W temacie logiki zdań widzieliśmy, jak reprezentować stwierdzenia za pomocą logiki zdań. Niestety, w logice zdań możemy przedstawić jedynie fakty, które są albo prawdziwe, albo fałszywe. PL nie wystarcza do przedstawienia zdań złożonych lub wyrażeń w języku naturalnym. Logika zdań ma bardzo ograniczoną siłę wyrazu. Rozważmy następujące zdanie, którego nie możemy przedstawić za pomocą logiki PL.

„Niektórzy ludzie są inteligentni” lub – Sachin lubi krykieta.

Aby przedstawić powyższe stwierdzenia, logika PL nie jest wystarczająca, dlatego potrzebowaliśmy mocniejszej logiki, takiej jak logika pierwszego rzędu.

Logika pierwszego rzędu:

• Logika pierwszego rzędu to kolejny sposób reprezentacji wiedzy w sztucznej inteligencji. Jest to rozszerzenie logiki zdań.
• FOL jest wystarczająco wyrazisty, aby w zwięzły sposób reprezentować wypowiedzi języka naturalnego.
• Logika pierwszego rzędu jest również nazywana Logika predykatów lub logika predykatów pierwszego rzędu . Logika pierwszego rzędu to potężny język, który w łatwiejszy sposób rozwija informacje o obiektach, a także może wyrażać relacje między tymi obiektami.
• Logika pierwszego rzędu (podobnie jak język naturalny) nie tylko zakłada, że ​​świat zawiera fakty, jak logika zdań, ale zakłada także następujące rzeczy w świecie:
  Obiekty: A, B, ludzie, liczby, kolory, wojny, teorie, kwadraty, doły, wumpus, ......
Relacje: Może to być relacja jednoargumentowa, taka jak: czerwony, okrągły, sąsiadujący, lub n-dowolna relacja, taka jak: siostra, brat, ma kolor, wchodzi pomiędzy Funkcjonować: Ojciec, najlepszy przyjaciel, trzecia runda, koniec, ......

Składnia logiki pierwszego rzędu:

Składnia FOL określa, który zbiór symboli jest wyrażeniem logicznym w logice pierwszego rzędu. Podstawowymi elementami składniowymi logiki pierwszego rzędu są symbole. Wyrażenia piszemy w notacji skróconej w języku FOL.

Podstawowe elementy logiki pierwszego rzędu:

Poniżej przedstawiono podstawowe elementy składni FOL:

Zdania atomowe:

• Zdania atomowe to najbardziej podstawowe zdania logiki pierwszego rzędu. Zdania te są utworzone z symbolu orzeczenia, po którym następuje nawias z sekwencją terminów.
• Możemy przedstawić zdania atomowe jako Predykat (termin1, termin2, ......, termin n) .

Przykład: Ravi i Ajay to bracia: => Bracia(Ravi, Ajay).
Chinky jest kotem: => kot (Chinky) .

Zdania złożone:

• Zdania złożone tworzy się poprzez łączenie zdań atomowych za pomocą łączników.

Instrukcje logiczne pierwszego rzędu można podzielić na dwie części:

Temat: Temat jest główną częścią wypowiedzi. Orzec: Predykat można zdefiniować jako relację, która łączy dwa atomy w instrukcji.

Rozważmy stwierdzenie: „x jest liczbą całkowitą”. , składa się z dwóch części, pierwsza część x jest podmiotem wypowiedzi, a druga część „jest liczbą całkowitą” i jest nazywana predykatem.

Kwantyfikatory w logice pierwszego rzędu:

• Kwantyfikator jest elementem języka, który generuje kwantyfikację, a kwantyfikacja określa ilość okazu we wszechświecie dyskursu.
• Są to symbole, które pozwalają określić lub zidentyfikować zakres i zasięg zmiennej w wyrażeniu logicznym. Istnieją dwa rodzaje kwantyfikatorów:
  Uniwersalny kwantyfikator (dla wszystkich, wszystkich, wszystkiego)
Kwantyfikator egzystencjalny (dla niektórych przynajmniej jeden).

Uniwersalny kwantyfikator:

Kwantyfikator uniwersalny jest symbolem reprezentacji logicznej, która określa, że ​​stwierdzenie w jego zakresie jest prawdziwe dla wszystkiego lub każdego wystąpienia konkretnej rzeczy.

Kwantyfikator uniwersalny jest reprezentowany przez symbol ∀, który przypomina odwrócone A.

Uwaga: W kwantyfikatorze uniwersalnym używamy implikacji „→”.

Jeśli x jest zmienną, to ∀x odczytuje się jako:

Dla wszystkich x Dla każdego x Dla każdego x.

Przykład:

Wszyscy ludzie piją kawę.

Niech zmienna x odnosi się do kota, aby wszystkie x można było przedstawić w UOD jak poniżej:

∀x mężczyzna(x) → napój (x, kawa).

Będzie to odczytane jako: Są wszystkie x, gdzie x to mężczyzna pijący kawę.

Kwantyfikator egzystencjalny:

Kwantyfikatory egzystencjalne to rodzaj kwantyfikatorów, które wyrażają, że stwierdzenie w swoim zakresie jest prawdziwe dla co najmniej jednego wystąpienia czegoś.

Oznacza się go operatorem logicznym ∃, który przypomina odwrócone E. Kiedy jest używany ze zmienną predykatu, nazywa się go kwantyfikatorem egzystencjalnym.

Uwaga: W kwantyfikatorze egzystencjalnym zawsze używamy symbolu AND lub koniunkcji (∧).

Jeśli x jest zmienną, wówczas kwantyfikatorem egzystencjalnym będzie ∃x lub ∃(x). I będzie to odczytane jako:

Istnieje znak „x”. Dla jakiegoś „x”. Dla co najmniej jednego „x”.

Przykład:

Niektórzy chłopcy są inteligentni.

∃x: chłopcy(x) ∧ inteligentni(x)

Będzie to czytane w następujący sposób: Jest kilka x, gdzie x to inteligentny chłopiec.

Punkty do zapamiętania:

• Główny łącznik uniwersalnego kwantyfikatora ∀ jest implikacja → .
• Główny łącznik kwantyfikatora egzystencjalnego ∃ jest i ∧ .

Właściwości kwantyfikatorów:

• W kwantyfikatorze uniwersalnym ∀x∀y jest podobne do ∀y∀x.
• W kwantyfikatorze egzystencjalnym ∃x∃y jest podobne do ∃y∃x.
• ∃x∀y nie jest podobne do ∀y∃x.

Niektóre przykłady FOL z wykorzystaniem kwantyfikatora:

1. Wszystkie ptaki latają.
W tym pytaniu predykat brzmi „ latać (ptak) .'
A ponieważ latają wszystkie ptaki, zostanie to przedstawione w następujący sposób.
∀x ptak(x) →latać(x) .

2. Każdy człowiek szanuje swoich rodziców.
W tym pytaniu predykat brzmi „ szacunek(x, y)', gdzie x=człowiek i y= rodzic .
Ponieważ istnieje każdy człowiek, użyjemy ∀ i będzie to przedstawione w następujący sposób:
∀x mężczyzna(x) → szacunek (x, rodzic) .

3. Niektórzy chłopcy grają w krykieta.
W tym pytaniu predykat brzmi „ graj (x, y) ,' gdzie x= chłopcy, a y= gra. Ponieważ jest kilku chłopców, więc będziemy korzystać ∃ i będzie reprezentowane jako :
∃x chłopcy(x) → graj(x, krykiet) .

4. Nie wszyscy uczniowie lubią zarówno matematykę, jak i przedmioty ścisłe.
W tym pytaniu predykat brzmi „ like(x, y)', gdzie x= uczeń, a y= przedmiot .
Ponieważ nie ma wszystkich uczniów, więc użyjemy ∀ z negacją, więc następująca reprezentacja tego:
¬∀ (x) [ student(x) → podobny(x, matematyka) ∧ podobny(x, nauki ścisłe)].

5. Tylko jeden uczeń nie zdał matematyki.
W tym pytaniu predykat brzmi „ nie powiodło się (x, y)', gdzie x= uczeń i y= przedmiot .
Ponieważ tylko jeden uczeń nie zdał matematyki, zastosujemy w tym celu następującą reprezentację:
∃(x) [ student(x) → nieudany (x, matematyka) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ uczeń(y) → ¬nieudany (x, matematyka)] .

Zmienne swobodne i powiązane:

Kwantyfikatory oddziałują ze zmiennymi, które pojawiają się w odpowiedni sposób. Istnieją dwa typy zmiennych w logice pierwszego rzędu, które podano poniżej:

Dowolna zmienna: Mówi się, że zmienna jest zmienną wolną we wzorze, jeśli występuje poza zakresem kwantyfikatora.

Przykład: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)], gdzie z jest zmienną wolną.

Zmienna związana: Mówi się, że zmienna jest zmienną związaną we wzorze, jeśli występuje w zakresie kwantyfikatora.

Przykład: ∀x [A (x) B( y)], tutaj x i y są zmiennymi powiązanymi.