LEGILE LOGARITMILOR

Logaritmul este exponentul sau puterea la care se ridică o bază pentru a obține un anumit număr. De exemplu, „a” este logaritmul lui „m” la baza lui „x” dacă x ^m = a, atunci îl putem scrie ca m = log _X A. Logaritmii sunt inventați pentru a accelera calculele și timpul se va reduce atunci când înmulțim multe cifre folosind logaritmi. Acum, să discutăm mai jos legile logaritmilor.

Există trei legi ale logaritmilor care sunt derivate folosind regulile de bază ale exponenților. Legile sunt legea regula produsului, legea regula coeficientului, legea regula a puterii. Să aruncăm o privire asupra legilor în detaliu.

Prima lege a logaritmului sau Legea regulii produsului

Fie a = x ⁿ și b = x ^m unde baza x ar trebui să fie mai mare decât zero și x nu este egal cu zero. adică x> 0 și x ≠ 0. din aceasta le putem scrie ca

n = log _X a și m = log _X b ⇢ (1)

Folosind prima lege a exponenților știm că x ⁿ × x ^m = x ^{n + m} ⇢ (2)

Acum înmulțim a și b obținem ca,

ab = x ⁿ × x ^m

ab = x ^{n + m} (Din ecuația 2)

Acum aplicați logaritmul la ecuația de mai sus, obținem ca mai jos,

Buturuga _X ab = n + m

Din ecuația 1 putem scrie ca log _X ab = log _X a + log _X b

Deci, dacă dorim să înmulțim două numere și să găsim logaritmul produsului, atunci adunăm logaritmii individuali ai celor două numere. Aceasta este prima lege a logaritmilor/Legea regulilor de produs.

Buturuga _X ab = log _X a + log _X b

Putem aplica această lege pentru mai mult de două numere, adică

Buturuga _X abc = jurnal _X a + log _X b + log _X c.

A doua lege a logaritmului sau legea regulii coeficientului

Fie a = x ⁿ și b = x ^m unde baza x ar trebui să fie mai mare decât zero și x nu este egal cu zero. adică x> 0 și x ≠ 0. din aceasta le putem scrie ca,

n = log _X a și m = log _X b ⇢ (1)

Folosind prima lege a exponenților știm că x ⁿ / X ^m = x ^{n – m} ⇢ (2)

Acum înmulțim a și b obținem ca,

a/b = x ⁿ / X ^m

a/b = x ^{n – m} ⇢ (Din ecuația 2)

Acum aplicați logaritmul la ecuația de mai sus, obținem ca mai jos,

Buturuga _X (a/b) = n – m

Din ecuația 1 putem scrie ca log _X (a/b) = log _X un bustean _X b

Deci, dacă vrem să împărțim două numere și să găsim logaritmul împărțirii, atunci putem scădea logaritmii individuali ai celor două numere. Aceasta este cea de-a doua lege a logaritmilor/Legea regulii coeficientului.

Buturuga _X (a/b) = log _X un bustean _X b

A treia lege a logaritmului sau legea puterii

Fie a = x ⁿ ⇢ (i),

Unde baza x ar trebui să fie mai mare decât zero și x nu este egal cu zero. adică x> 0 și x ≠ 0. din aceasta le putem scrie ca,

n = log _X a ⇢ (1)

Dacă ridicăm ambele părți ale ecuației (i) cu puterea lui „m”, atunci obținem după cum urmează:

A ^m = (x ⁿ ) ^m = x ^nm

Lasă a ^m fie o singură cantitate și aplicați logaritmul ecuației de mai sus apoi,

Buturuga _X A ^m = nm

Buturuga _X A ^m = m.log _X A

Aceasta este a treia lege a logaritmilor. Acesta afirmă că logaritmul unui număr de putere poate fi obținut prin înmulțirea logaritmului numărului cu acel număr.

Exemple de probleme

Problema 1: extindeți jurnalul 21.

Soluţie:

După cum știm acel jurnal _X ab = log _X a + log _X b (Din prima lege a logaritmului)

Deci, log 21 = log (3 × 7)

= log 3 + log 7

Problema 2: Extindeți jurnalul (125/64).

Soluţie:

După cum știm acel jurnal _X( a/b) = log _X un bustean _X b (Din a doua lege a logaritmului)

Deci, log (125/64) = log 125 – log 64

= jurnalul 5 ³ - jurnalul 4 ³

Buturuga _X A ^m = m.log _X a (Din a treia lege a logaritmului), o putem scrie ca,

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3(log 5 – log 4)

Problema 3: Scrieți 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 ca un singur logaritm.

Soluţie:

3log 2 + 5 log3 – 5log 2

= jurnalul 2 ³ + jurnalul 3 ⁵ - jurnalul 2 ⁵

= log 8 + log 243 – log 32

= log(8 × 243) – log 32

= log 1944 – log 32

= jurnal (1944/32)