PADRÃO DE FILOTAXIA EM PYTHON | UMA UNIDADE DE BOTÂNICA ALGORÍTMICA

Filotaxia / filotaxia é o arranjo das folhas no caule de uma planta e as espirais filotáticas formam uma classe distinta de padrões na natureza. A própria palavra vem do grego phullon que significa 'folha' e táxis que significa 'arranjo'. Os arranjos filotáxicos florais básicos incluem:

1. Filotaxia Espiral -

Na filotaxia espiral, os órgãos florais individuais são criados em intervalos regulares de tempo com o mesmo ângulo divergente. O ângulo divergente em uma flor com filotaxia espiral aproxima-se de 137,5 graus, o que é indicativo de um padrão que segue uma

Série Fibonacci

.A imagem abaixo mostra os padrões de filotaxia espiral com padrões espirais no sentido horário e anti-horário.

Padrão de filotaxia em Python | Uma unidade de Botânica Algorítmica

Pontos importantes a serem observados:

As séries de Fibonacci normalmente descrevem espirais encontradas na natureza. É calculado como uma série em que o par de números anterior soma o próximo número da série. A série é 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89….
Na verdade, existe um conjunto de espirais no sentido horário e outro no sentido anti-horário.
As espirais de órgãos florais seguem um conjunto de numeradores e denominadores de números de Fibonacci deslocados (1/2 1/3 2/5 3/8 5/13 8/21 13/34…). O numerador é o número de vezes ou voltas em torno do eixo para voltar à origem de iniciação. O denominador indica o número de órgãos iniciados durante os turnos. Portanto, 2/5 indicaria 2 voltas em torno do eixo e 5 órgãos para retornar à origem.
por exemplo - No pinheiro temos (2 3) (5 3) e (5 8) filotaxes em capítulos os pares encontrados são (21 34) (55 34) (55 89) e (89 144) e nos abacaxis com escamas hexagonais os trigêmeos (8 13 21) ou (13 21 34) são encontrados dependendo do tamanho dos exemplares.
A prevalência da sequência de Fibonacci na filotaxia é frequentemente referida como 'o mistério da filotaxia'.

Outros tipos de arranjos filotáxicos florais são:

2. Filotaxia espiralada 3. Filotaxia espiralada simples 4. Filotaxia espiralada complexa e 5. Filotaxia irregular

Formação do Padrão: Resumo

O belo arranjo de folhas em algumas plantas, chamado filotaxia, obedece a uma série de relações matemáticas sutis. Por exemplo, as florzinhas na cabeça de um girassol formam duas espirais em direções opostas: 55 delas no sentido horário e 34 no sentido anti-horário. Surpreendentemente

Esses números são números consecutivos de Fibonacci.
As proporções dos números alternativos de Fibonacci são dadas pelos convergentes para φ^(-2) onde φ é o proporção áurea e dizem que medem a fração de volta entre folhas sucessivas no caule de uma planta:
por exemplo: 1/2 para olmo e tília 1/3 para faia e aveleira 2/5 para carvalho e maçã 3/8 para choupo e rosa 5/13 para salgueiro e amêndoa etc.
Cada nova folha no caule de uma planta é posicionada em um determinado ângulo em relação à anterior e esse ângulo é constante entre as folhas: geralmente cerca de 137,5 graus.

Isto é, se você olhar de cima para a planta e medir o ângulo formado entre uma linha traçada do caule até a folha e uma linha correspondente para a próxima folha, você descobrirá que geralmente existe um ângulo fixo chamado ângulo de divergência. Aqui estamos interessados na filotaxia espiral e codificaremos para formar o padrão filotaxia espiral em python usando gráficos de tartaruga.

Projetando o Código

Codificaremos duas funções, uma para desenhar o padrão filotaxia e outra para desenhar as pétalas.
As pétalas precisam ser desenhadas somente após a conclusão do padrão de filotaxia. Portanto, chamaremos a função drawPetal() de dentro da função drawPhyllPattern() com as últimas coordenadas x e y sendo visitadas após desenhar o padrão de filotaxia.
A função drawPetal() irá desenhar as pétalas com funções e recursos de tartaruga, consulte Programação tartaruga .

Para codificar o padrão de filotaxia, precisamos seguir estas equações:

 x = r*cos(θ)   
 y = r*sin(θ)   
  
 r θ can also vary - so the to form phyllotactic pattern we substitutethe cartesian form   
 by polar form:   
  
 r = c*sqrt(n)   
 θ = n*137.508°   
    Reduces the problem to optimal packing on a disc so   
  r = c*sqrt(n) is from the area of the circle   
  Area = πr² and n fills the Area in some units   
  c1 * n/π = r² c is 1/sqrt(c1/π)   
 So r = some constant c * sqrt(n)   
     PseudoCódigo: Padrão de Filotaxia    
  IMPORT MODULES ( MATH TURTLE )   
  
 FUNCTION - DrawPhyllotaxisPattern( turtle t length petalstart angle = 137.508 size cspread)   
  turtleColor('Black')   
  FillColor(''Orange')   
  Convert angle to radians (Φ)   
  initialize ( xcenterycenter ) = ( 00 )   
  Drawing the Pattern Starts:   
  For n in Range ( 0t ):   
  r = cspread * sqrt(n)   
  θ = n * Φ   
  
  x = r * cos(θ) + xcenter   
  y = r * sin(θ) + ycenter   
  
  TURTLE POSITION(xy)   
  START DRAWING():   
  if Drawing pattern ends:   
  DrawFlowerPetals()   
     
 FUNCTION - DrawFlowerPetals(Turtle x coordinate y coordinate)   
  DRAW using Turtle methods   
  
 Create Turtle = gfg   
 Call DrawPhyllotaxisPattern( gfg t length petalstart angle = 137.508 size cspread)   
  
 END   
 Python Pattern A      import   math   import   turtle   def   drawPhyllPattern  (  turtle     t     petalstart     angle   =   137.508     size   =   2     cspread   =   4   ):      '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data'''   # initialize position   # turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange')   turtle  .  color  (  'black'  )   turtle  .  fillcolor  (  'orange'  )   phi   =   angle   *   (   math  .  pi   /   180.0   )   #we convert to radian   xcenter   =   0.0   ycenter   =   0.0   # for loops iterate in this case from the first value until  < 4 so   for   n   in   range   (  0     t  ):   r   =   cspread   *   math  .  sqrt  (  n  )   theta   =   n   *   phi   x   =   r   *   math  .  cos  (  theta  )   +   xcenter   y   =   r   *   math  .  sin  (  theta  )   +   ycenter   # move the turtle to that position and draw    turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   # orient the turtle correctly   turtle  .  setheading  (  n   *   angle  )   if   n   >   petalstart  -  1  :   turtle  .  color  (  'yellow'  )   drawPetal  (  turtle     x     y  )   else  :   turtle  .  stamp  ()   def   drawPetal  (  turtle     x     y   ):   turtle  .  penup  ()   turtle  .  goto  (  x     y  )   turtle  .  pendown  ()   turtle  .  color  (  'black'  )   turtle  .  fillcolor  (  'yellow'  )   turtle  .  begin_fill  ()   turtle  .  right  (  20  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  140  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  penup  ()   turtle  .  end_fill  ()   # this is needed to complete the last petal   gfg   =   turtle  .  Turtle  ()   gfg  .  shape  (  'turtle'  )   gfg  .  speed  (  0  )   # make the turtle go as fast as possible   drawPhyllPattern  (  gfg     200     160     137.508   )   gfg  .  penup  ()   gfg  .  forward  (  1000  )   
  Python Pattern B      import   math   import   turtle   def   drawPhyllotacticPattern  (   t     petalstart     angle   =   137.508     size   =   2     cspread   =   4   ):      '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data'''   # initialize position   turtle  .  pen  (  outline  =  1     pencolor  =  'black'     fillcolor  =  'orange'  )   # turtle.color('orange')   phi   =   angle   *   (   math  .  pi   /   180.0   )   xcenter   =   0.0   ycenter   =   0.0   # for loops iterate in this case from the first value until  < 4 so   for   n   in   range   (  0     t  ):   r   =   cspread   *   math  .  sqrt  (  n  )   theta   =   n   *   phi   x   =   r   *   math  .  cos  (  theta  )   +   xcenter   y   =   r   *   math  .  sin  (  theta  )   +   ycenter   # move the turtle to that position and draw    turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   # orient the turtle correctly   turtle  .  setheading  (  n   *   angle  )   if   n   >   petalstart  -  1  :   #turtle.color('yellow')   drawPetal  (  x     y  )   else  :   turtle  .  stamp  ()   def   drawPetal  (   x     y   ):   turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   turtle  .  begin_fill  ()   #turtle.fill(True)   turtle  .  pen  (  outline  =  1     pencolor  =  'black'     fillcolor  =  'yellow'  )   turtle  .  right  (  20  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  140  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  up  ()   turtle  .  end_fill  ()   # this is needed to complete the last petal   turtle  .  shape  (  'turtle'  )   turtle  .  speed  (  0  )   # make the turtle go as fast as possible   drawPhyllotacticPattern  (   200     160     137.508     4     10   )   turtle  .  exitonclick  ()   # lets you x out of the window when outside of idle   
       Saída:    
  Padrões de filotaxia.  
       
         Criar questionário