HVA ER DERIVAT AV COT X?

Avledet av Cot x er -cosec ² x. Den refererer til prosessen med å finne endringen i sinusfunksjonen med hensyn til den uavhengige variabelen. Derivat av cot x er også kjent som differensiering av cot x, som er prosessen med å finne endringshastigheten i den trigonometriske funksjonen i barnesengen.

I denne artikkelen vil vi lære om den deriverte av cot x og dens formel, inkludert beviset for formelen ved å bruke det første prinsippet for derivater, kvotientregel og kjederegel også.

Den deriverte av cot x er -cosec ² x. Deriverten av cot x er en av de seks trigonometriske derivatene som vi må studere. Det er differensieringen av trigonometrisk funksjon cotangens med hensyn til variabelen x i dette tilfellet. Hvis vi har cot y eller cot θ, skiller vi cotangensen med hensyn til henholdsvis y eller θ.

Lære,

Regning i matematikk
Avledning i matte

Derivat av Cot x Formula

Formelen til derivatet av barneseng x er gitt av:

(d/dx)[seng x] = -kossek ² x

eller

(seng x)’ = -kosec ² x

Bevis på derivat av Cot x

Avledet av cot x kan bevises på følgende måter:

Ved å bruke First Principle of Derivative
Ved bruk av Kvotientregel
Ved bruk av Kjederegel

Avledet av Cot x etter First Principle of Derivative

La oss starte beviset for avledet av Cot x:

La f(x) = Barneseng x

Etter det første prinsippet for derivering

f'(x)= grens h→0 f(x+h)-f(x)/h

= lim h→0 barneseng(x+ h)- barneseng x/ h

= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h

= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h

=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h

= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x

= -1 × 1/sinx. sinx

= -1/ uten ² x

= -cosec ² x

Avledet av Cot x etter kvotientregel

For å finne den deriverte av cot x ved å bruke kvotientregelen for deriverte må vi bruke følgende nevnte formler

(d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v ²
uten ² (x)+ cos ² (x)= 1
barneseng x = cos x / sin x
cosec x = 1 / sin x

La oss starte beviset på den deriverte av cot x

f(x) = barneseng x = cos(x)/sin(x)

u(x) = cos(x) og v(x)=sin(x)

u'(x) = -sin(x) og v'(x)=cos(x)

i ² (x) = synd ² (x)

f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin ² (x)

f'(x) = -sin ² (x)-cos ² (x)/synd ² (x)

f'(x) = -sin ² (x)+cos ² (x)/synd ² (x)

Ved en av de trigonometriske identitetene, cos ² x + sin ² x = 1.

f'(x) = – 1/ sin ² (x)

d/dx cot(x) = -1 /sin ² (x) = -cosec ² (x)

Derfor er differensiering av barneseng x -cosec ² x.

Avledet av Cot x etter kjederegel

Anta y = barneseng x, så kan vi skrive y = 1 / (tan x) = (tan x) ^-1 . Siden vi har makt her, kan vi bruke maktregelen her. Ved maktregel og kjederegel,

y' = (-1) (brun x) ^-2 ·d/dx (tan x)

Den deriverte av tan x er d/dx (tan x) = sek²x

y= barneseng x

y' = -1/brun ² x·(sek ² x)

y’ = – barneseng ² x·sek ² x

Nå, barneseng x = (cos x)/(sin x) og sek x = 1/(cos x). Så

y' = -(cos ² x)/(uten ² x) · (1/cos ² x)

y’ = -1/sin ² x

Siden, gjensidig av synd er cosec. dvs. 1/sin x = cosec x. Så

y' = -cosec ² x

Derfor bevist.

Les også,

Differensiering av trigonometrisk funksjon

Differensieringsformler

Derivat av rot x

Løste eksempler på derivater av Cot x

Noen eksempler relatert til Derivative of Cot x er,

Eksempel 1: Finn derivatet av barneseng ² x.

Løsning:

La f(x) = barneseng ² x = (seng x) ²

Ved å bruke maktregel og kjederegel,

f'(x) = 2 barneseng x · d/dx(seng x)

Vi vet at den deriverte av cot x er -cosec ² x. Så

f'(x) = -2 barneseng x ·cosec ² x

Eksempel 2: Differensiere tan x med hensyn til sprinkelseng x.

Løsning:

La v = tan x og u = cot x. Da er dv/dx = sek ² x og du/dx = -cosec ² x.

Vi må finne dv/du. Vi kan skrive dette som

dv/du = (dv/dx) / (du/dx)

dv/du = (sek ² x) / (-cosec ² x)

dv/du = (1/cos ² x) / (-1/sin ² x)

dv/du = (-sin ² x) / (cos ² x)

dv/du = -tan ² x

Eksempel 3: Finn den deriverte av cot x · csc2x

Løsning:

La f(x) = barneseng x · cosec ² x

Etter produktregel,

f'(x) = barneseng x·d/dx (cosec ² x) + cosec ² x·d/dx(seng x)

f'(x) = barneseng x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec ² x (-cosec ² x) (etter kjederegel)

f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec ⁴ x

f'(x) = -2 cosec ² x barneseng ² x – cosec ⁴ x