Prostokąt należy do rodziny równoległoboków, a równoległoboki należą do typów czworoboków. Cechą prostokąta jest to, że wszystkie kąty wewnętrzne mają po 90°. Przeciwległe boki prostokąta są równe, jednak sąsiednie boki niekoniecznie są równe.

Spis treści

• Formuły prostokątne
• Pole prostokąta
• Obliczanie pola prostokąta
• Pole prostokąta według przekątnej
• Obwód prostokąta
• Obwód wzoru prostokąta
• Przykłady wzorów prostokątnych
• Ćwicz pytania dotyczące wzorów prostokątów
• Często zadawane pytania dotyczące formuł prostokątnych

Formuły prostokątne

Dla Prostokąt ABCD o długości (l) i szerokości (b), różne wzory stosowane do rozwiązywania problemów z prostokątami to:

Pole prostokąta

Obszar można scharakteryzować jako ilość przestrzeni zajmowaną przez płaską powierzchnię o określonym kształcie. Szacuje się ją na podstawie ilości jednostek kwadratowych (centymetry kwadratowe, cale kwadratowe, stopy kwadratowe itd.). Pole prostokąta to liczba kwadratów jednostkowych, które można zmieścić w prostokącie. Kilka przykładów kształtów prostokątnych to płaskie powierzchnie ekranów komputerów, tabliczek, tablic i tak dalej.

Pole prostokąta = (długość × szerokość) jednostek kwadratowych.

Dowód:

Pole prostokąta ABCD = pole trójkąta ABC + pole trójkąta ADC

= 2 × pole trójkąta ABC

= 2 × (1/2 × podstawa × wysokość)

= AB × BC

= Długość × Szerokość

Obliczanie pola prostokąta

Wykonaj kroki dodane poniżej, aby obliczyć pole prostokąta

Krok 1 : Zanotuj składniki długości i szerokości z podanych informacji.

Krok 2: Znajdź wynik wartości długości i szerokości.

Krok 3: Podaj odpowiedź w jednostkach kwadratowych.

Pole prostokąta według przekątnej

Przekątna prostokąta to linia prosta wewnątrz prostokąta łącząca się z jego przeciwległymi wierzchołkami. W prostokącie znajdują się dwie przekątne i obie mają tę samą długość. Możemy wyznaczyć przekątną prostokąta, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

(Przekątna) ² = (Długość) ² + (Szerokość) ²

(Długość) ² = (przekątna) ² – (Szerokość) ²

Długość = √{(przekątna) ² – (Szerokość) ² }

Teraz wzór na obliczenie pola prostokąta to Długość × Szerokość. Alternatywnie możemy zapisać tę formułę jako √{(przekątna) ² – (Szerokość) ² } × Szerokość.

Pole prostokąta = szerokość (√{(przekątna) ² – (Szerokość) ² }).

Obwód prostokąta

Obwód prostokąta to całkowita odległość pokonywana przez jego granice lub boki. Ponieważ prostokąt ma cztery boki, wzdłuż tych linii obwód prostokąta będzie wielkością każdego z czterech boków. Ponieważ obwód jest miarą bezpośrednią, jednostką obwodu prostokąta będą metry, centymetry, cale, stopy i tak dalej.

Obwód wzoru prostokąta

Obwód to nic innego jak granica. Na powyższym schemacie mamy 4 boki. Dodając te 4 boki otrzymamy obwód prostokąta.

Suma każdego boku = L+ L+ B + B

Obwód prostokąta = 2(L + B)

Przykłady wzorów prostokątnych

Przykład 1: Znajdź pole prostokąta, którego długość wynosi 21 jednostek, a szerokość 11 jednostek.

Rozwiązanie:

Dany,

długość = 21 jednostek i szerokość = 11 jednostek

Wzór na obserwację pola prostokąta to A = długość × szerokość (l × b)

Zastąp 21 za „l” i 11 za „w” w tym równaniu

Zatem pole prostokąta = 21 × 11 = 231 jednostek kwadratowych

Przykład 2: Znajdź pole prostokąta o długości 12 mm i szerokości 8 mm.

Rozwiązanie:

Długość prostokąta = 12 mm

Szerokość prostokąta = 8 mm

Pole prostokąta = długość x szerokość

= 12 × 8 mm2

= 96 mm2

Przykład 3: Obliczanie pola prostokąta o długości 10,5 cm i szerokości 5,5 cm.

Rozwiązanie:

Długość prostokąta (l) = 10,5 cm

Szerokość prostokąta (b) = 5,5 cm

Pole prostokąta = długość × szerokość (l × b)

Pole prostokąta = 10,5 × 5,5

= 57,75 cm ²

Przykład 4: Pole prostokąta wynosi 32 cm ² . Oblicz jego długość, jeśli szerokość wynosi 4 cm.

Rozwiązanie:

Pole prostokąta = 32 cm ²

Szerokość prostokąta = 4 cm

Długość prostokąta = Pole prostokąta/Szerokość prostokąta

= 32cm ² /4cm

= 8cm.

Zatem długość prostokąta wynosi 8 cm.

Przykład 5: Znajdź obwód prostokąta, którego długość i szerokość wynoszą odpowiednio 11 cm i 5,5 cm.

Rozwiązanie:

Długość = 11 cm i szerokość = 5,5 cm

Obwód prostokąta = 2 (długość + szerokość)

Zastąp tutaj wartość długości i szerokości,

Obwód, P = 2(11 + 5,5) cm

P = 2 × 16,5 cm

Zatem obwód prostokąta = 33 cm.

Przykład 6: Prostokątny jard ma długość równą 12 cm i obwód równy 60 cm. Znajdź jego szerokość.

Rozwiązanie:

Obwód = 60 cm

Długość = 10 cm

Niech W będzie szerokością.

Ze wzoru

Obwód, P = 2 (długość + szerokość)

Podstawiając wartości,

60 = 2(12 + szerokość)

12 + W = 30

W = 30 – 12 = 18

Zatem szerokość wynosi 20 cm.

Przykład 7: Znajdź obwód prostokąta, którego długość i szerokość wynoszą odpowiednio 12 cm i 4 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

Długość = 12 cm

Szerokość = 4 cm

Obwód prostokąta = 2 (długość + szerokość)

= 2(12 + 4) cm

= 2 × 16 cm

Zatem obwód prostokąta = 32 cm.

Przykład 8: Znajdź obwód prostokąta o długości 21 cm i szerokości 13 cm.

Rozwiązanie:

Dany,

Długość = 21 cm

Szerokość = 13 cm

Obwód prostokąta = 2 (długość + szerokość)

= 2(21 + 13) cm

= 2 × 34 cm

Zatem obwód prostokąta = 68 cm.

Ćwicz pytania dotyczące wzorów prostokątów

Pytanie 1. Znajdź pole prostokąta o długości 8 jednostek i szerokości 5 jednostek.

Pytanie 2. Oblicz obwód prostokąta o długości 12 jednostek i szerokości 6 jednostek.

Pytanie 3. Jeśli pole prostokąta wynosi 48 jednostek kwadratowych, a jego długość wynosi 8 jednostek, jaka jest jego szerokość?

Pytanie 4. Biorąc pod uwagę, że obwód prostokąta wynosi 40 jednostek, a jego długość wynosi 12 jednostek, jaka jest jego szerokość?

Pytanie 5. Prostokąt ma przekątną o długości 10 jednostek. Jeśli jego długość wynosi 6 jednostek, jaka jest jego szerokość?

Pytanie 6. Oblicz długość przekątnej prostokąta o długości 9 jednostek i szerokości 12 jednostek.

Pytanie 7. Jeśli obwód prostokąta wynosi 60 jednostek, a jego szerokość wynosi 8 jednostek, jaka jest jego długość?

Pytanie 8. Pole prostokąta wynosi 72 jednostki kwadratowe. Jeśli jego szerokość wynosi 6 jednostek, jaka jest jego długość?

Pytanie 9. Znajdź długość prostokąta o obwodzie 28 jednostek i szerokości 5 jednostek.

Pytanie 10. Jeżeli długość prostokąta wynosi x + 4 jednostki, a jego szerokość wynosi x – 2 jednostki, wyraź pole prostokąta w postaci x

Często zadawane pytania dotyczące formuł prostokątnych

Jaki jest wzór na pole prostokąta?

Pole prostokąta to przestrzeń zajmowana przez granice prostokąta i obliczana jest według wzoru: A = l.b jednostki kwadratowe.

Jaki jest wzór na obwód prostokąta?

Obwód prostokąta to długość wszystkich granic prostokąta, obliczana według wzoru: P = 2(l + b) jednostek.

Jaki jest wzór na przekątną prostokąta?

Przekątną prostokąta definiuje się jako linię łączącą przeciwległe wierzchołki prostokąta i oblicza się ją ze wzoru: (przekątna) ² = (długość) ² + (szerokość) ²