Faceți toate elementele matricei egale cu costul minim
Având în vedere o serie de dimensiuni n sarcina este de a egala valoarea tuturor elementelor cu cost minim . Costul schimbării unei valori de la x la y este abs(x - y).
Exemple:
Intrare: arr[] = [1 100 101]
Ieșire : 100
Explicaţie: Putem schimba toate valorile sale la 100 cu cost minim
|1 - 100| + |100 - 100| + |101 - 100| = 100Intrare : arr[] = [4 6]
Ieșire : 2
Explicaţie: Putem schimba toate valorile sale la 5 cu cost minim
|4 - 5| + |5 - 6| = 2Intrare: arr[] = [5 5 5 5]
Ieșire:
Explicaţie: Toate valorile sunt deja egale.
[Abordare naivă] Folosind 2 bucle imbricate - O(n^2) timp și O(1) spațiu
C++Vă rugăm să rețineți că răspunsul nostru poate fi întotdeauna una dintre valorile matricei. Chiar și în cel de-al doilea exemplu de mai sus, le putem face alternativ pe ambele ca 4 sau ambele ca 6 la același cost.
Ideea este de a considera fiecare valoare din matrice ca o valoare țintă potențială, apoi de a calcula costul total al conversiei tuturor celorlalte elemente la acea valoare țintă. Prin verificarea tuturor valorilor țintă posibile, o putem găsi pe cea care are ca rezultat costul total minim al conversiei.
// C++ program to Make all array // elements equal with minimum cost #include using namespace std ; // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal int minCost ( vector < int > & arr ) { int n = arr . size (); int ans = INT_MAX ; // Try each element as the target value for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { int currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += abs ( arr [ j ] - arr [ i ]); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = min ( ans currentCost ); } return ans ; } int main () { vector < int > arr = { 1 100 101 }; cout < < minCost ( arr ) < < endl ; return 0 ; }
Java // Java program to Make all array // elements equal with minimum cost import java.util.* ; class GfG { // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . length ; int ans = Integer . MAX_VALUE ; // Try each element as the target value for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { int currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += Math . abs ( arr [ j ] - arr [ i ] ); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = Math . min ( ans currentCost ); } return ans ; } public static void main ( String [] args ) { int [] arr = { 1 100 101 }; System . out . println ( minCost ( arr )); } }
Python # Python program to Make all array # elements equal with minimum cost # Function which finds the minimum # cost to make array elements equal def minCost ( arr ): n = len ( arr ) ans = float ( 'inf' ) # Try each element as the target value for i in range ( n ): currentCost = 0 # Calculate cost of making all # elements equal to arr[i] for j in range ( n ): currentCost += abs ( arr [ j ] - arr [ i ]) # Update minimum cost if current cost is lower ans = min ( ans currentCost ) return ans if __name__ == '__main__' : arr = [ 1 100 101 ] print ( minCost ( arr ))
C# // C# program to Make all array // elements equal with minimum cost using System ; class GfG { // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . Length ; int ans = int . MaxValue ; // Try each element as the target value for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { int currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += Math . Abs ( arr [ j ] - arr [ i ]); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = Math . Min ( ans currentCost ); } return ans ; } static void Main () { int [] arr = { 1 100 101 }; Console . WriteLine ( minCost ( arr )); } }
JavaScript // JavaScript program to Make all array // elements equal with minimum cost // Function which finds the minimum // cost to make array elements equal function minCost ( arr ) { let n = arr . length ; let ans = Number . MAX_SAFE_INTEGER ; // Try each element as the target value for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { let currentCost = 0 ; // Calculate cost of making all // elements equal to arr[i] for ( let j = 0 ; j < n ; j ++ ) { currentCost += Math . abs ( arr [ j ] - arr [ i ]); } // Update minimum cost if current cost is lower ans = Math . min ( ans currentCost ); } return ans ; } let arr = [ 1 100 101 ]; console . log ( minCost ( arr ));
Ieșire
100
[Abordare așteptată - 1] Utilizarea căutării binare - O(n Log (Range)) timp și O(1) spațiu
Ideea este de a utiliza căutarea binară pentru a găsi eficient valoarea optimă la care ar trebui convertite toate elementele matricei. Deoarece funcția costului total formează o curbă convexă (în scădere, apoi în creștere) în intervalul de valori posibile, putem folosi căutarea binară pentru a localiza punctul minim al acestei curbe comparând costul la un punct de mijloc cu costul la mijloc minus unul care ne spune în ce direcție să căutăm mai departe.
Abordare pas cu pas:
- Găsiți valorile minime și maxime din matrice pentru a stabili intervalul de căutare
- Utilizați căutarea binară între valorile minime și maxime pentru a localiza valoarea țintă optimă
- Pentru fiecare valoare de încercare calculați costul total al conversiei tuturor elementelor matricei la acea valoare
- Comparați costul la mijlocul curent cu costul la mijloc minus unu pentru a determina direcția de căutare
- Continuați să restrângeți intervalul de căutare până când găsiți configurația costului minim
// C++ program to Make all array // elements equal with minimum cost #include using namespace std ; // Function to find the cost of changing // array values to mid. int findCost ( vector < int > & arr int mid ) { int n = arr . size (); int ans = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. int minCost ( vector < int > & arr ) { int n = arr . size (); int mini = INT_MAX maxi = INT_MIN ; // Find the minimum and maximum value. for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = min ( mini arr [ i ]); maxi = max ( maxi arr [ i ]); } int s = mini e = maxi ; int ans = INT_MAX ; while ( s <= e ) { int mid = s + ( e - s ) / 2 ; int cost1 = findCost ( arr mid ); int cost2 = findCost ( arr mid -1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } int main () { vector < int > arr = { 1 100 101 }; cout < < minCost ( arr ); return 0 ; }
Java // Java program to Make all array // elements equal with minimum cost import java.util.* ; class GfG { // Function to find the cost of changing // array values to mid. static int findCost ( int [] arr int mid ) { int n = arr . length ; int ans = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += Math . abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . length ; int mini = Integer . MAX_VALUE maxi = Integer . MIN_VALUE ; // Find the minimum and maximum value. for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = Math . min ( mini arr [ i ] ); maxi = Math . max ( maxi arr [ i ] ); } int s = mini e = maxi ; int ans = Integer . MAX_VALUE ; while ( s <= e ) { int mid = s + ( e - s ) / 2 ; int cost1 = findCost ( arr mid ); int cost2 = findCost ( arr mid - 1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } public static void main ( String [] args ) { int [] arr = { 1 100 101 }; System . out . println ( minCost ( arr )); } }
Python # Python program to Make all array # elements equal with minimum cost # Function to find the cost of changing # array values to mid. def findCost ( arr mid ): n = len ( arr ) ans = 0 for i in range ( n ): ans += abs ( arr [ i ] - mid ) return ans # Function which finds the minimum cost # to make array elements equal. def minCost ( arr ): n = len ( arr ) mini = float ( 'inf' ) maxi = float ( '-inf' ) # Find the minimum and maximum value. for i in range ( n ): mini = min ( mini arr [ i ]) maxi = max ( maxi arr [ i ]) s = mini e = maxi ans = float ( 'inf' ) while s <= e : mid = s + ( e - s ) // 2 cost1 = findCost ( arr mid ) cost2 = findCost ( arr mid - 1 ) if cost1 < cost2 : ans = cost1 s = mid + 1 else : e = mid - 1 return ans if __name__ == '__main__' : arr = [ 1 100 101 ] print ( minCost ( arr ))
C# // C# program to Make all array // elements equal with minimum cost using System ; class GfG { // Function to find the cost of changing // array values to mid. static int findCost ( int [] arr int mid ) { int n = arr . Length ; int ans = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += Math . Abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . Length ; int mini = int . MaxValue maxi = int . MinValue ; // Find the minimum and maximum value. for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = Math . Min ( mini arr [ i ]); maxi = Math . Max ( maxi arr [ i ]); } int s = mini e = maxi ; int ans = int . MaxValue ; while ( s <= e ) { int mid = s + ( e - s ) / 2 ; int cost1 = findCost ( arr mid ); int cost2 = findCost ( arr mid - 1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } static void Main () { int [] arr = { 1 100 101 }; Console . WriteLine ( minCost ( arr )); } }
JavaScript // JavaScript program to Make all array // elements equal with minimum cost // Function to find the cost of changing // array values to mid. function findCost ( arr mid ) { let n = arr . length ; let ans = 0 ; for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { ans += Math . abs ( arr [ i ] - mid ); } return ans ; } // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. function minCost ( arr ) { let n = arr . length ; let mini = Number . MAX_SAFE_INTEGER maxi = Number . MIN_SAFE_INTEGER ; // Find the minimum and maximum value. for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { mini = Math . min ( mini arr [ i ]); maxi = Math . max ( maxi arr [ i ]); } let s = mini e = maxi ; let ans = Number . MAX_SAFE_INTEGER ; while ( s <= e ) { let mid = Math . floor ( s + ( e - s ) / 2 ); let cost1 = findCost ( arr mid ); let cost2 = findCost ( arr mid - 1 ); if ( cost1 < cost2 ) { ans = cost1 ; s = mid + 1 ; } else { e = mid - 1 ; } } return ans ; } let arr = [ 1 100 101 ]; console . log ( minCost ( arr ));
Ieșire
100
[Abordare așteptată - 2] Utilizarea sortării - O(n Log n) timp și O(1) spațiu
Ideea este de a găsi valoarea optimă la care trebuie egalate toate elementele care trebuie să fie unul dintre elementele matricei existente. Sortând mai întâi matricea și apoi repetând fiecare element ca valoare țintă potențială, calculăm costul transformării tuturor celorlalte elemente la acea valoare prin urmărirea eficientă a sumei elementelor la stânga și la dreapta poziției curente.
Abordare pas cu pas:
- Sortați matricea pentru a procesa elementele în ordine crescătoare.
- Pentru fiecare element ca valoare țintă potențială, calculați două costuri: aducerea elementelor mai mici în sus și elementele mai mari în jos.
- Urmăriți sumele din stânga și din dreapta pentru a calcula aceste costuri eficient în timp constant pe iterație.
- Creșterea costurilor elementelor mai mici: (valoarea curentă × numărul de elemente mai mici) - (suma elementelor mai mici)
- Reducerea costurilor elementelor mai mari: (suma elementelor mai mari) - (valoarea curentă × numărul de elemente mai mari)
- Comparați costul actual cu costul minim.
// C++ program to Make all array // elements equal with minimum cost #include using namespace std ; // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. int minCost ( vector < int > & arr ) { int n = arr . size (); // Sort the array sort ( arr . begin () arr . end ()); // Variable to store sum of elements // to the right side. int right = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ]; } int ans = INT_MAX ; int left = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ]; // Find cost of incrementing left side elements int leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. int rightCost = right - ( n -1 - i ) * arr [ i ]; ans = min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ]; } return ans ; } int main () { vector < int > arr = { 1 100 101 }; cout < < minCost ( arr ); return 0 ; }
Java // Java program to Make all array // elements equal with minimum cost import java.util.* ; class GfG { // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . length ; // Sort the array Arrays . sort ( arr ); // Variable to store sum of elements // to the right side. int right = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ] ; } int ans = Integer . MAX_VALUE ; int left = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ] ; // Find cost of incrementing left side elements int leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. int rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ] ; ans = Math . min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ] ; } return ans ; } public static void main ( String [] args ) { int [] arr = { 1 100 101 }; System . out . println ( minCost ( arr )); } }
Python # Python program to Make all array # elements equal with minimum cost # Function which finds the minimum cost # to make array elements equal. def minCost ( arr ): n = len ( arr ) # Sort the array arr . sort () # Variable to store sum of elements # to the right side. right = sum ( arr ) ans = float ( 'inf' ) left = 0 for i in range ( n ): # Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ] # Find cost of incrementing left side elements leftCost = i * arr [ i ] - left # Find cost of decrementing right side elements. rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ] ans = min ( ans leftCost + rightCost ) # Add current value to left sum left += arr [ i ] return ans if __name__ == '__main__' : arr = [ 1 100 101 ] print ( minCost ( arr ))
C# // C# program to Make all array // elements equal with minimum cost using System ; class GfG { // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. static int minCost ( int [] arr ) { int n = arr . Length ; // Sort the array Array . Sort ( arr ); // Variable to store sum of elements // to the right side. int right = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ]; } int ans = int . MaxValue ; int left = 0 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ]; // Find cost of incrementing left side elements int leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. int rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ]; ans = Math . Min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ]; } return ans ; } static void Main () { int [] arr = { 1 100 101 }; Console . WriteLine ( minCost ( arr )); } }
JavaScript // JavaScript program to Make all array // elements equal with minimum cost // Function which finds the minimum cost // to make array elements equal. function minCost ( arr ) { let n = arr . length ; // Sort the array arr . sort (( a b ) => a - b ); // Variable to store sum of elements // to the right side. let right = 0 ; for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { right += arr [ i ]; } let ans = Number . MAX_SAFE_INTEGER ; let left = 0 ; for ( let i = 0 ; i < n ; i ++ ) { // Remove the current element from right sum. right -= arr [ i ]; // Find cost of incrementing left side elements let leftCost = i * arr [ i ] - left ; // Find cost of decrementing right side elements. let rightCost = right - ( n - 1 - i ) * arr [ i ]; ans = Math . min ( ans leftCost + rightCost ); // Add current value to left sum left += arr [ i ]; } return ans ; } let arr = [ 1 100 101 ]; console . log ( minCost ( arr ));
Ieșire
100Creați un test
