Sletting i binært søketre (BST)
Gitt en BST , er oppgaven å slette en node i denne BST , som kan deles inn i 3 scenarier:
Tilfelle 1. Slett en bladnode i BST
Sletting i BST
Tilfelle 2. Slett en node med enkeltbarn i BST
Å slette en enkelt barnenode er også enkelt i BST. Kopier barnet til noden og slett noden .
Sletting i BST
Tilfelle 3. Slett en node med begge barn i BST
Å slette en node med begge barna er ikke så enkelt. Her må vi slette noden er slik at det resulterende treet følger egenskapene til en BST.
Trikset er å finne nodens etterfølger i rekkefølge. Kopier innholdet av inorder-etterfølgeren til noden, og slett inorder-etterfølgeren.
Merk: Inorder forgjenger kan også brukes.
Sletting i binært tre
Merk: Inorder-etterfølger er kun nødvendig når det rette barnet ikke er tomt. I dette spesielle tilfellet kan den inordnede etterfølgeren oppnås ved å finne minimumsverdien i høyre underordnet av noden.
Anbefalt praksis Slett en node fra BST Prøv det!Implementering av sletteoperasjon i en BST:
C++ #include using namespace std; struct Node { int key; struct Node *left, *right; }; // A utility function to create a new BST node Node* newNode(int item) { Node* temp = new Node; temp->nøkkel = element; temp->venstre = temp->høyre = NULL; retur temp; } // En verktøyfunksjon for å gjøre inorder-gjennomgang av BST void inorder(Node* root) { if (root != NULL) { inorder(root->venstre); printf('%d ', root->nøkkel); inorder(root->høyre); } } /* En verktøyfunksjon for å sette inn en ny node med gitt nøkkel i * BST */ Node* insert(Node* node, int key) { /* Hvis treet er tomt, returner en ny node */ if (node = = NULL) returner nyNode(nøkkel); /* Ellers går du tilbake i treet */ if (tast < node->key) node->venstre = insert(node->venstre, nøkkel); else node->right = insert(node->right, key); /* returner (uendret) nodepekeren */ return node; } /* Gitt et binært søketre og en nøkkel, sletter denne funksjonen nøkkelen og returnerer den nye roten */ Node* deleteNode(Node* rot, int k) { // Base case if (root == NULL) return root; // Hvis nøkkelen som skal slettes er mindre enn rotens nøkkel, // ligger den i det venstre undertreet hvis (k < root->key) { root->venstre = deleteNode(root->venstre, k); returnere rot; } // Hvis nøkkelen som skal slettes er større enn rotens nøkkel, // så ligger den i høyre undertreet ellers hvis (k> root->key) { root->right = deleteNode(root->right k); returnere rot; } // Hvis nøkkelen er den samme som rotnøkkelen, så er dette noden som skal slettes // Node med bare ett barn eller ingen underordnet hvis (root->venstre == NULL) { Node* temp = root-> Ikke sant; slett rot; retur temp; } else if (rot->høyre == NULL) { Node* temp = rot->venstre; slett rot; retur temp; } // Node med to barn: Få etterfølgeren i rekkefølgen (minste // i høyre undertre) Node* succParent = rot; Node* succ = rot->høyre; while (succ->venstre != NULL) { succParent = succ; succ = succ->venstre; } // Kopier innholdet til etterfølgeren til denne noden root->key = succ->key; // Slett etterfølgeren i rekkefølgen hvis (succParent->venstre == succ) succParent->venstre = succ->høyre; else succParent->right = succ->right; slette succ; returnere rot; } // Driverkode int main() { /* La oss lage følgende BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ Node* root = NULL; root = insert(root, 50); root = insert(root, 30); root = insert(root, 20); root = insert(root, 40); root = insert(root, 70); root = insert(root, 60); root = insert(root, 80); printf('Original BST: '); inorder(root); printf('
Slett en bladnode: 20
'); root = deleteNode(root, 20); printf('Endret BST-tre etter sletting av Leaf Node:
'); inorder(root); printf('
Slett node med enkelt barn: 70
'); root = deleteNode(root, 70); printf('Endret BST-tre etter sletting av enkeltbarnsnode:
'); inorder(root); printf('
Slett node med begge underordnede: 50
'); root = deleteNode(root, 50); printf('Endret BST-tre etter sletting av begge underordnede Node:
'); inorder(root); returner 0; } C #include #include struct Node { int key; struct Node *left, *right; }; // A utility function to create a new BST node struct Node* newNode(int item) { struct Node* temp = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node)); temp->nøkkel = element; temp->venstre = temp->høyre = NULL; retur temp; } // En verktøyfunksjon for å gjøre inorder-gjennomgang av BST void inorder(struct Node* root) { if (root != NULL) { inorder(root->left); printf('%d ', root->nøkkel); inorder(root->høyre); } } /* En verktøyfunksjon for å sette inn en ny node med gitt nøkkel i BST */ struct Node* insert(struct Node* node, int key) { /* Hvis treet er tomt, returner en ny node */ if (node == NULL) returner nyNode(nøkkel); /* Ellers går du tilbake i treet */ if (tast < node->key) node->venstre = insert(node->venstre, nøkkel); else node->right = insert(node->right, key); /* returner (uendret) nodepekeren */ return node; } /* Gitt et binært søketre og en nøkkel, sletter denne funksjonen nøkkelen og returnerer den nye roten */ struct Node* deleteNode(struct Node* rot, int k) { // Base case if (root == NULL) return rot; // Hvis nøkkelen som skal slettes er mindre enn rotens nøkkel, ligger den i det venstre undertreet hvis (k < root->key) { root->venstre = deleteNode(root->venstre, k); returnere rot; } // Hvis nøkkelen som skal slettes er større enn rotens nøkkel, så ligger den i høyre undertreet ellers hvis (k> root->key) { root->right = deleteNode(root->right, k ); returnere rot; } // Hvis nøkkelen er den samme som rotnøkkelen, så er dette noden som skal slettes // Node med bare ett barn eller ingen underordnet hvis (root->venstre == NULL) { struct Node* temp = root-> høyre; gratis(root); retur temp; } else if (rot->høyre == NULL) { struct Node* temp = rot->venstre; gratis(root); retur temp; } // Node med to barn: Hent etterfølgeren i rekkefølgen (minst i høyre undertre) struct Node* succParent = rot; struct Node* succ = rot->høyre; while (succ->venstre != NULL) { succParent = succ; succ = succ->venstre; } // Kopier innholdet til etterfølgeren til denne noden root->key = succ->key; // Slett etterfølgeren i rekkefølgen hvis (succParent->venstre == succ) succParent->venstre = succ->høyre; else succParent->right = succ->right; gratis(succ); returnere rot; } // Driverkode int main() { /* La oss lage følgende BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ struct Node* root = NULL; root = insert(root, 50); insert(root, 30); insert(root, 20); insert(root, 40); insert(root, 70); insert(root, 60); insert(root, 80); printf('Original BST: '); inorder(root); printf('
Slett en bladnode: 20
'); root = deleteNode(root, 20); printf('Endret BST-tre etter sletting av Leaf Node:
'); inorder(root); printf('
Slett node med enkelt barn: 70
'); root = deleteNode(root, 70); printf('Endret BST-tre etter sletting av enkeltbarnsnode:
'); inorder(root); printf('
Slett node med begge underordnede: 50
'); root = deleteNode(root, 50); printf('Endret BST-tre etter sletting av begge underordnede Node:
'); inorder(root); returner 0; } Java class Node { int key; Node left, right; Node(int item) { key = item; left = right = null; } } class BinaryTree { Node root; BinaryTree() { root = null; } // A utility function to insert a new node with the given key Node insert(Node node, int key) { // If the tree is empty, return a new node if (node == null) { return new Node(key); } // Otherwise, recur down the tree if (key < node.key) { node.left = insert(node.left, key); } else if (key>node.key) { node.right = insert(node.right, key); } // returner (uendret) nodepeker returnode; } // En verktøyfunksjon for å gjøre inorder-gjennomgang av BST void inorder(Node root) { if (root != null) { inorder(root.left); System.out.print(root.key + ' '); inorder(root.right); } } // Gitt et binært søketre og en nøkkel, sletter denne funksjonen nøkkelen og returnerer den nye roten Node deleteNode(Node rot, int nøkkel) { // Grunntall if (root == null) { return root; } // Hvis nøkkelen som skal slettes er mindre enn rotens nøkkel, ligger den i det venstre undertreet hvis (nøkkel < root.key) { root.left = deleteNode(root.left, key); } // If the key to be deleted is greater than the root's key, then it lies in the right subtree else if (key>root.key) { root.right = deleteNode(root.right, nøkkel); } // Hvis nøkkelen er den samme som rotens nøkkel, så er dette noden som skal slettes else { // Node med bare ett barn eller ingen underordnet hvis (root.left == null) { return root.right; } else if (root.right == null) { return root.left; } // Node med to barn: Hent etterfølgeren i rekkefølgen (minst i høyre undertre) root.key = minValue(root.right); // Delete the inorder successor root.right = deleteNode(root.right, root.key); } returner rot; } int minValue(Noderot) { int minv = rot.nøkkel; while (root.left != null) { minv = root.left.key; rot = rot.venstre; } returner minv; } // Driver Code public static void main(String[] args) { BinaryTree tree = new BinaryTree(); /* La oss lage følgende BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.root = tree.insert(tree.root, 50); tree.insert(tre.root, 30); tree.insert(tre.root, 20); tree.insert(tre.root, 40); tree.insert(tre.root, 70); tree.insert(tre.root, 60); tree.insert(tre.root, 80); System.out.print('Original BST: '); tree.inorder(tre.rot); System.out.println(); System.out.println('
Slett en bladnode: 20'); tree.root = tree.deleteNode(tree.root, 20); System.out.print('Endret BST-tre etter sletting av Leaf Node:
'); tree.inorder(tre.rot); System.out.println(); System.out.println('
Slett node med enkelt barn: 70'); tree.root = tree.deleteNode(tre.rot, 70); System.out.print('Endret BST-tre etter sletting av enkeltbarnsnode:
'); tree.inorder(tre.rot); System.out.println(); System.out.println('
Slett node med begge underordnede: 50'); tree.root = tree.deleteNode(tre.rot, 50); System.out.print('Endret BST-tre etter sletting av begge underordnede Node:
'); tree.inorder(tre.rot); } } Python3 class Node: def __init__(self, key): self.key = key self.left = None self.right = None class BinaryTree: def __init__(self): self.root = None # A utility function to insert a new node with the given key def insert(self, node, key): # If the tree is empty, return a new node if node is None: return Node(key) # Otherwise, recur down the tree if key < node.key: node.left = self.insert(node.left, key) elif key>node.key: node.right = self.insert(node.right, key) # returner (uendret) nodepeker returnode # En verktøyfunksjon for å gjøre inordre-gjennomgang av BST def inorder(self, root): if root: self .inorder(root.left) print(root.key, end=' ') self.inorder(root.right) # Gitt et binært søketre og en nøkkel, sletter denne funksjonen nøkkelen og returnerer den nye roten def deleteNode (selv, rot, nøkkel): # Grunntall hvis root er Ingen: returner rot # Hvis nøkkelen som skal slettes er mindre enn rotens nøkkel, ligger den i venstre undertre hvis nøkkel < root.key: root.left = self.deleteNode(root.left, key) # If the key to be deleted is greater than the root's key, then it lies in the right subtree elif key>root.key: root.right = self.deleteNode(root.right, nøkkel) # Hvis nøkkelen er den samme som root-nøkkelen, så er dette noden som skal slettes ellers: # Node med bare ett barn eller ingen barn hvis root.left er Ingen: returner root.right elif root.right er Ingen: returner root.left # Node med to barn: Hent etterfølgeren i rekkefølgen (minst i høyre undertre) root.key = self.minValue(root.right) # Slett etterfølgeren root.right = self.deleteNode(root.right, root.key) returner root def minValue(self, root): minv = root.key mens root.left: minv = root.left.key root = root.left returner minv # Driverkode hvis __name__ == '__main__': tre = BinaryTree() # La oss lage følgende BST # 50 # / # 30 70 # / / # 20 40 60 80 tree.root = tree.insert(tre.rot, 50) tree.insert(tre.rot, 30) tree.insert(tre.rot, 20) tree.insert(tre.rot, 40) tree.insert(tre.rot, 70 ) tree.insert(tree.root, 60) tree.insert(tree.root, 80) print('Original BST:', end=' ') tree.inorder(tree.root) print() print ('
Slett en bladnode: 20') tree.root = tree.deleteNode(tree.root, 20) print('Endret BST-tre etter sletting av bladnode:') tree.inorder(tree.root) print() print('
Slett node med enkeltbarn: 70') tree.root = tree.deleteNode(tree.root, 70) print('Endret BST-tre etter sletting av enkeltbarnsnode:') tre. inorder(tree.root) print() print('
Slett node med begge underordnede: 50') tree.root = tree.deleteNode(tree.root, 50) print('Endret BST-tre etter sletting av begge underordnede nodene :') tree.inorder(tre.rot) C# using System; public class Node { public int key; public Node left, right; public Node(int item) { key = item; left = right = null; } } public class BinaryTree { public Node root; // A utility function to insert a new node with the given key public Node Insert(Node node, int key) { // If the tree is empty, return a new node if (node == null) return new Node(key); // Otherwise, recur down the tree if (key < node.key) node.left = Insert(node.left, key); else if (key>node.key) node.right = Sett inn(node.høyre, nøkkel); // returner (uendret) nodepeker returnode; } // En verktøyfunksjon for å gjøre inorder-gjennomgang av BST public void Inorder(Node root) { if (root != null) { Inorder(root.left); Console.Write(root.key + ' '); Inorder(root.right); } } // Gitt et binært søketre og en nøkkel, sletter denne funksjonen nøkkelen og returnerer den nye roten public Node DeleteNode(Node root, int key) { // Base case if (root == null) return root; // Hvis nøkkelen som skal slettes er mindre enn rotens nøkkel, ligger den i det venstre undertreet hvis (nøkkel < root.key) root.left = DeleteNode(root.left, key); // If the key to be deleted is greater than the root's key, then it lies in the right subtree else if (key>root.key) root.right = DeleteNode(root.right, nøkkel); // Hvis nøkkelen er den samme som rotnøkkelen, så er dette noden som skal slettes else { // Node med bare ett barn eller ingen underordnet hvis (root.left == null) returnerer root.right; else if (root.right == null) returner root.left; // Node med to barn: Hent etterfølgeren i rekkefølgen (minst i høyre undertre) root.key = MinValue(root.right); // Delete the inorder successor root.right = DeleteNode(root.right, root.key); } returner rot; } public int MinVerdi(Noderot) { int minv = rot.nøkkel; while (root.left != null) { minv = root.left.key; rot = rot.venstre; } returner minv; } // Driver Code public static void Main(string[] args) { BinaryTree tree = new BinaryTree(); /* La oss lage følgende BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.root = tree.Insert(tree.root, 50); tre.Sett inn(tre.rot, 30); tre.Sett inn(tre.rot, 20); tre.Sett inn(tre.rot, 40); tre.Sett inn(tre.rot, 70); tre.Sett inn(tre.rot, 60); tre.Sett inn(tre.rot, 80); Console.Write('Original BST: '); tre.Inorder(tre.rot); Console.WriteLine(); Console.WriteLine('
Slett en bladnode: 20'); tree.root = tree.DeleteNode(tree.root, 20); Console.Write('Modifisert BST-tre etter sletting av Leaf Node:
'); tre.Inorder(tre.rot); Console.WriteLine(); Console.WriteLine('
Slett node med enkelt barn: 70'); tree.root = tree.DeleteNode(tree.root, 70); Console.Write('Endret BST-tre etter sletting av enkeltbarnsnode:
'); tre.Inorder(tre.rot); Console.WriteLine(); Console.WriteLine('
Slett node med begge barn: 50'); tree.root = tree.DeleteNode(tree.root, 50); Console.Write('Modifisert BST-tre etter sletting av begge underordnede Node:
'); tre.Inorder(tre.rot); } Javascript class Node { constructor(key) { this.key = key; this.left = null; this.right = null; } } class BinaryTree { constructor() { this.root = null; } // A utility function to insert a new node with the given key insert(node, key) { // If the tree is empty, return a new node if (node === null) return new Node(key); // Otherwise, recur down the tree if (key < node.key) node.left = this.insert(node.left, key); else if (key>node.key) node.right = this.insert(node.right, key); // returner (uendret) nodepeker returnode; } // En verktøyfunksjon for å gjøre inorder-gjennomgang av BST inorder(node) { if (node !== null) { this.inorder(node.left); console.log(node.tast + ' '); this.inorder(node.right); } } // Gitt et binært søketre og en nøkkel, sletter denne funksjonen nøkkelen og returnerer den nye roten deleteNode(root, key) { // Base case if (root === null) return root; // Hvis nøkkelen som skal slettes er mindre enn rotens nøkkel, ligger den i det venstre undertreet hvis (nøkkel < root.key) root.left = this.deleteNode(root.left, key); // If the key to be deleted is greater than the root's key, then it lies in the right subtree else if (key>root.key) root.right = this.deleteNode(root.right, nøkkel); // Hvis nøkkelen er den samme som rotnøkkelen, så er dette noden som skal slettes else { // Node med bare ett barn eller ingen underordnet hvis (root.left === null) returnerer root.right; else if (root.right === null) returner root.left; // Node med to barn: Hent etterfølgeren i rekkefølgen (minst i høyre undertre) root.key = this.minValue(root.right); // Slett inorder-etterfølgeren root.right = this.deleteNode(root.right, root.key); } returner rot; } minVerdi(node) { la minv = node.nøkkel; while (node.left !== null) { minv = node.left.key; node = node.venstre; } returner minv; } } // Driver Code let tree = new BinaryTree(); /* La oss lage følgende BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.root = tree.insert(tree.root, 50); tree.insert(tre.root, 30); tree.insert(tre.root, 20); tree.insert(tre.root, 40); tree.insert(tre.root, 70); tree.insert(tre.root, 60); tree.insert(tre.root, 80); console.log('Original BST:'); tree.inorder(tre.rot); console.log('
Slett en bladnode: 20'); tree.root = tree.deleteNode(tree.root, 20); console.log('Modifisert BST-tre etter sletting av Leaf Node:'); tree.inorder(tre.rot); console.log('
Slett node med enkelt barn: 70'); tree.root = tree.deleteNode(tre.rot, 70); console.log('Endret BST-tre etter sletting av enkeltbarnsnode:'); tree.inorder(tre.rot); console.log('
Slett node med begge barn: 50'); tree.root = tree.deleteNode(tre.rot, 50); console.log('Endret BST-tre etter sletting av begge underordnede Node:'); tree.inorder(tre.rot); Produksjon
Original BST: 20 30 40 50 60 70 Delete a Leaf Node: 20 Modified BST tree after deleting Leaf Node: 30 40 50 60 70 Delete Node with single child: 70 Modified BST tree after deleting single child No...
Tidskompleksitet: O(h), hvor h er høyden til BST.
Hjelpeplass: På).
Relaterte linker: