Rekursiv formel
Rekursiv formel: Rekursjon kan defineres av to egenskaper. Et grunntilfelle og rekursjonstrinn. Grunnfallet er et avsluttende scenario som ikke bruker rekursjon for å produsere resultater. Rekursjonstrinnet består av et sett med regler som reduserer de påfølgende tilfellene for å videresende basistilfellet.
En rekursjon eller rekursiv formel er en formel som brukes til å fortelle oss neste trinn i en rekursjonsserie. I en rekursiv serie er hvert neste ledd avhengig av det forrige eller to leddet. I denne artikkelen vil vi lære om rekursive formler eller rekursjonsformler, eksempler og andre i detalj.
Innholdsfortegnelse
- Hva er en rekursiv funksjon?
- Rekursiv formel
- Rekursive formler for sekvenser
- Rekursiv formel for aritmetisk progresjon
- Rekursiv formel for geometrisk progresjon
- Rekursiv formel for Fibonacci-serien
- Nyttig sekvens og formler
- Eksempler ved bruk av rekursiv formel
- Øvingsspørsmål om rekursiv formel
Hva er en rekursiv funksjon?
En rekursiv funksjon er en funksjon som definerer hvert ledd i en sekvens ved å bruke det forrige leddet, dvs. det neste leddet er avhengig av ett eller flere kjente tidligere ledd. Rekursiv funksjon h(x) skrives som,
h(x) = a 0 h(0) + a 1 h(1) + a 2 h(2) + … + a x – 1 h(x – 1)
hvor en Jeg ≥ 0 og i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)
Rekursjonsformlene er formlene som brukes til å skrive de rekursive funksjonene eller rekursive seriene.
Betydning av rekursiv funksjon
I matematikk refererer en rekursiv funksjon til en funksjon som definerer hvert ledd i en sekvens ved å bruke det eller de forrige leddene. I enklere termer er det en måte å definere en sekvens der hvert trinn er avhengig av det forrige.
Les i detalj: Rekursive funksjoner
Rekursiv formel
Rekursiv formel er en formel som definerer hvert sekvensledd ved å bruke de foregående/forutgående begrepene. Den definerer følgende parametere
- Første sekvensperiode
- Mønsterregel for å hente en hvilken som helst term fra tidligere termer
Det er få rekursive formler for å finne n th begrep basert på mønsteret til de gitte dataene. De er,
- n th term for aritmetisk progresjon a n = a n – 1 + d for n ≥ 2
- n th term for geometrisk progresjon a n = a n – 1 × r for n ≥ 2
- n th begrep i Fibonacci-sekvens a n = a n – 1 + a n – 2 for n ≥ 2 og a 0 = 0 og a 1 = 1
hvor
- d er en felles forskjell
- r er fellesforholdet
Rekursive formler for sekvenser
Rekursive sekvenser er sekvensene der neste ledd i sekvensen er avhengig av forrige ledd. En av de viktigste rekursive sekvensene er Fibonnaci-sekvensen, som er representert nedenfor som,
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
De rekursive formlene eller rekursjonsformlene for forskjellige typer sekvenser er,
Rekursiv formel for aritmetisk progresjon
Til Aritmetisk progresjon deretter th begrepet er gitt ved å bruke den rekursive formelen som,
en n = a (n-1) + d for n ≥ 2
hvor,
- en n er det n. leddet i en A.P.
- d er den vanlige forskjellen
Rekursiv formel for geometrisk progresjon
Til Geometrisk progresjon deretter th begrepet er gitt ved å bruke den rekursive formelen som,
en n = {a (n-1) }r for n ≥ 2
hvor,
- en n er da th sikt for en G.P.
- r er det vanlige forholdet
Rekursiv formel for Fibonacci-serien
Til Fibonacci-sekvens deretter th begrepet er gitt ved å bruke den rekursive formelen som,
en n = a (n-1) + a (n-1) for n ≥ 2
hvor,
- en 0 = 1
- en 1 = 1
- en n er da th term av en Fibonacci-sekvens
Nyttig sekvens og formler
Noen av de nyttige sekvensene og formlene for n th begrepet er lagt til i tabellen nedenfor.
| Trekantet sekvens | 1, 3, 6, 10, 15, 21,... | en n = n(n+1)/2 |
| Firkantet sekvens | 1, 4, 9, 16, 25, 36,... | en n = (n) 2 |
| Kubesekvens | 1, 8, 27, 64, 125, 216, … | en n = (n) 3 |
| Eksponetiell sekvens | 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, … | en n = 2 n |
| Faktoriell sekvens | 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, … | en n = n! |
Artikler relatert til rekursiv formel:
- Gyldent snitt
- Harmonisk progresjon
- Geometrisk serie
- Aritmetikk-serien
Eksempler ved bruk av rekursiv formel
Eksempel 1: Gitt en rekke tall med et manglende tall i midten 1, 11, 21, ?, 41. Bruk rekursiv formel finn det manglende leddet.
Løsning:
gitt,
1, 11, 21, …, 41
Første ledd (a) = 1
d = T 2 – T 1 = T 3 – T 2
d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10
Rekursiv funksjon i AP a n = a n-1 + d
en 4 = a 4-1 + d
en 4 = a 3 + d
en 4 = 21 + 10
en 4 = 31
Eksempel 2: Gitt rekke med tall 5, 9, 13, 17, 21,... Fra den gitte serien finn den rekursive formelen
Løsning:
Oppgitt nummerserie
5, 9, 13, 17, 21,...
Første termin (a) = 5
d = T 2 – T 1 = T 3 – T 2
d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4
Rekursiv formel for AP a n = a n-1 + d
en n = a n-1 + 4
Eksempel 3: Gitt en tallserie med et manglende tall i midten 1, 3, 9,...,81, 243. Bruk rekursiv formel finn det manglende leddet.
Løsning:
gitt,
1, 3, 9, …, 81, 243
Første termin (a) = 1
en 2 /en 1 = 3/1 = 3
en 3 /en 2 = 9/3 = 3
en 5 /en 4 = 243/81 = 3
Felles forhold (r) = 3
Rekursiv funksjon for å finne n th termin i fastlegen en n = a n-1 × r
en 4 = a 4-1 × r
en 4 = a 3 × r
en 4 = 9 × 3
en 4 = 27
Eksempel 4: Gitt rekke med tall 2, 4, 8, 16, 32, … Finn den rekursive formelen fra den gitte rekken.
Løsning:
Gitt nummerserier,
2, 4, 8, 16, 32, …
Første ledd (a) = 2
en 2 /en 1 = 4/2 = 2
en 3 /en 2 = 8/4 = 2
en 4 /en 3 = 16/8 = 2
Felles forhold (r) = 2
Rekursiv formel a n = a n-1 × r
en n = a n-1 ×2
Eksempel 5: Finn 5 th begrep i en Fibonacci-serie hvis 3 rd og 4 th termer er henholdsvis 2,3.
Løsning:
gitt,
- en 3 = 2
- en 4 = 4
Så i Fibonnaci Sequence, en 5 = a 3 + a 4
en 5 = 23
en 5 = 5
Øvingsspørsmål om rekursiv formel
Spørsmål 1: Finn den rekursive formelen for sekvensen, 3,7, 11, 15….
Spørsmål 2: Finn midtleddet i sekvensen, 4, 9, 14, …. 39, 44
Spørsmål 3: Finn den rekursive formelen for sekvensen 44, 40, 36, …..
Q4: Finn mellomleddet i sekvensen 6, 9, 12, …. 33
Sammendrag – Rekursiv formel
En rekursiv formel i matematikk er som et sett med instruksjoner som forteller deg hvordan du finner neste ledd i en sekvens basert på de foregående leddene. Det er som et mønster der hvert trinn avhenger av det før det. For eksempel, i Fibonacci-sekvensen, er hvert ledd summen av de to foregående leddene. Rekursive formler er nyttige for å finne ut sekvenser der hvert ledd er avhengig av de som kom før. De er som en oppskrift på å finne neste nummer i køen
Vanlige spørsmål om rekursiv formel
Hva er rekursiv formel i matematikk?
Rekursiv formel også kalt rekursjonsformelen er en formel som gir neste ledd i en hvilken som helst sekvens avhengig av de forrige leddene i sekvensen.
Hva er den rekursive regelen for Fibonacci-serien?
Den rekursive formelen for Fibonacci-serien er F n = F (n-1) + F (n-2) , hvor n> 1.
Hva er forskjellen mellom rekursive og eksplisitte formler?
Rekursiv formel er en formel som brukes til å finne det n'te leddet i en serie når de forrige leddene i sekvensen er gitt, mens eksplisitte formler gir det n'te leddet i sekvensen og er ikke avhengig av de tidligere leddene i sekvensen.
Hva er den rekursive formelen for 9, 15, 21, 27?
Den rekursive formelen for sekvensen 9, 15, 21 og 27 er, en n = a n-1 + 6.
Hva er noen rekursjonsformler?
Noen kjente Recusrion-formler er,
- Rekursiv formel for en aritmetisk sekvens er en n = a n-1 + d
- Rekursiv formel for en geometrisk sekvens er en n = (a n-1 )r
