Patrat perfect
Patrat perfect este un număr obținut prin înmulțirea unui număr întreg cu el însuși, ca 4 care se obține atunci când 2 este înmulțit cu el însuși, adică 2 × 2 = 4, deci 4 este un pătrat perfect. În termeni matematici, pătratul perfect este exprimat ca A 2 .
În acest articol, am acoperit semnificația și definiția pătratelor perfecte, metode de găsire a pătratelor perfecte și o listă de pătrate perfecte și aplicații.
Cuprins
- Ce este Perfect Square?
- Cum să identifici numerele pătrate perfecte?
- Formula pătrată perfectă
- Patratele perfecte Numerele de la 1 la 100
- Lista de pătrate perfecte de la 1 la 100
- Proprietățile Perfect Square
- Diagrama pătrată perfectă
- Perfect Square – Sfaturi și trucuri
- Exemple de pătrat perfect
- Practicați întrebări pe Perfect Square
Ce este Perfect Square?
Pătratele perfecte sunt numere pe care le obțineți atunci când înmulțiți un număr întreg cu el însuși. De exemplu, 4 este un pătrat perfect deoarece este de 2 ori 2. Un alt exemplu este 9, care este de 3 ori 3. Aceste numere au o proprietate specială, fiind rezultatul înmulțirii unui număr întreg cu el însuși. Exemple de pătrate perfecte includ 1, 4, 9, 16 și așa mai departe.
Definiția pătratului perfect
Pătratul perfect este un număr obținut prin înmulțirea unui număr întreg cu el însuși. De exemplu, 4 este un pătrat perfect, deoarece este produsul lui 2 înmulțit cu 2.
Cum să identifici numerele pătrate perfecte?
Pentru a găsi un număr pătrat perfect, luați un număr întreg și înmulțiți-l cu el însuși. De exemplu, să luăm în considerare numărul 16. Dacă luăm întregul număr 4 și îl înmulțim cu el însuși (4 × 4), rezultatul este 16.
Deoarece rezultatul este un număr întreg, 16 este un pătrat perfect. În general, această metodă ajută la determinarea dacă un număr este un pătrat perfect verificând dacă poate fi exprimat ca produsul unui număr întreg înmulțit cu el însuși.
Formula pătrată perfectă
Formula pentru un pătrat perfect este exprimată ca n 2 , Unde ' n ‘ este o număr întreg . În această formulă, n este înmulțit cu el însuși, rezultând un pătrat perfect. De exemplu, dacă n este 3, pătratul perfect este 3 2 , care este egal cu 9.
Alte formule folosite pentru pătratul perfect sunt:
- n 2 − (n − 1) 2 = 2n − 1
- n 2 = (n − 1) 2 + (n − 1) + n
Identități algebrice ca pătrate perfecte:
- A 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- A 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Patratele perfecte Numerele de la 1 la 100
Lista pătratelor perfecte de la 1 la 100 este adăugată în tabelul de mai jos,
| Numere pătrate perfecte de la 1 la 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 1 2 |
| 4 | = | 2×2 | = | 2 2 |
| 9 | = | 3×3 | = | 3 2 |
| 16 | = | 4×4 | = | 4 2 |
| 25 | = | 5×5 | = | 5 2 |
| 36 | = | 6×6 | = | 6 2 |
| 49 | = | 7×7 | = | 7 2 |
| 64 | = | 8×8 | = | 8 2 |
| 81 | = | 9×9 | = | 9 2 |
| 100 | = | 10×10 | = | 10 2 |
Lista de pătrate perfecte de la 1 la 100
Lista pătratelor perfecte între 1 și 100 este prezentată în tabelul de mai jos:
| 1 2 = 1 | unsprezece 2 = 121 | douăzeci și unu 2 = 441 | 31 2 = 961 | 41 2 = 1681 | 51 2 = 2601 | 61 2 = 3721 | 71 2 = 5041 | 81 2 = 6561 | 91 2 = 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 2 = 4 | 12 2 = 144 | 22 2 = 482 | 32 2 = 1024 | 42 2 = 1764 | 52 2 = 2704 | 62 2 = 3844 | 72 2 = 5184 | 82 2 = 6724 | 92 2 = 8464 |
| 3 2 = 9 | 13 2 = 169 | 23 2 = 529 | 33 2 = 1089 | 43 2 = 1849 | 53 2 = 2809 | 63 2 = 3969 | 73 2 = 5329 | 83 2 = 6889 | 93 2 = 8649 |
| 4 4 = 16 | 14 2 = 196 | 24 2 = 576 | 3. 4 2 = 1156 | 44 2 = 1936 | 54 2 = 2916 | 64 2 = 4096 | 74 2 = 5476 | 84 2 = 7056 | 94 2 = 8836 |
| 5 2 = 25 | cincisprezece 2 = 225 | 25 2 = 625 | 35 2 = 1225 | Patru cinci 2 = 2025 | 55 2 = 3025 | 65 2 = 4225 | 75 2 = 5625 | 85 2 = 7225 | 95 2 = 9025 |
| 6 2 = 36 | 16 2 = 256 | 26 2 = 676 | 36 2 = 1296 | 46 2 = 2116 | 56 2 = 3136 | 66 2 = 4356 | 76 2 = 5776 | 86 2 = 7396 | 96 2 = 9216 |
| 7 2 = 49 | 17 2 = 289 | 27 2 = 729 | 37 2 = 1369 | 47 2 = 2209 | 57 2 = 3249 | 67 2 = 4489 | 77 2 = 5929 | 87 2 = 7569 | 97 2 = 9409 |
| 8 2 = 64 | 18 2 = 324 | 28 2 = 784 | 38 2 = 1444 | 48 2 = 2304 | 58 2 = 3364 | 68 2 =4624 | 78 2 = 6084 | 88 2 = 7744 | 98 2 = 9604 |
| 9 2 = 81 | 19 2 = 361 | 29 2 = 841 | 39 2 = 1521 | 49 2 = 2401 | 59 2 =3481 | 69 2 =4761 | 79 2 = 6241 | 89 2 = 7921 | 99 2 = 9801 |
| 10 2 = 100 | douăzeci 2 = 400 | 30 2 = 900 | 40 2 = 1600 | cincizeci 2 = 2500 | 60 2 =3600 | 70 2 =4900 | 80 2 = 6400 | 90 2 = 8100 | 100 2 = 10000 |
Proprietățile Perfect Square
Unele proprietăți importante ale pătratului perfect sunt:
| Rezultatul punerii la pătrat a unui număr întreg | Pătratul perfect este rezultatul înmulțirii unui număr întreg cu el însuși. |
|---|---|
| Numerele negative pot forma pătrate perfecte | Numerele întregi negative pot forma pătrat perfect, de exemplu, (−4) 2 = 16 |
| Pătrat unic pentru fiecare număr întreg | Fiecare număr întreg nu are un pătrat unic. Două numere întregi au un pătrat, adică „a” și „-a” au același pătrat. |
| Zero este un pătrat perfect | Zero este considerat un pătrat perfect deoarece 0 2 = 0 |
| Suma numerelor impare consecutive | Un pătrat perfect este o sumă de numere impare consecutive. |
| Reprezentare geometrică | Pătratul perfect reprezintă aria oricărei figuri. |
Diagrama pătrată perfectă
Diagrama pentru Perfect Square este adăugată mai jos ca,
Perfect Square – Sfaturi și trucuri
Câteva trucuri și sfaturi pentru pătratele perfecte sunt prezentate mai jos.
Pătratul unui număr care se termină cu 5: Pentru a găsi pătratul unui număr care se termină cu 5, înmulțiți cifra de dinaintea lui 5 cu următoarea cifră și adăugați 25. De exemplu, 75 2 = 7×8(25) = 5625
Pătrat al numerelor apropiate de 100: Pentru numere apropiate de 100, exprimați pătratul ca (100 – x) 2 = 100 2 – 200x + x 2 . Acest lucru simplifică calculele, în special pentru calcularea mentală a pătratelor.
Pătrate cu numere impare: Pătratul oricărui număr impar este an numar impar . Dacă n este un număr impar, atunci n 2 este ciudat.
Patratele cu numere pare: Patratul oricărui număr par este an număr par . Dacă m este un număr par, atunci m 2 este chiar.
Diferența de pătrate: Utilizați formula diferenței de pătrate, a 2 − b 2 = (a+b)(a−b). Acest lucru poate ajuta la factorizarea sau simplificarea expresiilor.
Patratul unei sume: (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Pătratul unei diferențe: (a−b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
Observații asupra pătratelor perfecte
Numerele perfecte se termină cu oricare dintre aceste cifre 0, 1, 4, 5, 6 sau 9. De asemenea, unele observații despre pătratele perfecte sunt:
- Numerele care se termină cu 3 și 7 au 9 ca unități plasează cifra în numărul lor pătrat.
- Numerele care se termină cu 5 au 5, deoarece unitățile plasează cifra în numărul lor pătrat.
- Numerele care se termină cu 4 și 6 vor avea 6 ca unități plasează cifra în numărul lor pătrat.
- Numerele care se termină cu 2 și 8 vor avea 4 ca unități plasează cifra în numărul lor pătrat.
- Numerele care se termină cu 1 și 9 vor avea 1 ca unități plasează cifra în numărul lor pătrat.
Câte pătrate perfecte sunt între 1 și 100?
Există 8 pătrate perfecte între 1 și 100 (excluzând 1 și 100). Sunt,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 și 81
Câte pătrate perfecte sunt între 1 și 1000?
Există 30 de pătrate perfecte între 1 și 1000. Sunt,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 7 729, 784, 841, 900 și 961
Oamenii citesc și:
- Rădăcini pătrate și pătrate
- Pătrat de la 1 la 30
Exemple de pătrat perfect
Exemplul 1: Identificați primele două pătrate perfecte.
Soluţie:
Primele două pătrate perfecte se obțin prin pătrarea primelor două numere întregi:
- 1 2 =1 (Pătratul lui 1 este 1)
- 2 2 = 4 2 (Pătratul lui 2 este 4)
Prin urmare, primele două pătrate perfecte sunt 1 și 4.
Exemplul 2: Dacă un număr este un pătrat perfect și rădăcina lui pătrată este 9, care este numărul?
Soluţie:
Dacă un număr este un pătrat perfect și rădăcina lui pătrată este 9, putem găsi numărul prin pătrarea rădăcinii pătrate:
9 2 = 81
Deci, numărul necesar este 81, deoarece este un pătrat perfect, iar rădăcina lui pătrată este 9.
Exemplul 3: Dacă un număr este un pătrat perfect și rădăcina lui pătrată este un număr prim, găsiți numărul.
Luați numărul prim 5. Pătratul lui 5 este 25 (5 2 =25). Aici, 25 este un pătrat perfect, iar 5 este un număr prim.
Deci, numărul pe care îl căutăm este 25, unde rădăcina pătrată (5) este un număr prim
Practicați întrebări pe Perfect Square
Câteva întrebări despre pătratul perfect sunt:
Î1: Aflați pătratul lui 5.
Î2: Este 36 un pătrat perfect?
Î3:. Determinați rădăcina pătrată a lui 49.
Î4: Scrie următoarele două pătrate perfecte după 16.
Î5: Identificați pătratul perfect cel mai apropiat de 150.
Întrebări frecvente despre Perfect Square
Câte pătrate perfecte sunt între 1 și 100?
Există 10 pătrate perfecte între 1 și 100. Acestea sunt 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 și 100.
Câte pătrate perfecte sunt între 1 și 1000?
Există 31 de pătrate perfecte între 1 și 1000. Acestea includ numere precum 1, 4, 9, 16, 25 și așa mai departe, până la 961.
Este 216 un pătrat perfect?
Da, 216 este un pătrat perfect. Rădăcina pătrată a lui 216 este 14, deoarece 14 înmulțit cu el însuși (14 × 14) este egal cu 216.
Ce definește un pătrat perfect?
Un pătrat perfect este un număr care poate fi făcut prin înmulțirea unui număr întreg cu el însuși. De exemplu, 9 este un pătrat perfect deoarece este de 3 ori 3.
Cum se determină dacă un număr se califică drept pătrat perfect?
Pentru a verifica dacă un număr este un pătrat perfect, vedeți dacă poate fi exprimat ca produsul unui număr întreg înmulțit cu el însuși. Dacă da, este un pătrat perfect.
În termeni matematici, ce caracterizează un trinom pătrat perfect?
Un trinom pătrat perfect în matematică este o expresie care poate fi factorizată în două binoame identice. Are forma (a+b) 2 .
Ce valori numerice sunt considerate pătrate perfecte?
Numerele precum 1, 4, 9, 16 și așa mai departe sunt pătrate perfecte. Ele rezultă din înmulțirea unui număr întreg cu el însuși.
Care este procesul de factorizare a pătratelor perfecte?
Pentru a factoriza pătratele perfecte, le scrieți ca pătratul unui binom. De exemplu, 25=(5) 2
Ce abordare este folosită pentru a identifica pătratele perfecte?
Identificarea pătratelor perfecte implică aflarea dacă un număr poate fi scris ca produsul unui număr întreg înmulțit cu el însuși.
Numărul 7 se califică drept pătrat perfect?
Nu, 7 nu este un pătrat perfect. Nu o puteți obține înmulțind un număr întreg la sine.
