Policz liczby z danego zakresu mające dokładnie 5 różnych czynników
Biorąc pod uwagę dwie liczby całkowite L I R , zadaniem jest obliczenie liczby liczb z zakresu [L, P] mając dokładnie 5 różnych pozytywnych czynników.
Przykłady:
Wejście: L = 1, R = 100
Wyjście: 2
Wyjaśnienie: Jedyne dwie liczby w zakresie [1, 100] mające dokładnie 5 różnych dzielników to 16 i 81.
Czynniki liczby 16 to {1, 2, 4, 8, 16}.
Czynniki 81 to {1, 3, 9, 27, 81}.Wejście: L = 1, R = 100
Wyjście: 2
Naiwne podejście: Najprostszym sposobem rozwiązania tego problemu jest przejście przez zakres [L, P] i dla każdej liczby policz jej czynniki. Jeśli liczba czynników jest równa 5 , zwiększ liczbę o 1 .
Złożoność czasowa: (R – L) × ΔN
Przestrzeń pomocnicza: O(1)
Efektywne podejście: Aby zoptymalizować powyższe podejście, należy poczynić następującą obserwację dotyczącą liczb mających dokładnie 5 dzielników.
Niech pierwszym rozkładem liczby będzie p 1 A 1 ×str 2 A 2 × … ×str N A N .
Dlatego liczbę czynników tej liczby można zapisać jako (a 1 + 1)×(a 2 + 1)× … ×(a N + 1).
Ponieważ ten iloczyn musi być równy 5 (który jest Liczba pierwsza ), w produkcie musi istnieć tylko jeden termin większy niż 1. Ten wyraz musi być równy 5.
Dlatego jeśli A I + 1 = 5
=> o I = 4
Aby rozwiązać problem, wykonaj poniższe czynności:
- Wymagana liczba to liczba liczb z zakresu zawierającego p 4 jako czynnik, gdzie P jest liczbą pierwszą.
- Aby efektywnie obliczyć p 4 dla szerokiego zakresu ( [1, 10 18 ] ), pomysł polega na użyciu Sita Eratostenesa do przechowywania wszystkich liczb pierwszych do 10 4,5 .
Poniżej implementacja powyższego podejścia:
C++14
// C++ Program to implement> // the above approach> #include> using> namespace> std;> const> int> N = 2e5;> // Stores all prime numbers> // up to 2 * 10^5> vector <> long> long> >pierwszy;> // Function to generate all prime> // numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> // Sieve of Eratosthenes> void> Sieve()> {> > prime.clear();> > vector <> bool> >p(N + 1,> true> );> > // Mark 0 and 1 as non-prime> > p[0] = p[1] => false> ;> > for> (> int> i = 2; i * i <= N; i++) {> > // If i is prime> > if> (p[i] ==> true> ) {> > // Mark all its factors as non-prime> > for> (> int> j = i * i; j <= N; j += i) {> > p[j] => false> ;> > }> > }> > }> > for> (> int> i = 1; i // If current number is prime if (p[i]) { // Store the prime prime.push_back(1LL * pow(i, 4)); } } } // Function to count numbers in the // range [L, R] having exactly 5 factors void countNumbers(long long int L, long long int R) { // Stores the required count int Count = 0; for (int p : prime) { if (p>= L && str <= R) { Count++; } } cout < < Count < < endl; } // Driver Code int main() { long long L = 16, R = 85000; Sieve(); countNumbers(L, R); return 0; }> |
Jawa
// Java Program to implement> // the above approach> import> java.util.*;> class> GFG> {> > static> int> N => 200000> ;> > // Stores all prime numbers> > // up to 2 * 10^5> > static> int> prime[] => new> int> [> 20000> ];> > static> int> index => 0> ;> > // Function to generate all prime> > // numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> > // Sieve of Eratosthenes> > static> void> Sieve()> > {> > index => 0> ;> > int> p[] => new> int> [N +> 1> ];> > for> (> int> i => 0> ; i <= N; i++)> > {> > p[i] => 1> ;> > }> > // Mark 0 and 1 as non-prime> > p[> 0> ] = p[> 1> ] => 0> ;> > for> (> int> i => 2> ; i * i <= N; i++)> > {> > // If i is prime> > if> (p[i] ==> 1> )> > {> > // Mark all its factors as non-prime> > for> (> int> j = i * i; j <= N; j += i)> > {> > p[j] => 0> ;> > }> > }> > }> > for> (> int> i => 1> ; i { // If current number is prime if (p[i] == 1) { // Store the prime prime[index++] = (int)(Math.pow(i, 4)); } } } // Function to count numbers in the // range [L, R] having exactly 5 factors static void countNumbers(int L,int R) { // Stores the required count int Count = 0; for(int i = 0; i { int p = prime[i]; if (p>= L && str <= R) { Count++; } } System.out.println(Count); } // Driver Code public static void main(String[] args) { int L = 16, R = 85000; Sieve(); countNumbers(L, R); } } // This code is contributed by amreshkumar3.> |
Python3
# Python3 implementation of> # the above approach> N> => 2> *> 100000> # Stores all prime numbers> # up to 2 * 10^5> prime> => [> 0> ]> *> N> # Function to generate all prime> # numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> # Sieve of Eratosthenes> def> Sieve() :> > p> => [> True> ]> *> (N> +> 1> )> > # Mark 0 and 1 as non-prime> > p[> 0> ]> => p[> 1> ]> => False> > i> => 2> > while> (i> *> i <> => N) :> > # If i is prime> > if> (p[i]> => => True> ) :> > # Mark all its factors as non-prime> > for> j> in> range> (i> *> i, N, i):> > p[j]> => False> > i> +> => 1> > for> i> in> range> (N):> > # If current number is prime> > if> (p[i] !> => False> ) :> > # Store the prime> > prime.append(> pow> (i,> 4> ))> # Function to count numbers in the> # range [L, R] having exactly 5 factors> def> countNumbers(L, R) :> > # Stores the required count> > Count> => 0> > for> p> in> prime :> > if> (p>> => L> and> p <> => R) :> > Count> +> => 1> > print> (Count)> # Driver Code> L> => 16> R> => 85000> Sieve()> countNumbers(L, R)> # This code is contributed by code_hunt.> |
C#
// C# Program to implement> // the above approach> using> System;> class> GFG> {> > static> int> N = 200000;> > // Stores all prime numbers> > // up to 2 * 10^5> > static> int> []prime => new> int> [20000];> > static> int> index = 0;> > // Function to generate all prime> > // numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> > // Sieve of Eratosthenes> > static> void> Sieve()> > {> > index = 0;> > int> []p => new> int> [N + 1];> > for> (> int> i = 0; i <= N; i++)> > {> > p[i] = 1;> > }> > // Mark 0 and 1 as non-prime> > p[0] = p[1] = 0;> > for> (> int> i = 2; i * i <= N; i++)> > {> > // If i is prime> > if> (p[i] == 1)> > {> > // Mark all its factors as non-prime> > for> (> int> j = i * i; j <= N; j += i)> > {> > p[j] = 0;> > }> > }> > }> > for> (> int> i = 1; i { // If current number is prime if (p[i] == 1) { // Store the prime prime[index++] = (int)(Math.Pow(i, 4)); } } } // Function to count numbers in the // range [L, R] having exactly 5 factors static void countNumbers(int L,int R) { // Stores the required count int Count = 0; for(int i = 0; i { int p = prime[i]; if (p>= L && str <= R) { Count++; } } Console.WriteLine(Count); } // Driver Code public static void Main(String[] args) { int L = 16, R = 85000; Sieve(); countNumbers(L, R); } } // This code is contributed by shikhasingrajput> |
JavaScript
> // javascript program of the above approach> let N = 200000;> > > // Stores all prime numbers> > // up to 2 * 10^5> > let prime => new> Array(20000).fill(0);> > let index = 0;> > > // Function to generate all prime> > // numbers up to 2 * 10 ^ 5 using> > // Sieve of Eratosthenes> > function> Sieve()> > {> > index = 0;> > let p => new> Array (N + 1).fill(0);> > for> (let i = 0; i <= N; i++)> > {> > p[i] = 1;> > }> > > // Mark 0 and 1 as non-prime> > p[0] = p[1] = 0;> > for> (let i = 2; i * i <= N; i++)> > {> > > // If i is prime> > if> (p[i] == 1)> > {> > > // Mark all its factors as non-prime> > for> (let j = i * i; j <= N; j += i)> > {> > p[j] = 0;> > }> > }> > }> > for> (let i = 1; i { // If current number is prime if (p[i] == 1) { // Store the prime prime[index++] = (Math.pow(i, 4)); } } } // Function to count numbers in the // range [L, R] having exactly 5 factors function countNumbers(L, R) { // Stores the required count let Count = 0; for(let i = 0; i { let p = prime[i]; if (p>= L && str <= R) { Count++; } } document.write(Count); } // Driver Code let L = 16, R = 85000; Sieve(); countNumbers(L, R);> |
Wyjście:
7
Złożoność czasowa: O(N * log(log(N)) )
Przestrzeń pomocnicza: NA)
