec je vyjadrený ako n ² , kde ' n ‘ je a celé číslo . V tomto vzorci sa n násobí samo o sebe, výsledkom čoho je dokonalý štvorec. Napríklad, ak n je 3, dokonalý štvorec je 3 ² , čo sa rovná 9.

Ďalšie vzorce používané pre dokonalý štvorec sú,

n ² − (n − 1) ² = 2n - 1

n ² = (n − 1) ² + (n - 1) + n

Algebraické identity ako dokonalé štvorce:

a ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

a ² – 2ab + b ² = (a – b) ²

Perfektné štvorce Čísla od 1 do 100

Zoznam dokonalých štvorcov od 1 do 100 je pridaný v tabuľke nižšie,

Perfektné štvorcové čísla od 1 do 100
1	=	1×1	=	1 ²
4	=	2×2	=	2 ²
9	=	3×3	=	3 ²
16	=	4×4	=	4 ²
25	=	5×5	=	5 ²
36	=	6×6	=	6 ²
49	=	7×7	=	7 ²
64	=	8×8	=	8 ²
81	=	9×9	=	9 ²
100	=	10×10	=	10 ²

Zoznam dokonalých štvorcov od 1 do 100

Zoznam dokonalých štvorcov od 1 do 100 je uvedený v tabuľke nižšie:

1 ² = 1	jedenásť ² = 121	dvadsaťjeden ² = 441	31 ² = 961	41 ² = 1681	51 ² = 2601	61 ² = 3721	71 ² = 5041	81 ² = 6561	91 ² = 8281
2 ² = 4	12 ² = 144	22 ² = 482	32 ² = 1024	42 ² = 1764	52 ² = 2704	62 ² = 3844	72 ² = 5184	82 ² = 6724	92 ² = 8464
3 ² = 9	13 ² = 169	23 ² = 529	33 ² = 1089	43 ² = 1849	53 ² = 2809	63 ² = 3969	73 ² = 5329	83 ² = 6889	93 ² = 8649
4 ⁴ = 16	14 ² = 196	24 ² = 576	3. 4 ² = 1156	44 ² = 1936	54 ² = 2916	64 ² = 4096	74 ² = 5476	84 ² = 7056	94 ² = 8836
5 ² = 25	pätnásť ² = 225	25 ² = 625	35 ² = 1225	Štyri ² = 2025	55 ² = 3025	65 ² = 4225	75 ² = 5625	85 ² = 7225	95 ² = 9025
6 ² = 36	16 ² = 256	26 ² = 676	36 ² = 1296	46 ² = 2116	56 ² = 3136	66 ² = 4356	76 ² = 5776	86 ² = 7396	96 ² = 9216
7 ² = 49	17 ² = 289	27 ² = 729	37 ² = 1369	47 ² = 2209	57 ² = 3249	67 ² = 4489	77 ² = 5929	87 ² = 7569	97 ² = 9409
8 ² = 64	18 ² = 324	28 ² = 784	38 ² = 1444	48 ² = 2304	58 ² = 3364	68 ² =4624	78 ² = 6084	88 ² = 7744	98 ² = 9604
9 ² = 81	19 ² = 361	29 ² = 841	39 ² = 1521	49 ² = 2401	59 ² =3481	69 ² =4761	79 ² = 6241	89 ² = 7921	99 ² = 9801
10 ² = 100	dvadsať ² = 400	30 ² = 900	40 ² = 1600	päťdesiat ² = 2500	60 ² = 3600	70 ² =4900	80 ² = 6400	90 ² = 8100	100 ² = 10 000

Vlastnosti Perfect Square

Niektoré dôležité vlastnosti dokonalého štvorca sú,

Výsledok umocnenia celého čísla	Dokonalý štvorec je výsledkom vynásobenia celého čísla sebou samým.
Záporné čísla môžu tvoriť dokonalé štvorce	Záporné celé čísla môžu tvoriť dokonalý štvorec, napr. (-4) ² = 16
Jedinečný štvorec pre každé celé číslo	Každé celé číslo nemá jedinečný štvorec. Dve celé čísla majú jeden štvorec, t.j. „a“ a „-a“ majú rovnaký štvorec.
Nula je dokonalý štvorec	Nula sa považuje za dokonalý štvorec, pretože 0 ² = 0
Súčet po sebe idúcich nepárnych čísel	Dokonalý štvorec je súčet po sebe idúcich nepárnych čísel.
Geometrické znázornenie	Dokonalý štvorec predstavuje plochu akejkoľvek postavy.

Perfektný štvorcový graf

Graf pre dokonalý štvorec je pridaný nižšie ako,

$Perfect-Square$

Perfect Square – tipy a triky

Niektoré triky a tipy na dokonalé štvorce sú uvedené nižšie.

Druhá mocnina čísla končiaceho na 5: Ak chcete nájsť druhú mocninu čísla končiaceho na 5, vynásobte číslicu pred 5 ďalšou číslicou a pridajte 25. Napríklad 75 ² = 7×8(25) = 5625

Štvorec čísel takmer 100: Pre čísla blízke 100 vyjadrite druhú mocninu ako (100 – x) ² = 100 ² – 200x + x ² . To zjednodušuje výpočty, najmä pre mentálne počítanie štvorcov.

Nepárne čísla štvorcov: Druhá mocnina akéhokoľvek nepárneho čísla je an nepárne číslo . Ak je n nepárne číslo, potom n ² je nepárne.

Párne čísla štvorcov: Druhá mocnina ľubovoľného párneho čísla je an párne číslo . Ak je m párne číslo, potom m ² je párny.

Rozdiel štvorcov: Použite vzorec rozdielu štvorcov, a ² − b ² = (a+b)(a-b). To môže pomôcť pri faktorizácii alebo zjednodušení výrazov.

Štvorec súčtu: (a+b) ² = a ² + 2ab + b ²

Štvorec rozdielu: (a-b) ² = a ² − 2ab + b ²

Pozorovania na dokonalých štvorcoch

Dokonalé čísla končia ktoroukoľvek z týchto číslic 0, 1, 4, 5, 6 alebo 9. Niektoré pozorovania o dokonalých štvorcoch sú tiež,

Čísla končiace na 3 a 7 majú 9, pretože jednotky umiestňujú číslicu do svojho štvorcového čísla.
Čísla končiace na 5 majú 5, pretože jednotky umiestňujú číslicu do svojho štvorcového čísla.
Čísla končiace na 4 a 6 budú mať 6, pretože jednotky umiestnia číslicu do svojho štvorcového čísla.
Čísla končiace na 2 a 8 budú mať 4, pretože jednotky umiestnia číslicu do svojho štvorcového čísla.
Čísla končiace na 1 a 9 budú mať 1, pretože jednotky umiestnia číslicu do svojho štvorcového čísla.

Koľko dokonalých štvorcov je medzi 1 a 100?

Existuje 8 dokonalých štvorcov medzi 1 a 100 (okrem 1 a 100). Oni sú,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 a 81

Koľko dokonalých štvorcov je medzi 1 a 1 000?

Existuje 30 dokonalých štvorcov od 1 do 1000.

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 2987 65 65 729, 784, 841, 900 a 961

Ľudia tiež čítajú:

Štvorcové a druhé odmocniny

Štvorec 1 až 30

Príklady dokonalého štvorca

Príklad 1: Identifikujte prvé dva dokonalé štvorce.

Riešenie:

Prvé dva dokonalé štvorce získame umocnením prvých dvoch celých čísel:

1 ² =1 (štvorec 1 je 1)

2 ² = 4 ² (Štvorec 2 je 4)

Preto prvé dva dokonalé štvorce sú 1 a 4.

Príklad 2: Ak je číslo dokonalou druhou mocninou a jeho druhá odmocnina je 9, aké je to číslo?

Riešenie:

Ak je číslo dokonalá druhá mocnina a jeho druhá odmocnina je 9, číslo môžeme nájsť odmocninou odmocniny:

9 ² = 81

Požadované číslo je teda 81, pretože ide o dokonalý štvorec a jeho druhá odmocnina je 9.

Príklad 3: Ak je číslo dokonalá druhá mocnina a jeho druhá odmocnina je prvočíslo, nájdite číslo.

Vezmite prvočíslo 5. Druhá mocnina 5 je 25 (5 ² = 25). Tu je 25 dokonalý štvorec a 5 je prvočíslo.

Takže číslo, ktoré hľadáme, je 25, kde druhá odmocnina (5) je prvočíslo

Cvičte otázky na Perfect Square

Niektoré otázky týkajúce sa dokonalého štvorca sú,

Q1: Nájdite druhú mocninu 5.

Q2: Je 36 dokonalý štvorec?

Q3:. Určte druhú odmocninu zo 49.

Q4: Napíšte ďalšie dva dokonalé štvorce po 16.

Otázka 5: Identifikujte dokonalý štvorec najbližšie k 150.

Časté otázky o Perfect Square

Koľko dokonalých štvorcov je medzi 1 a 100?

Existuje 10 dokonalých štvorcov od 1 do 100. Sú to 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 a 100.

Koľko dokonalých štvorcov je medzi 1 a 1 000?

Existuje 31 dokonalých štvorcov od 1 do 1000. Patria sem čísla ako 1, 4, 9, 16, 25 atď., až po 961.

Je 216 dokonalý štvorec?

Áno, 216 je perfektný štvorec. Druhá odmocnina z 216 je 14, pretože 14 vynásobené sebou samým (14 × 14) sa rovná 216.

Čo definuje dokonalý štvorec?

Dokonalý štvorec je číslo, ktoré možno vytvoriť vynásobením celého čísla. Napríklad 9 je dokonalý štvorec, pretože je 3 krát 3.

Ako sa dá určiť, či sa číslo kvalifikuje ako dokonalý štvorec?

Ak chcete skontrolovať, či je číslo dokonalým štvorcom, uvidíte, či ho možno vyjadriť ako súčin celého čísla vynásobeného sebou samým. Ak áno, je to dokonalý štvorec.