ČO JE TO DERIVÁT COT X?

Derivát Cot x je -cosec ² X. to označuje proces hľadania zmeny funkcie sínus vzhľadom na nezávislú premennú. Derivácia detskej postieľky x je tiež známa ako diferenciácia detskej postieľky x, čo je proces zisťovania rýchlosti zmeny v goniometrickej funkcii detskej postieľky.

V tomto článku sa dozvieme o derivácii cot x a jej vzorci vrátane dôkazu vzorca pomocou prvého princípu derivácií, kvocientového pravidla a reťazového pravidla.

Derivát cot x je -cosec ² X. Derivácia cot x je jednou zo šiestich trigonometrických derivácií, ktoré musíme študovať. V tomto prípade ide o diferenciáciu kotangens trigonometrickej funkcie vzhľadom na premennú x. Ak máme cot y alebo cot θ, potom kotangens diferencujeme vzhľadom na y alebo θ.

učiť sa,

Počet v matematike
Derivácia v matematike

Derivát Cot x Formula

Vzorec derivátu cot x je daný:

(d/dx)[postieľka x] = -cosec ² X

alebo

(postieľka x)’ = -cosec ² X

Dôkaz o deriváte Cot x

Deriváciu cot x možno dokázať nasledujúcimi spôsobmi:

Pomocou prvého princípu derivácie
Používaním Podielové pravidlo
Používaním Pravidlo reťaze

Derivát Cot x podľa prvého princípu derivátu

Začnime dôkazom derivátu Cot x:

Nech f(x) = Cot x

Podľa prvého princípu derivácie

f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h

= lim h→0 postieľka(x+ h)- postieľka x/ h

= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h

= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h

=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h

= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x

= -1 x 1/sinx. sinx

= -1/ bez ² X

= -cosec ² X

Derivát Cot x podľa kvocientového pravidla

Aby sme našli deriváciu cot x pomocou kvocientového pravidla derivácie, musíme použiť nasledujúce uvedené vzorce

(d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v ²
bez ² (x) + cos ² (x) = 1
detská postieľka x = cos x / hriech x
cosec x = 1 / hriech x

Začnime s dôkazom derivátu cot x

f(x) = detská postieľka x = cos(x)/sin(x)

u(x) = cos(x) a v(x)=sin(x)

u'(x) = -sin(x) a v'(x)=cos(x)

v ² (x) = hriech ² (X)

f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin ² (X)

f'(x) = -sin ² (x)-cos ² (x)/hriech ² (X)

f'(x) = -sin ² (x) + cos ² (x)/hriech ² (X)

Podľa jednej z trigonometrických identít, cos ² x + hriech ² x = 1.

f'(x) = – 1/ hriech ² (X)

d/dx postieľka(x) = -1 /sin ² (x) = -cosec ² (X)

Preto je rozlíšenie detskej postieľky x -cosec ² X.

Derivát Cot x podľa reťazového pravidla

Predpokladajme, že y = detská postieľka x, potom môžeme napísať y = 1 / (tan x) = (tan x) ^-1 . Keďže tu máme moc, môžeme tu uplatniť mocenské pravidlo. Podľa mocenského a reťazového pravidla,

y’ = (-1) (tan x) ^-2 ·d/dx (tan x)

Derivát tan x je d/dx (tan x) = sek²x

y= detská postieľka x

y' = -1/tan ² x·(sek ² X)

y’ = – detská postieľka ² x·sec ² X

Teraz postieľka x = (cos x)/(sin x) a sek x = 1/(cos x). Takže

y’ = -(cos ² x)/(bez ² x) · (1/kos ² X)

y' = -1/sin ² X

Keďže obojstrannosť hriechu je cosec. t.j. 1/sin x = kosec x. Takže

y’ = -cosec ² X

Preto dokázané.

Prečítajte si tiež,

Diferenciácia goniometrickej funkcie

Diferenciačné vzorce

Derivát koreňa x

Vyriešené príklady na derivát Cot x

Niektoré príklady súvisiace s derivátom Cot x sú,

Príklad 1: Nájdite deriváciu detskej postieľky ² X.

Riešenie:

Nech f(x) = detská postieľka ² x = (postieľka x) ²

Pomocou mocenského pravidla a reťazového pravidla

f'(x) = 2 postieľky x · d/dx (postieľka x)

Vieme, že derivát cot x je -cosec ² X. Takže

f'(x) = -2 postieľka x ·kosec ² X

Príklad 2: Rozlíšte tan x vzhľadom na detskú postieľku x.

Riešenie:

Nech v = tan x a u = detská postieľka x. Potom dv/dx = sek ² x a du/dx = -cosec ² X.

Musíme nájsť dv/du. Môžeme to napísať ako

dv/du = (dv/dx) / (du/dx)

dv/du = (sek ² x) / (-kosec ² X)

dv/du = (1/cos ² x) / (-1/sin ² X)

dv/du = (-sin ² x) / (cos ² X)

dv/du = -tan ² X

Príklad 3: Nájdite deriváciu cot x · csc2x

Riešenie:

Nech f(x) = detská postieľka x · cosec ² X

Podľa pravidiel produktu,

f'(x) = detská postieľka x·d/dx (cosec ² x) + kosec ² x·d/dx (postieľka x)

f'(x) = detská postieľka x·(2 kosec x) d/dx (kosec x) + kosec ² x (-kosec ² x) (podľa reťazového pravidla)

f'(x) = 2 cosec x postieľka x (-cosec x postieľka x) – cosec ⁴ X

f'(x) = -2 sek ² x detská postieľka ² x – kosec ⁴ X