QU’EST-CE QU’UN CARRÉ PARFAIT ? FORMULES, EXEMPLES ET CARRÉS PARFAITS 1 À 100

Un carré parfait est un nombre obtenu en multipliant un nombre entier par lui-même, comme 4 qui s'obtient lorsque 2 est multiplié par lui-même, c'est-à-dire 2 × 2 = 4, donc 4 est un carré parfait. En termes mathématiques, le carré parfait s'exprime par un ² .

Dans cet article, nous avons couvert la signification et la définition des carrés parfaits, les méthodes de recherche de carrés parfaits et une liste de carrés parfaits et d'applications.

Table des matières

Qu’est-ce que le Carré Parfait ?

Définition du carré parfait

Comment identifier les nombres carrés parfaits ?
Formule Carrée Parfaite
Carrés parfaits Nombres de 1 à 100
Liste des carrés parfaits de 1 à 100
Propriétés du carré parfait
Graphique carré parfait
Carré Parfait – Trucs et Astuces

Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 100 ?
Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 1000 ?

Exemples de carrés parfaits
Questions pratiques sur Perfect Square

Qu’est-ce que le Carré Parfait ?

Les carrés parfaits sont des nombres que l’on obtient en multipliant un nombre entier par lui-même. Par exemple, 4 est un carré parfait car il vaut 2 fois 2. Un autre exemple est 9, qui vaut 3 fois 3. Ces nombres ont une propriété spéciale, étant le résultat de la multiplication d’un nombre entier par lui-même. Des exemples de carrés parfaits incluent 1, 4, 9, 16, etc.

Définition du carré parfait

Un carré parfait est un nombre obtenu en multipliant un nombre entier par lui-même. Par exemple, 4 est un carré parfait puisqu’il est le produit de 2 multiplié par 2.

Comment identifier les nombres carrés parfaits ?

Pour trouver un nombre carré parfait, prenez un nombre entier et multipliez-le par lui-même. Par exemple, considérons le nombre 16. Si nous prenons le nombre entier 4 et le multiplions par lui-même (4 × 4), le résultat est 16.

Puisque le résultat est un nombre entier, 16 est un carré parfait. En général, cette méthode permet de déterminer si un nombre est un carré parfait en vérifiant s'il peut être exprimé comme le produit d'un nombre entier multiplié par lui-même.

Formule Carrée Parfaite

La formule d'un carré parfait s'exprime par n ² , où ' n ' est un nombre entier . Dans cette formule, n est multiplié par lui-même, ce qui donne un carré parfait. Par exemple, si n vaut 3, le carré parfait vaut 3 ² , ce qui est égal à 9.

Les autres formules utilisées pour le carré parfait sont :

n ² − (n−1) ² = 2n − 1

n ² = (n−1) ² + (n − 1) + n

Identités algébriques sous forme de carrés parfaits :

un ² + 2ab + b ² = (une + b) ²

un ² – 2ab + b ² = (une – b) ²

Carrés parfaits Nombres de 1 à 100

La liste des carrés parfaits de 1 à 100 est ajoutée dans le tableau ci-dessous,

Nombres carrés parfaits de 1 à 100
1	=	1×1	=	1 ²
4	=	2×2	=	2 ²
9	=	3×3	=	3 ²
16	=	4×4	=	4 ²
25	=	5×5	=	5 ²
36	=	6×6	=	6 ²
49	=	7×7	=	7 ²
64	=	8×8	=	8 ²
81	=	9 × 9	=	9 ²
100	=	10×10	=	dix ²

Liste des carrés parfaits de 1 à 100

La liste des carrés parfaits entre 1 et 100 est présentée dans le tableau ci-dessous :

1 ² = 1	onze ² = 121	vingt-et-un ² = 441	31 ² = 961	41 ² = 1681	51 ² = 2601	61 ² = 3721	71 ² = 5041	81 ² = 6561	91 ² = 8281
2 ² = 4	12 ² = 144	22 ² = 482	32 ² = 1024	42 ² = 1764	52 ² = 2704	62 ² = 3844	72 ² = 5184	82 ² = 6724	92 ² = 8464
3 ² = 9	13 ² = 169	23 ² = 529	33 ² = 1089	43 ² = 1849	53 ² = 2809	63 ² = 3969	73 ² = 5329	83 ² = 6889	93 ² = 8649
4 ⁴ = 16	14 ² = 196	24 ² = 576	3.4 ² = 1156	44 ² = 1936	54 ² = 2916	64 ² = 4096	74 ² = 5476	84 ² = 7056	94 ² = 8836
5 ² = 25	quinze ² = 225	25 ² = 625	35 ² = 1225	Quatre cinq ² = 2025	55 ² = 3025	65 ² = 4225	75 ² = 5625	85 ² = 7225	95 ² = 9025
6 ² = 36	16 ² = 256	26 ² = 676	36 ² = 1296	46 ² = 2116	56 ² = 3136	66 ² = 4356	76 ² = 5776	86 ² = 7396	96 ² = 9216
7 ² = 49	17 ² = 289	27 ² = 729	37 ² = 1369	47 ² = 2209	57 ² = 3249	67 ² = 4489	77 ² = 5929	87 ² = 7569	97 ² = 9409
8 ² = 64	18 ² = 324	28 ² = 784	38 ² = 1444	48 ² = 2304	58 ² = 3364	68 ² =4624	78 ² = 6084	88 ² = 7744	98 ² = 9604
9 ² = 81	19 ² = 361	29 ² = 841	39 ² = 1521	49 ² = 2401	59 ² =3481	69 ² =4761	79 ² = 6241	89 ² = 7921	99 ² = 9801
dix ² = 100	vingt ² = 400	30 ² = 900	40 ² = 1600	cinquante ² = 2500	60 ² =3600	70 ² =4900	80 ² = 6400	90 ² = 8100	100 ² = 10000

Propriétés du carré parfait

Certaines propriétés importantes du carré parfait sont,

Résultat de la quadrature d'un entier	Le carré parfait est le résultat de la multiplication d'un nombre entier par lui-même.
Les nombres négatifs peuvent former des carrés parfaits	Les entiers négatifs peuvent former un carré parfait, par exemple (−4) ² = 16
Carré unique pour chaque entier	Chaque entier n’a pas de carré unique. Deux entiers ont un carré, c'est-à-dire « a » et « -a » ont le même carré.
Zéro est un carré parfait	Zéro est considéré comme un carré parfait car 0 ² = 0
Somme des nombres impairs consécutifs	Un carré parfait est la somme de nombres impairs consécutifs.
Représentation géométrique	Le carré parfait représente l’aire de n’importe quelle figure.

Graphique carré parfait

Le graphique pour Perfect Square est ajouté ci-dessous sous la forme :

$Un carré parfait$

Carré Parfait – Trucs et Astuces

Quelques trucs et astuces pour des carrés parfaits sont donnés ci-dessous.

Carré d'un nombre se terminant par 5 : Pour trouver le carré d'un nombre se terminant par 5, multipliez le chiffre avant 5 par le chiffre suivant et ajoutez 25. Par exemple, 75 ² = 7×8(25) = 5625

Carré de nombres proches de 100 : Pour les nombres proches de 100, exprimez le carré comme (100 – x) ² = 100 ² – 200x + x ² . Cela simplifie les calculs, en particulier pour le calcul mental des carrés.

Carrés impairs : Le carré de tout nombre impair est un nombre impair . Si n est un nombre impair, alors n ² est impair.

Carrés pairs : Le carré de tout nombre pair est un nombre pair . Si m est un nombre pair, alors m ² est même.

Différence de carrés : Utilisez la formule de la différence des carrés, a ² −b ² = (une+b)(une−b). Cela peut aider à factoriser ou à simplifier des expressions.

Carré d'une somme : (a+b) ² = un ² + 2ab + b ²

Carré d'une différence : (a−b) ² = un ² − 2ab + b ²

Observations sur les carrés parfaits

Les nombres parfaits se terminent par l'un de ces chiffres 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. Certaines observations sur les carrés parfaits sont également :

Les nombres se terminant par 3 et 7 ont 9 comme unité, plaçant le chiffre dans leur nombre carré.
Les nombres se terminant par 5 ont 5 car les unités placent un chiffre dans leur nombre carré.
Les nombres se terminant par 4 et 6 auront 6 car les unités placent un chiffre dans leur nombre carré.
Les nombres se terminant par 2 et 8 auront 4 car les unités placent un chiffre dans leur nombre carré.
Les nombres se terminant par 1 et 9 auront 1 car les unités placent un chiffre dans leur nombre carré.

Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 100 ?

Il existe 8 carrés parfaits entre 1 et 100 (hors 1 et 100). Ils sont,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 et 81

Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 1000 ?

Il y a 30 carrés parfaits entre 1 et 1000. Ce sont :

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 et 961

Les gens lisent également :

Racines carrées et carrées

Carré 1 à 30

Exemples de carrés parfaits

Exemple 1 : Identifiez les deux premiers carrés parfaits.

Solution:

Les deux premiers carrés parfaits sont obtenus en mettant au carré les deux premiers nombres entiers :

1 ² =1 (Le carré de 1 vaut 1)

2 ² = 4 ² (Le carré de 2 est 4)

Les deux premiers carrés parfaits sont donc 1 et 4.

Exemple 2 : Si un nombre est un carré parfait et que sa racine carrée est 9, quel est ce nombre ?

Solution:

Si un nombre est un carré parfait et que sa racine carrée est 9, on peut trouver le nombre en mettant la racine carrée au carré :

9 ² = 81

Le nombre requis est donc 81, car c’est un carré parfait et sa racine carrée est 9.

Exemple 3 : Si un nombre est un carré parfait et que sa racine carrée est un nombre premier, trouvez ce nombre.

Prenons le nombre premier 5. Le carré de 5 est 25 (5 ² =25). Ici, 25 est un carré parfait et 5 est un nombre premier.

Le nombre que nous recherchons est donc 25, où la racine carrée (5) est un nombre premier.

Questions pratiques sur Perfect Square

Certaines questions sur le carré parfait sont :

Q1 : Trouvez le carré de 5.

Q2 : 36 est-il un carré parfait ?

Q3 :. Déterminez la racine carrée de 49.

Q4 : Écrivez les deux prochains carrés parfaits après 16.

Q5 : Identifiez le carré parfait le plus proche de 150.

FAQ sur Perfect Square

Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 100 ?

Il y a 10 carrés parfaits entre 1 et 100. Ce sont 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100.

Combien y a-t-il de carrés parfaits entre 1 et 1000 ?

Il existe 31 carrés parfaits entre 1 et 1 000. Ceux-ci incluent des nombres comme 1, 4, 9, 16, 25, et ainsi de suite, jusqu'à 961.

216 est-il un carré parfait ?

Oui, 216 est un carré parfait. La racine carrée de 216 est 14, car 14 multiplié par lui-même (14 × 14) est égal à 216.

Qu'est-ce qui définit un carré parfait ?

Un carré parfait est un nombre qui peut être obtenu en multipliant un nombre entier par lui-même. Par exemple, 9 est un carré parfait car il fait 3 fois 3.

Comment déterminer si un nombre est considéré comme un carré parfait ?

Pour vérifier si un nombre est un carré parfait, vous voyez s’il peut être exprimé comme le produit d’un nombre entier multiplié par lui-même. Si oui, c'est un carré parfait.