Resonante frequentieformule
De resonantiefrequentie wordt gedefinieerd als de frequentie van een circuit wanneer de waarden van de capacitieve impedantie en de inductieve impedantie gelijk worden. Het wordt gedefinieerd als de frequentie waarmee een lichaam of systeem de hoogste mate van oscillatie bereikt. Een resonantiecircuit bestaat uit een parallel geschakelde condensator en een inductor. Het wordt meestal gebruikt om een bepaalde frequentie te creëren of om een specifieke frequentie uit een complex circuit te beschouwen. De resonantiefrequentie bestaat alleen als het circuit puur resistief is.
Formule
De formule voor de resonantiefrequentie wordt gegeven door het omgekeerde van het product van twee keer pi en de vierkantswortel van het product van inductie en capaciteit. Het wordt weergegeven door het symbool f O . De standaard meeteenheid is hertz of per seconde (Hz of s -1 ) en de maatformule wordt gegeven door [M 0 L 0 T -1 ].
F O = 1/2π√(LC)
waar,
F O is de resonantiefrequentie,
L is de inductantie van het circuit,
C is de capaciteit van het circuit.
Afleiding
Stel dat we een circuit hebben waarin een weerstand, inductor en condensator in serie zijn geschakeld onder een wisselstroombron.
De waarde van weerstand, inductie en capaciteit is R, L en C.
Nu is het bekend dat de impedantie Z van het circuit wordt gegeven door,
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Om aan de resonantievoorwaarde te voldoen, moet de schakeling zuiver resistief zijn. Het denkbeeldige deel van de impedantie is dus nul.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
Oh 2 = 1/LC
Stel ω = 1/2πf O , we krijgen
(1/2πf O ) 2 = 1/LC
F O = 1/2π√(LC)
Hieruit wordt de formule voor resonantiefrequentie afgeleid.
Voorbeeldproblemen
Probleem 1. Bereken de resonantiefrequentie voor een circuit met inductie 5 H en capaciteit 3 F.
Oplossing:
We hebben,
L=5
C = 3
Met behulp van de formule die we hebben,
F O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Probleem 2. Bereken de resonantiefrequentie voor een circuit met inductie 3 H en capaciteit 1 F.
Oplossing:
We hebben,
L=3
C = 1
Met behulp van de formule die we hebben,
F O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
Probleem 3. Bereken de resonantiefrequentie voor een circuit met inductie 4 H en capaciteit 2,5 F.
Oplossing:
We hebben,
L=4
C=2,5
Met behulp van de formule die we hebben,
F O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
Probleem 4. Bereken de inductantie van een circuit als de capaciteit 4 F is en de resonantiefrequentie 0,5 Hz is.
Oplossing:
We hebben,
F O = 0,5
C = 4
Met behulp van de formule die we hebben,
F O = 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π 2 Zie O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
Probleem 5. Bereken de inductantie van een circuit als de capaciteit 3 F is en de resonantiefrequentie 0,023 Hz is.
Oplossing:
We hebben,
F O = 0,023
C = 3
Met behulp van de formule die we hebben,
F O = 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π 2 Zie O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
Probleem 6. Bereken de capaciteit van een circuit als de inductantie 1 H is en de resonantiefrequentie 0,3 Hz is.
Oplossing:
We hebben,
F O = 0,3
L = 1
Met behulp van de formule die we hebben,
F O = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 Lf O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Probleem 7. Bereken de capaciteit van een circuit als de inductantie 0,1 H is en de resonantiefrequentie 0,25 Hz is.
Oplossing:
We hebben,
F O = 0,25
L=0,1
Met behulp van de formule die we hebben,
F O = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 Lf O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F
