V mnohých digitálnych obvodoch a praktických problémoch musíme nájsť výrazy s minimálnymi premennými. Booleovské výrazy 3, 4 premenných môžeme veľmi jednoducho minimalizovať pomocou K-mapy bez použitia akýchkoľvek boolovských algebrických viet.

K-mapa môže mať dve podoby:

1. Súčet produktu (SOP)
2. Súčin súčtu (POS)

Podľa potreby problému. K-map je reprezentácia podobná tabuľke, ale poskytuje viac informácií ako TABUĽKA. Vyplníme mriežku K-mapy 0 a 1 a potom to vyriešime vytvorením skupín.

Kroky na vyriešenie výrazu pomocou K-mapy

1. Vyberte K-mapu podľa počtu premenných.
2. Identifikujte minterms alebo maxterms, ako je uvedené v probléme.
3. Pre SOP vložte 1 do blokov K-mapy podľa mintermov (0 inde).
4. Pre POS vložte 0 do blokov K-mapy podľa maximálnych podmienok (1 inde).
5. Vytvorte obdĺžnikové skupiny obsahujúce celkový počet členov v mocnine dvoch ako 2,4,8 ..(okrem 1) a pokúste sa pokryť čo najviac prvkov v jednej skupine.
6. Zo skupín vytvorených v kroku 5 nájdite podmienky produktu a zhrňte ich do formulára SOP.

FORMULÁR SOP

1. K-mapa 3 premenných

K-mapa SOP formulár pre 3 premenné

Z= ?A,B,C(1,3,6,7) 

Od červená skupina dostaneme termín produktu –

A’C 

Od zelená skupina dostaneme termín produktu –

AB 

Zhrnutím týchto podmienok produktu dostaneme- Záverečné vyjadrenie (A'C+AB)

2. K-mapa pre 4 premenné

K-mapa 4 variabilná forma SOP

F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15) 

Od červená skupina dostaneme termín produktu –

QS 

Od zelená skupina dostaneme termín produktu –

Q’S’ 

Zhrnutím týchto podmienok produktu dostaneme- Záverečné vyjadrenie (QS+Q'S') .

POS FORMULÁR

1. K-mapa 3 premenných

K-map 3 variabilný POS formulár

F(A,B,C)=?(0,3,6,7) 

Od červená skupine nájdeme pojmy

A B 

Doplnenie týchto dvoch

A' B' 

Teraz súčet hore ich

(A' + B') 

Od hnedá skupine nájdeme pojmy

B C 

Doplnenie týchto dvoch pojmov

B’ C’ 

Teraz ich zhrňte

(B’+C’) 

Od žltá skupine nájdeme pojmy

A' B' C’ 

Doplnenie týchto dvoch

A B C 

Teraz súčet hore ich

(A + B + C) 

Zoberieme súčin týchto troch výrazov: Záverečné vyjadrenie -

  (A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C) 

2. K-mapa 4 premenných

K-map 4 variabilný POS formulár

F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13) 

Od zelená skupine nájdeme pojmy

C’ D B 

Vziať ich doplnok a zhrnúť ich

(C+D’+B’) 

Od červená skupine nájdeme pojmy

C D A’ 

Vziať ich doplnok a zhrnúť ich

(C’+D’+A) 

Od Modrá skupine nájdeme pojmy

A C’ D’ 

Vziať ich doplnok a zhrnúť ich

(A’+C+D) 

Od hnedá skupine nájdeme pojmy

A B’ C 

Vziať ich doplnok a zhrnúť ich

(A’+B+C’) 

Nakoniec ich vyjadríme ako produkt –

  (C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’) 

PITFALL – *Vždy si pamätaj POS ? (SOP)“

*Správny tvar je ( POS of F)=(SOP of F’)’

Kvíz na K-MAP