Simboluri matematice – Simboluri matematice de bază

Simbolurile matematice sunt figuri sau combinații de figuri care reprezintă obiecte, acțiuni sau relații matematice. Sunt folosite pentru a rezolva rapid și ușor probleme matematice.

Fundamentul matematicii se află în simbolurile și numerele sale. Simbolurile din matematică sunt folosite pentru a efectua diverse operații matematice. Simbolurile ne ajută să definim o relație între două sau mai multe mărimi. Acest articol va acoperi câteva simboluri matematice de bază, împreună cu descrierile și exemplele acestora.

Cuprins

Simboluri în matematică

Simbolurile sunt necesitatea de bază pentru a efectua operații distincte în matematică. Există o gamă largă de simboluri folosite în matematică, cu semnificații și utilizări distincte. Unele dintre simbolurile folosite în matematică au chiar valori sau semnificații predefinite. De exemplu, „Z” este un simbol folosit pentru a determina numere întregi, în mod similar pi sau Pi este un simbol predefinit a cărui valoare este 22/7 sau 3,14.

Simbolurile servesc ca relație între cantități distincte. Simbolurile ajută la înțelegerea unui subiect într-un mod mai bun și mai eficient. Gama de simboluri în matematică este uriașă, variind de la o simplă adăugare „+” la diferențierea complexă „ dy/dx’ cele. Simbolurile sunt, de asemenea, folosite ca formă scurtă pentru diferite expresii sau cuvinte utilizate în mod obișnuit, cum ar fi ∵ este folosit pentru pentru că sau pentru că.

Simboluri de bază ale matematicii

Iată câteva simboluri matematice de bază:

  • Simbolul plus (+): semnifică adunarea
  • Simbolul minus (-): semnifică scăderea
  • Egal simbol (=)
  • Nu este egal cu simbolul (≠)
  • Simbol înmulțire (×)
  • Simbolul diviziunii (÷)
  • Mai mare/mai puțin decât simbolurile
  • Mai mare sau egal cu/mai mic sau egal cu simbolurile (≥ ≤)

Alte simboluri matematice includ:

  • Semn asterisc (*) sau semn temporal (×)
  • Punct de înmulțire (⋅)
  • Diviziune oblică (/)
  • Inegalitate (≥, ≤)
  • Paranteze ( )
  • Paranteze ()

Lista tuturor simbolurilor matematice

Simbolurile ne fac calculele mai ușoare și mai rapide. De exemplu, simbolul „+” indică faptul că adăugăm ceva. Există mai mult de 10.000 de simboluri în matematică, dintre acestea puține simboluri sunt rar folosite și puține sunt folosite foarte frecvent. Simbolurile matematice comune și de bază, împreună cu descrierea și semnificația lor sunt descrise în tabelul de mai jos:

Simbol

Nume

Descriere Sens Exemplu
+

Plus

la care se adauga a + b este suma lui a și b 2 + 7 = 9

Scădere

minus a – b este diferența dintre a și b 14 – 6 = 8

×


Multiplicare


ori

a × b este înmulțirea lui a și b.

2 × 5 = 10

.

A . b este înmulțirea lui a și b.

7 2 = 14

*

Asterisc

a * b este înmulțirea lui a și b.

4*5 = 20

÷


Divizia


impartit de
a ÷ b este împărțirea lui a la b 5 ÷ 5 = 1
/ a / b este împărțirea lui a la b 16⁄8 = 2
=

Egalitate

este egal cu În cazul în care o = b, a și b reprezintă același număr. 2 + 6 = 8
<


Comparaţie

e mai puțin decât În cazul în care o 17 <45
> este mai mare decât Dacă a> b, a este mai mare decât b 19> 6

minus – plus

minus sau plus a ± b înseamnă atât a + b, cât și a – b 5 ∓ 9 = -4 și 14
±

plus minus

plus sau minus a ± b înseamnă atât a – b, cât și a + b 5 ± 9 = 14 și -4
.

punct zecimal

perioadă folosit pentru a arăta un număr zecimal 12,05 = 12 +(5/100)
împotriva

modul

mod de folosit pentru calculul restului 16 împotriva 5 = 1
A b

exponent


putere
folosit pentru a calcula produsul unui număr „a”, de b ori. 7 3 = 343
√a

rădăcină pătrată

√a · √a = a √a este un număr nenegativ al cărui pătrat este „a” √16 = ±4
3 √a

rădăcină cubă

3 √a · 3 √a · 3 √a = a 3 √a este un număr al cărui cub este „a”

3 √81 = 3

4 √a

a patra rădăcină

4 √a · 4 √a · 4 √a · 4 √a = a 4 √a este un număr nenegativ a cărui putere a patra este „a” 4 √625 = ±5
n √a

a n-a rădăcină (radical)

n √a · n √a · · · n ori = a n √a este un număr al cărui n th puterea este „a” pentru n = 5, n √32 = 2
%

la sută

1% = 1/100 folosit pentru a calcula procentul unui număr dat 25% × 60
= 25/100 × 60
= 15

la mie

1‰ = 1/1000 = 0,1% folosit pentru a calcula o zecime dintr-un procent dintr-un anumit număr 10‰ × 50
= 10/1000 × cincizeci
= 0,5
ppm pe milion 1 ppm = 1/1000000 folosit pentru a calcula o milioneme dintr-un număr dat 10 ppm × 50
= 10/1000000 × cincizeci
= 0,0005
ppb

pe – miliard

1 ppb = 10 -9 folosit pentru a calcula o miliardime dintr-un anumit număr 10 ppb × 50
= 10 × 10 -9 ×50
= 5 × 10 -7
ppt

per – trilion

1 ppt = 10 -12 folosit pentru a calcula o trilionime dintr-un număr dat 10 ppt × 50
= 10 × 10 -12 ×50
= 5 × 10 -10

Simboluri algebrei în matematică

Algebra este acea ramură a matematicii care ne ajută să găsim valoarea necunoscutului. Valoarea necunoscută este reprezentată de variabile . Se efectuează diverse operații pentru a găsi valoarea acestei variabile necunoscute. Simbolurile algebrice sunt folosite pentru a reprezenta operațiile necesare pentru calcul. Simbolurile folosite în algebră sunt ilustrate mai jos:

Simbol

Nume

Descriere Sens Exemplu

X y

Variabile

valoare necunoscută

x = 2, reprezintă valoarea lui x este 2.

3x = 9 ⇒ x = 3

1, 2, 3...

Constantele numerice

numere

În x + 2, 2 este constanta numerică.

x + 5 = 10, aici 5 și 10 sunt constante

Inecuatie

nu este egal cu În cazul în care o b, a și b nu reprezintă același număr. 3 ≠ 5
Aproximativ egal este aproximativ egal cu Dacă a ≈ b, a și b sunt aproape egale. √2≈1,41



Definiție

este definit ca
'sau'
este egal prin definiție
Dacă a ≡ b, a este definit ca un alt nume al lui b (a+b) 2 ≡ a 2 + 2ab + b 2
:= Dacă a := b, a este definit de b

(a-b) 2 := a 2 -2ab + b 2

În cazul în care o b, a este definiția lui b.

A 2 -b 2 (a-b).(a+b)

<



Inegalitate strictă

e mai puțin decât În cazul în care o 17 <45
> este mai mare decât Dacă a> b, a este mai mare decât b 19> 6

< <

este mult mai mică decât În cazul în care o

1 < < 999999999

>>

este mult mai mare decât Dacă a> b, a este mult mai mare decât b

999999999>> 1


Inegalitate

este mai mic sau egal cu Dacă a ≤ b, a este mai mic sau egal cu b 3 ≤ 5 și 3 ≤ 3
este mai mare sau egal cu Dacă a ≥ b, a este mai mare sau egal cu b 4 ≥ 1 și 4 ≥ 4
[ ]



Paranteze

Paranteza patrata calculați mai întâi expresia din [ ], are cea mai mică prioritate dintre toate parantezele [1 + 2] – [2 +4] + 4 × 5
= 3 – 6 + 4 × 5
= 3 – 6 + 20
= 23 – 6 = 17
( ) paranteze (paranteze rotunde) calculați mai întâi expresia din interiorul ( ), aceasta are cea mai mare prioritate dintre toate parantezele (15 / 5) × 2 + (2 + 8)
= 3 × 2 + 10
= 6 + 10
= 16

Proporţie proporțional cu

Dacă a ∝ b , este folosit pentru a arăta relația/proporția dintre a și b

x ∝ y⟹ x = ky, unde k este constant.

f(x) Funcţie

f(x) = x, este folosit pentru a mapa valorile lui x la f(x)


f(x) = 2x + 5

! Factorială factorial n! este produsul 1×2×3…×n 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

Implicație materială

implică

A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărat, B trebuie să fie și adevărat, dar dacă A este fals, B este necunoscut.

x = 2 ⇒x 2 = 4, dar x 2 = 4 ⇒ x = 2 este falsă, deoarece x poate fi și -2.

Echivalența materială

dacă și numai dacă

Dacă A este adevărat, B este adevărat și dacă A este fals, B este și fals.

x = y + 4 ⇔ x-4 = y

|….|

Valoare absolută

valoarea absolută a

|a| returnează întotdeauna valoarea absolută sau pozitivă

|5| = 5 și |-5| = 5

Simboluri de geometrie în matematică

În geometrie, diferite simboluri sunt folosite ca prescurtare a unui cuvânt folosit în mod obișnuit. De exemplu, „⊥” este folosit pentru a determina dacă liniile sunt perpendiculare între ele. Simbolurile folosite în geometrie sunt ilustrate mai jos:

Simbol

Nume

Sens Exemplu

Unghi

Este folosit pentru a menționa un unghi format din două raze

∠PQR = 30°

Unghi drept

Determină că unghiul format este un unghi drept, adică 90°

∟XYZ = 90°

.

Punct

Descrie o locație în spațiu.

(a,b,c) este reprezentată ca o coordonată în spațiu printr-un punct.

Ray

Arată că linia are un punct de plecare fix, dar nici un punct final.

overrightarrow{ m AB} este o rază.

_

Segment de linie

Arată că linia are un punct de pornire fix și un punct final fix.

overline{ m AB} este un segment de linie.

Linia

Arată că linia nu are nici un punct de plecare, nici un punct final.

overleftrightarrow{ m AB} este o linie.

frown

Arc

Determină gradul unui arc de la un punct A la punctul B.

frownover{ m AB} = 45°

Paralel

Arată că liniile sunt paralele între ele.

AB ∥ CD

Nu paralel

Arată că liniile nu sunt paralele.

AB ∦ CD

Perpendicular

Arată că două drepte sunt perpendiculare, adică se intersectează la 90°

AB ⟂ CD

otperp

Nu perpendicular

Acesta arată că liniile nu sunt perpendiculare între ele.

AB otperp CD

congruente

Acesta arată congruența între două forme, adică două forme sunt echivalente ca formă și dimensiune.

△ABC ≅ △XYZ

~

Similitudine

Arată că două forme sunt similare una cu cealaltă, adică două forme sunt similare ca formă, dar nu ca dimensiune.

△ABC ~ △XYZ

Triunghi

Este folosit pentru a determina o formă triunghiulară.

△ABC, reprezintă ABC este un triunghi.

°

grad

Este o unitate care este folosită pentru a determina măsurarea unui unghi.

a = 30°

rad sau c

Radiani

360° = 2p c

grad sau g

Gradiani

360° = 400 g

|x-y|

Distanţă

Este folosit pentru a determina distanța dintre două puncte.

| x-y | = 5

Pi

constanta pi

Este o constantă predefinită cu valoarea 22/7 sau 3,1415926...

2π= 2 × 22/7 = 44/7

Simbolul teoriei seturilor în matematică

Unele dintre cele mai comune simboluri în teoria mulţimilor sunt enumerate în următorul tabel:

Simbol

Nume

Sens Exemplu
{ } A stabilit Este folosit pentru a determina elementele dintr-o mulțime. {1, 2, a, b}
|
Astfel încât
Este folosit pentru a determina starea setului.

A

:

{ x : x> 0}

aparține lui Determină că un element aparține unei mulțimi. A = {1, 5, 7, c, a}
7 ∈ A
nu aparține Indică faptul că un element nu aparține unei mulțimi. A = {1, 5, 7, c, a}
0 ∉ A
= Relația de egalitate

Determină că două seturi sunt exact aceleași.

A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3} atunci
A = B
Subset Reprezintă toate elementele mulțimii A sunt prezente în mulțimea B sau mulțimea A este egală cu mulțimea B

A = {1, 3, a}

B = {a, b, 1, 2, 3, 4, 5}

A ⊆ B

Subset adecvat Reprezintă toate elementele mulțimii A sunt prezente în mulțimea B și mulțimea A nu este egală cu mulțimea B.

A = {1, 2, a}

B = {a, b, c, 2, 4, 5, 1}

A ⊂ B

Nu un subset Determină că A nu este o submulțime a mulțimii B.

A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c}

A ⊄ B

Superset Reprezintă toate elementele mulțimii B care sunt prezente în mulțimea A sau mulțimea A este egală cu mulțimea B

A = {1, 2, a, b, c}

B = {1, a}

A ⊇ B

Superset adecvat Determină că A este o supramulțime a lui B, dar mulțimea A nu este egală cu mulțimea B A = {1, 2, 3, a, b}
B = {1, 2, a}
A ⊃ B
Ø Set gol Determină că nu există niciun element într-o mulțime. { } = Ø
ÎN Set universal Este un set care conține elemente ale tuturor celorlalte seturi relevante. A = {a, b, c}
B = {1, 2, 3}, atunci
U = {1, 2, 3, a, b, c}
|A| sau n{A} Cardinalitatea unui set Reprezintă numărul de articole dintr-un set. A= {1, 3, 4, 5, 2}, apoi |A|=5.
P(X) Set de putere Este mulțimea care conține toate submulțimile posibile ale unei mulțimi A, inclusiv mulțimea în sine și mulțimea nulă.

Dacă A = {a, b}

P(A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}

Unirea de seturi Este un set care contine toate elementele multimelor furnizate.

A = {a, b, c}

B = {p, q}

A ∪ B = {a, b, c, p, q}

Intersectia multimilor Prezintă elementele comune ale ambelor seturi.

A = { a, b}

B= {1, 2, a}

A ∩ B = {a}

X c SAU X' Complement al unui set Complementul unui set include toate celelalte elemente care nu aparțin acelui set.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {1, 2, 3} atunci

X′ = A – B

X′ = {4, 5}

Setați diferența Arată diferența de elemente între două seturi.

A = {1, 2, 3, 4, a, b, c}

B = {1, 2, a, b}

A – B = {3, 4, c}

× Produsul cartezian al multimelor Este produsul componentelor ordonate ale seturilor.

A = {1, 2} și B = {a}

A × B ={(1, a), (2, a)}

Simboluri de calcul și analiză în matematică

Calculul este o ramură a matematicii care se ocupă de rata de schimbare a funcției și suma valorilor infinit de mici folosind conceptul de limite. Există diferite simboluri utilizate în calcule, învață toate simbolurile utilizate în Calcul prin tabelul adăugat mai jos,

Simbol Numele simbolului în matematică Semnificația simbolurilor matematice Exemplu
e epsilon reprezintă un număr foarte mic, aproape de zero ε → 0
Este e Numărul lui Constant/Euler e = 2,718281828... e = lim (1+1/x)x , x→∞
lim x→a limită valoarea limită a unei funcții lim x→2 (2x + 2) = 2x2 + 2 = 6
și' derivat derivată – notația lui Lagrange (4x 2 )’ = 8x
și Derivată a doua derivat de derivat (4x 2 ) = 8
și (n) derivata a n-a de n ori derivare derivata a n-a a lui x n X n {și n (X n )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
dy/dx derivat derivată – notația lui Leibniz d(6x 4 )/dx = 24x 3
dy/dx derivat derivată – notația lui Leibniz

d 2 (6x 4 )/dx 2 = 72x 2

d n y/dx n derivata a n-a de n ori derivare derivata a n-a a lui x n X n {d n (X n )/dx n } = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
Dx Unică derivată a timpului Notația derivată-Euler d(6x 4 )/dx = 24x 3
D 2 X derivata a doua Derivată a doua - Notația lui Euler d(6×4)/dx = 24×3
D n X derivat derivata a n-a-notația lui Euler derivata a n-a a lui x n {D n (X n )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!

∂/∂x

derivat parțial Diferențierea unei funcții față de o variabilă considerând celelalte variabile drept constante ∂(x 5 + yz)/∂x = 5x 4
cuprinzător opus derivării ∫x n dx = x n + 1 /n + 1 + C
integrală dublă integrarea funcţiei a 2 variabile ∬(x + y) dx.dy
integrală triplă integrarea funcţiei a 3 variabile ∫∫∫(x + y + z) dx.dy.dz
contur închis / integral de linie Linie integrală peste curba închisă C 2p dp
integrală de suprafață închisă Integrală dublă peste o suprafață închisă ÎN (⛛.F)dV = ∯ S (F.n̂) dS
integrală de volum închisă Integrală de volum pe un domeniu tridimensional închis ∰ (x 2 + și 2 + z 2 ) dx dy dz
[a,b] interval închis [a,b] = x cos x ∈ [ – 1, 1]
(a,b) interval deschis (a,b) = x f este continuă în (-1, 1)
Cu* conjugare complexa z = a+bi → z*=a-bi Dacă z = a + bi atunci z* = a – bi
i unitate imaginară i ≡ √-1 z = a + bi
nabla/del operator de gradient / divergenta ∇f (x,y,z)
X y convoluţie Modificarea unei funcții datorată celeilalte funcții. y(t) = x(t) * h(t)
lemniscate simbolul infinitului x ≥ 0; x ∈ (0, ∞)

Simboluri combinatorice în matematică

Simboluri combinatorice utilizate în matematică pentru a studia combinațiile de structuri discrete finite. Diverse simboluri combinatorice importante utilizate în matematică sunt adăugate în tabel, după cum urmează:

Simbol

Nume simbol

Semnificație sau definiție

Exemplu

n! Factorială n! = 1×2×3×…×n 4! = 1×2×3×4 = 24
n P k Permutare n P k = n!/(n – k)! 4 P 2 = 4!/(4 – 2)! = 12
n C k Combinaţie n C k = n!/(n – k)!.k! 4 C 2 = 4!/2!(4 – 2)! = 6

Simboluri numerice în matematică

Există diferite tipuri de numere utilizate în matematică de către matematicieni din diferite regiuni și unele dintre cele mai proeminente simboluri numerice, cum ar fi numerele europene și Numerele romane la matematică sunt,

Nume european român
zero 0 N / A
unu 1 eu
Două 2 II
Trei 3 III
patru 4 IV
cinci 5 ÎN
şase 6 NOI
Șapte 7 VII
opt 8 VIII
nouă 9 IX
zece 10 X
unsprezece unsprezece XI
doisprezece 12 XII
treisprezece 13 XIII
paisprezece 14 XIV
cincisprezece cincisprezece XV
şaisprezece 16 XVI
şaptesprezece 17 XVII
optsprezece 18 XVIII
nouăsprezece 19 XIX
douăzeci douăzeci XX
treizeci 30 XXX
patruzeci 40 XL
cincizeci cincizeci L
şaizeci 60 LX
șaptezeci 70 LXX
optzeci 80 80
nouăzeci 90 XC
o sută 100 C

Simboluri grecești în matematică

Lista completă alfabete grecești este prezentată în următorul tabel:

Simbol grecesc

Nume literă greacă

Echivalent în engleză

Literă mică

Majuscule

A A Alfa A
B b Beta b
D d Delta d
C c Gamma g
G g Zeta Cu
E e Epsilon Este
Th i Theta th
THE cel Și h
K K Kappa k
eu i Iotă i
M m În m
L l Lambda l
X X Xi X
N n Nu n
THE The Omicron O
Pi Pi Pi p
S p Sigma s
R r Rho r
Y u Upsilon în
T t da t
X h Petrece cap
Phi Phi Phi ph
Ps p Psi ps
Oh Oh Omega O

Simboluri logice în matematică

Unele dintre simbolurile logice comune sunt enumerate în următorul tabel:

Simbol Nume Sens Exemplu
¬ Negație (NU) Nu este cazul ca ¬P (Nu P)
Conjuncție (ȘI) Ambele sunt adevărate P ∧ Q (P și Q)
Disjuncție (SAU) Cel puțin unul este adevărat P ∨ Q (P sau Q)
Implicație (DACĂ... ATUNCI) Dacă primul este adevărat, atunci al doilea este adevărat P → Q (dacă P, atunci Q)
Bi-implicație (DACĂ ȘI DOAR DACĂ) Ambele sunt adevărate sau ambele sunt false P ↔ Q (P dacă și numai dacă Q)
Cuantificator universal (pentru toți) Totul in setul specificat ∀x P(x) (Pentru toate x, P(x))
Cuantificator existențial (există) Există cel puțin unul în setul specificat ∃x P(x) (Există un x astfel încât P(x))

Simboluri matematice discrete

Câteva simboluri legate de matematica discretă sunt:

Simbol Nume Sens Exemplu
Set de numere naturale numere întregi pozitive (inclusiv zero) 0, 1, 2, 3,…
Set de numere întregi numere întregi (pozitive, negative și zero) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Set de numere raționale Numerele exprimabile sub formă de fracție 1/2, 3/4, 5, -2, 0,75, …
Set de numere reale Toate numerele raționale și iraționale π, e, √2, 3/2, …
Set de numere complexe Numere cu părți reale și imaginare 3 + 4i, -2 – 5i, …
n! Factorial de n Produsul tuturor numerelor întregi pozitive până la n 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
n C k sau C(n, k) Coeficient binomial Numărul de moduri de a alege k elemente din n elemente 5C3 = 10
G, H,… Nume pentru grafice Variabile reprezentând grafice Graficul G, Graficul H,…
V(G) Setul de vârfuri ale graficului G Toate nodurile (nodurile) din graficul G Dacă G este un triunghi, V(G) = {A, B, C}
DE EXEMPLU) Setul de muchii ale graficului G Toate muchiile din graficul G Dacă G este un triunghi, E(G) = {AB, BC, CA}
|V(G)| Numărul de vârfuri din graficul G Numărul total de vârfuri din graficul G Dacă G este un triunghi, |V(G)| = 3
|E(G)| Numărul de muchii din graficul G Numărul total de muchii din graficul G Dacă G este un triunghi, |E(G)| = 3
Însumarea Suma într-un interval de valori ∑_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + … + n
Notarea produsului Produs pe o gamă de valori ∏_{i=1}^{n} i = 1 × 2 × … × n

Întrebări frecvente despre simbolurile matematice

Ce sunt simbolurile aritmetice de bază?

Simbolurile aritmetice de bază sunt adunarea (+), scăderea (-), înmulțirea (× sau ·) și împărțirea (÷ sau /).

Care este semnificația semnului egal?

Semnul egal înseamnă că două expresii de fiecare parte sunt echivalente ca valoare.

Ce reprezintă Pi la matematică?

Pi reprezintă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, aproximativ 3,14159.

Care este simbolul adăugării?

Simbolul pentru adunare în matematică este + și este folosit pentru a adăuga orice două valori numerice.

Ce este simbolul e în matematică?

Simbolul e în matematică reprezintă numărul lui Euler, care este aproximativ egal cu 2,71828.

Care simbol reprezintă infinitul?

Infinitul este reprezentat de ∞, este reprezentat de un opt orizontal cunoscut și sub numele de opt leneș.