CE ESTE DERIVATA SEC X?

Derivata lui Sec x este sec x tan x. Derivata lui Sec x se referă la procesul de găsire a modificării funcției secante în raport cu variabila independentă. Procesul specific de găsire a derivatei pentru funcțiile trigonometrice este denumit diferențiere trigonometrică, iar derivata lui Sec x este unul dintre rezultatele cheie în diferențierea trigonometrică.

În acest articol, vom afla despre derivata lui sec x și formula sa, inclusiv demonstrarea formulei folosind primul principiu al derivatelor, regula coeficientului și regula lanțului.

Ce este derivata în matematică?

The derivat a unei funcții este rata de schimbare a funcției față de orice variabilă independentă. Derivata unei functii f(x) se noteaza ca f'(x) sau (d /dx) [f(x)]. Diferențierea a functie trigonometrica se numește derivată a funcției trigonometrice sau derivate trigonometrice.

Derivata sec x este (sec x ).(tan x). Derivata sec x este rata de schimbare în raport cu unghiul, adică x. Dintre derivatele trigonometrice, derivata sec x este una dintre derivate. Rezultanta derivatei lui sec x este (sec x ).(tan x) .

Derivată a formulei Sec x

Formula pentru derivata lui sec x este dată de:

d/dx [sec x] = (sec x).(tan x)

sau

(sec x)’ = (sec x).(tan x)

Dovada derivatei Sec x

Derivata lui sec x poate fi demonstrată folosind următoarele moduri:

Prin utilizarea Primului Principiu al Derivatei
Prin utilizarea regulii coeficientului
Prin utilizarea Chain Rule

Derivată a Sec x prin primul principiu al derivatei

Pentru a demonstra derivata sec x folosind Primul principiu al derivatului , vom folosi limite de bază și formule trigonometrice care sunt enumerate mai jos:

cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
lim _x→0 (fără x) / x = 1
1/cos x = sec x
sin x/cos x = tan x.

Să începem demonstrația pentru derivata lui sec x , presupunem că f(x) = sec x.

După primul principiu, derivata unei funcții f(x) este,

f'(x) = lim _h→0 [f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Deoarece f(x) = sec x, avem f(x + h) = sec (x + h).

Înlocuind aceste valori în (1),

f’ (x) = lim _h→0 [sec (x + h) – sec x]/h

⇒ lim _h→0 1/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim _h→0 1/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x lim _h->0 1/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {Cu 1}

⇒ 1/cos x lim _h->0 1/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Înmulțiți și împărțiți cu h/2,

⇒ 1/cos x lim _h->0 (1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Când h → 0, avem h/2 → 0. Deci,

⇒ 1/cos x Lim _h/2->0 păcat (h/2) / (h/2). lim _h->0 (sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {Prin 2}

⇒ sec x · tan x {Prin 3 și 4}

Prin urmare, f'(x) = d/dx [sec x] = sec x . tan x

Derivată a sec x prin regula coeficientului

Pentru a demonstra derivata sec x folosind Regula coeficientului , vom folosi derivate de bază și formule trigonometrice care sunt enumerate mai jos:

sec x = 1/cos x
(d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v ²

Să începem demonstrația derivatei lui sec x, să presupunem că f(x) = sec x = 1/cos x.

Avem f(x) = 1/cos x = u/v

Prin regula coeficientului,

f'(x) = (vu’ – uv’) / v ²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x) ²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos ² X

⇒ (sin x) / cos ² X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sec x · tan x

Prin urmare, f'(x) = d/dx [sec x] = sec x. tan x

Derivată a Sec x prin regula lanțului

Pentru a demonstra derivata sin x folosind regula lanțului , vom folosi derivate de bază și formule trigonometrice care sunt enumerate mai jos:

A ^-m = 1/a ^m
d/dx [cos x] = – sin x
d/dx [x ⁿ ] = nx ^n-1

Să începem demonstrația derivatei lui sec x, să presupunem că f(x) = sec x = 1/cos x.

Putem scrie f(x) ca,

f(x) = 1/cos x = (cos x) ^-1

Prin regula puterii și regula lanțului,

f'(x) = (-1) (cos x) ^-2 d/dx (cos x) {Prin 3}

⇒ -1/cos ² x · (- sin x) {Prin 1 și 2}

⇒ (sin x) / cos ² X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sec x · tan x

Prin urmare, f'(x) = d/dx [sec x] = sec x. tan x

Află mai multe despre,

Derivată a lui Cosec x
Formule de diferențiere
Diferențierea funcțiilor trigonometrice

Derivată din Sec x Exemple

Exemplul 1: Aflați derivata lui sec x ·tan x.

Soluţie:

Fie f(x) = sec x · tan x = u.v

După regula produsului,

f'(x) = u.v’ + v.u’

⇒ (sec x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (sec x)

⇒ (sec x)(sec ² x) + (tan x) (sec x · tan x)

⇒ sec ³ x + sec x tan ² X

Prin urmare f'(x)=sec ³ x + sec x tan ² X.

Exemplul 2: Aflați derivata lui (sec x) ² .

Soluţie:

Fie f(x) = (sec x) ²

Prin regula puterii și regula lanțului,

f'(x) = 2 sec x d/dx (sec x)

⇒ 2 sec x · (sec x · tan x)

⇒ 2 sec ² x deci x

Prin urmare f'(x)=2 sec ² x deci x.

Exemplul 3: Aflați derivata sec ^-1 X.

Soluţie:

Fie y = sec ^-1 X.

Apoi, sec y = x … (1)

Diferențierea ambelor părți în raport cu x,

⇒ sec y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)… (2)

De către unul dintre identități trigonometrice ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Prin urmare f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Derivată din Sec x Întrebări practice

Î1. Aflați derivata sec 7x

Q2. Aflați derivata lui x ² .sec x

Q3 . Evaluați: (d/dx) [sec x/(x ² + 2)]

Î4 . Evaluați derivata lui: sin x. tan x. pat x

Î5 . Găsiți: (tan x) ^{sec x}

Derivată din Sec x Întrebări frecvente

Ce este derivatul?

Derivata funcției este definită ca rata de schimbare a funcției în raport cu o variabilă.

Scrieți formula derivatei sec x.

Formula pentru derivata sec x este:

d/dx(sec x) = sec x. tan x

Care este derivata lui sec (-x)?

Derivata lui sec (-x) este sec(-x).tan(-x).(-1)

Care sunt diferitele metode pentru a demonstra derivata Sec x?

Diferitele metode de a demonstra derivata lui sin x sunt:

Prin utilizarea Primului Principiu al Derivatei

Prin regula coeficientului

Prin regula lanțului