W wielu obwodach cyfrowych i problemach praktycznych musimy znaleźć wyrażenia z minimalnymi zmiennymi. Możemy bardzo łatwo zminimalizować wyrażenia logiczne 3, 4 zmiennych za pomocą mapy K bez używania jakichkolwiek twierdzeń algebry Boole'a.

Mapa K może przybierać dwie formy:

1. Suma produktu (SOP)
2. Iloczyn sumy (POS)

W zależności od potrzeby problemu. Mapa K jest reprezentacją przypominającą tabelę, ale dostarcza więcej informacji niż TABELA. Wypełniamy siatkę mapy K zerami i jedynkami, a następnie rozwiązujemy problem, tworząc grupy.

Kroki rozwiązywania wyrażeń za pomocą mapy K

1. Wybierz mapę K zgodnie z liczbą zmiennych.
2. Zidentyfikuj terminy minterm lub maxterm podane w zadaniu.
3. W przypadku SOP wstaw jedynki w blokach mapy K odpowiadające terminom minterm (0 w innych miejscach).
4. W przypadku POS wstaw 0 w blokach mapy K odpowiadających maksymalnym terminom (1 w innych miejscach).
5. Twórz prostokątne grupy zawierające sumę wyrazów do potęgi dwójki, np. 2,4,8 ..(z wyjątkiem 1) i staraj się objąć jak najwięcej elementów w jednej grupie.
6. Z grup utworzonych w kroku 5 znajdź warunki produktu i podsumuj je w formularzu SOP.

FORMULARZ SOP

1. Mapa K 3 zmiennych

Formularz SOP mapy K dla 3 zmiennych

Z= ?A,B,C(1,3,6,7) 

Z czerwony grupa otrzymujemy termin produktu—

A’C 

Z zielony grupa otrzymujemy termin produktu—

AB 

Podsumowując te warunki produktu, otrzymujemy- Wyrażenie końcowe (A’C+AB)

2. Mapa K dla 4 zmiennych

K-mapa 4 zmienny formularz SOP

F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15) 

Z czerwony grupa otrzymujemy termin produktu—

QS 

Z zielony grupa otrzymujemy termin produktu—

Q’S’ 

Podsumowując te warunki produktu, otrzymujemy- Wyrażenie końcowe (QS+Q’S’) .

FORMULARZ POS

1. Mapa K 3 zmiennych

K-map 3 zmienny formularz POS

F(A,B,C)=?(0,3,6,7) 

Z czerwony grupie znajdujemy terminy

A B 

Biorąc uzupełnienie tych dwóch

A' B' 

Teraz suma podnieś je

(A' + B') 

Z brązowy grupie znajdujemy terminy

B C 

Biorąc uzupełnienie tych dwóch terminów

B’ C’ 

Teraz je podsumuj

(B’+C’) 

Z żółty grupie znajdujemy terminy

A' B' C’ 

Biorąc uzupełnienie tych dwóch

A B C 

Teraz suma podnieś je

(A + B + C) 

Weźmiemy iloczyn tych trzech terminów: Ostateczne wyrażenie –

  (A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C) 

2. Mapa K 4 zmiennych

K-map 4 zmienny formularz POS

F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13) 

Z zielony grupie znajdujemy terminy

C’ D B 

Biorąc ich uzupełnienie i sumując je

(C+D’+B’) 

Z czerwony grupie znajdujemy terminy

C D A’ 

Biorąc ich uzupełnienie i sumując je

(C’+D’+A) 

Z niebieski grupie znajdujemy terminy

A C’ D’ 

Biorąc ich uzupełnienie i sumując je

(A’+C+D) 

Z brązowy grupie znajdujemy terminy

A B’ C 

Biorąc ich uzupełnienie i sumując je

(A’+B+C’) 

Na koniec wyrażamy je jako produkt –

  (C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’) 

PUŁAPKA – *Zawsze pamiętaj punkt sprzedaży? (MACZANKA)'

*Poprawna forma to ( POS F)=(SOP F’)’

Quiz na K-MAP