PRAWA LOGARYTMÓW

Logarytm to wykładnik lub potęga, do której podnosi się podstawę, aby otrzymać określoną liczbę. Na przykład „a” jest logarytmem „m” podstawionym przez „x”, jeśli x ^M = a, to możemy zapisać to jako m = log _X A. Logarytmy wymyślono, aby przyspieszyć obliczenia, a czas zostanie skrócony, gdy będziemy mnożyć wiele cyfr za pomocą logarytmów. Omówmy teraz prawa logarytmów poniżej.

Istnieją trzy prawa logarytmów, które wyprowadza się za pomocą podstawowych zasad wykładników. Prawa te to prawo reguły iloczynu, prawo reguły ilorazu, prawo reguły potęgi. Przyjrzyjmy się szczegółowo ustawom.

Pierwsza zasada logarytmu lub zasada iloczynu

Niech a = x ^N oraz b = x ^M gdzie podstawa x powinna być większa od zera, a x nie jest równe zero. tj. x> 0 i x ≠ 0. z tego możemy zapisać je jako

n = log _X a i m = log _X b ⇢ (1)

Korzystając z pierwszej zasady wykładników wiemy, że x ^N × x ^M = x ^{n + m} ⇢ (2)

Teraz mnożymy aib i otrzymujemy to jako:

ab = x ^N × x ^M

ab = x ^{n + m} (Z równania 2)

Teraz zastosuj logarytm do powyższego równania, które otrzymamy jak poniżej,

dziennik _X ab = n + m

Z równania 1 możemy zapisać jako log _X ab = log _X + log _X B

Jeśli więc chcemy pomnożyć dwie liczby i znaleźć logarytm iloczynu, dodaj poszczególne logarytmy obu liczb. Jest to pierwsze prawo logarytmów/prawa iloczynu.

dziennik _X ab = log _X + log _X B

Możemy zastosować to prawo dla więcej niż dwóch liczb, tj.

dziennik _X abc = log _X + log _X b + log _X C.

Druga zasada logarytmu lub zasada ilorazu

Niech a = x ^N oraz b = x ^M gdzie podstawa x powinna być większa od zera, a x nie jest równe zero. tj. x> 0 i x ≠ 0. na tej podstawie możemy je zapisać jako:

n = log _X a i m = log _X b ⇢ (1)

Korzystając z pierwszej zasady wykładników wiemy, że x ^N / X ^M = x ^{n – m} ⇢ (2)

Teraz mnożymy aib i otrzymujemy to jako:

a/b = x ^N / X ^M

a/b = x ^{n – m} ⇢ (Z równania 2)

Teraz zastosuj logarytm do powyższego równania, które otrzymamy jak poniżej,

dziennik _X (a/b) = n – m

Z równania 1 możemy zapisać jako log _X (a/b) = log _X Kłoda _X B

Jeśli więc chcemy podzielić dwie liczby i znaleźć logarytm dzielenia, możemy odjąć poszczególne logarytmy tych dwóch liczb. To jest drugie prawo reguły logarytmów/ilorazu.

dziennik _X (a/b) = log _X Kłoda _X B

Trzecia zasada logarytmu lub zasada potęgi

Niech a = x ^N ⇢ (i),

Gdzie podstawa x powinna być większa od zera, a x nie jest równe zero. tj. x> 0 i x ≠ 0. na tej podstawie możemy je zapisać jako:

n = log _X ⇢ (1)

Jeśli podniesiemy obie strony równania (i) do potęgi „m”, otrzymamy to w następujący sposób:

A ^M = (x ^N ) ^M = x ^nm

Niech a ^M będzie pojedynczą wielkością i zastosuj logarytm do powyższego równania,

dziennik _X A ^M = nm

dziennik _X A ^M = m.log _X A

To jest trzecia zasada logarytmów. Stwierdza, że logarytm liczby potęgowej można otrzymać, mnożąc logarytm liczby przez tę liczbę.

Przykładowe problemy

Problem 1: Rozwiń dziennik 21.

Rozwiązanie:

Jak wiemy, ten dziennik _X ab = log _X + log _X b (Z pierwszej zasady logarytmu)

Zatem log 21 = log (3 × 7)

= log 3 + log 7

Problem 2: Rozwiń dziennik (125/64).

Rozwiązanie:

Jak wiemy, ten dziennik _X( a/b) = log _X Kłoda _X b (Z drugiej zasady logarytmu)

Zatem log (125/64) = log 125 – log 64

= log 5 ³ – log 4 ³

dziennik _X A ^M = m.log _X a (Z trzeciej zasady logarytmu) możemy to zapisać jako:

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3(log 5 – log 4)