Maximiser la somme de la sous-matrice supérieure gauche N X N à partir de la matrice 2N X 2N donnée
Compte tenu d'un 2N x 2N matrice d'entiers. Vous êtes autorisé à inverser n’importe quelle ligne ou colonne un certain nombre de fois et dans n’importe quel ordre. La tâche consiste à calculer la somme maximale du coin supérieur gauche N X N sous-matrice c'est-à-dire la somme des éléments de la sous-matrice de (0 0) à (N - 1 N - 1).
Exemples :
Saisir : avec[][] = {
112 42 83 119
56 125 56 49
15 78 101 43
62 98 114 108
}
Sortir : 414
Étant donné que la matrice est de taille 4 X 4, nous devons maximiser
la somme de la matrice 2 X 2 supérieure gauche, c'est-à-dire
la somme de mat[0][0] + mat[0][1] + mat[1][0] + mat[1][1].
Les opérations suivantes maximisent la somme :
1. Inversez la colonne 2
112 42 114 119
56 125 101 49
15 78 56 43
62 98 83 108
2. Inverser la ligne 0
119 114 42 112
56 125 101 49
15 78 56 43
62 98 83 108
Somme de la matrice supérieure gauche = 119 + 114 + 56 + 125 = 414.
Pour maximiser la somme des sous-matrices en haut à gauche, observez pour chaque cellule de la sous-matrice en haut à gauche, il y a quatre candidats, c'est-à-dire les cellules correspondantes dans les sous-matrices en haut à gauche, en haut à droite, en bas à gauche et en bas à droite avec lesquelles elles peuvent être échangées.
Observez maintenant pour chaque cellule où qu'elle se trouve, nous pouvons l'échanger avec la valeur candidate correspondante dans la sous-matrice en haut à gauche sans changer l'ordre des autres cellules dans la sous-matrice en haut à gauche. Le diagramme montre pour une instance où la valeur maximale des 4 candidats se trouve dans la sous-matrice en haut à droite. S'il se trouve dans les sous-matrices en bas à gauche ou en bas à droite, nous pouvons d'abord inverser une ligne ou une colonne pour la placer dans la sous-matrice en haut à droite, puis suivre la même séquence d'opérations que celle indiquée dans le diagramme.
Dans cette matrice disons un 26 est le maximum des 4 candidats et un 23 doit être remplacé par un 26 sans changer l'ordre des cellules dans la sous-matrice en haut à gauche.
Inverser la rangée 2
Inverser la colonne 2
Inverser la rangée 7
Inverser la colonne 6
Inverser la rangée 2
Ci-dessous la mise en œuvre de cette approche :
C++ // C++ program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations #include #define R 4 #define C 4 using namespace std ; int maxSum ( int mat [ R ][ C ]) { int sum = 0 ; for ( int i = 0 ; i < R / 2 ; i ++ ) for ( int j = 0 ; j < C / 2 ; j ++ ) { int r1 = i ; int r2 = R - i - 1 ; int c1 = j ; int c2 = C - j - 1 ; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += max ( max ( mat [ r1 ][ c1 ] mat [ r1 ][ c2 ]) max ( mat [ r2 ][ c1 ] mat [ r2 ][ c2 ])); } return sum ; } // Driven Program int main () { int mat [ R ][ C ] = { 112 42 83 119 56 125 56 49 15 78 101 43 62 98 114 108 }; cout < < maxSum ( mat ) < < endl ; return 0 ; }
Java // Java program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations class GFG { static int maxSum ( int mat [][] ) { int sum = 0 ; int maxI = mat . length ; int maxIPossible = maxI - 1 ; int maxJ = mat [ 0 ] . length ; int maxJPossible = maxJ - 1 ; for ( int i = 0 ; i < maxI / 2 ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < maxJ / 2 ; j ++ ) { // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math . max ( Math . max ( mat [ i ][ j ] mat [ maxIPossible - i ][ j ] ) Math . max ( mat [ maxIPossible - i ] [ maxJPossible - j ] mat [ i ][ maxJPossible - j ] )); } } return sum ; } // Driven Program public static void main ( String [] args ) { int mat [][] = { { 112 42 83 119 } { 56 125 56 49 } { 15 78 101 43 } { 62 98 114 108 } }; System . out . println ( maxSum ( mat )); } } /* This Java code is contributed by Rajput-Ji*/
Python3 # Python3 program to find the maximum value # of top N/2 x N/2 matrix using row and # column reverse operations def maxSum ( mat ): Sum = 0 for i in range ( 0 R // 2 ): for j in range ( 0 C // 2 ): r1 r2 = i R - i - 1 c1 c2 = j C - j - 1 # We can replace current cell [i j] # with 4 cells without changing/affecting # other elements. Sum += max ( max ( mat [ r1 ][ c1 ] mat [ r1 ][ c2 ]) max ( mat [ r2 ][ c1 ] mat [ r2 ][ c2 ])) return Sum # Driver Code if __name__ == '__main__' : R = C = 4 mat = [[ 112 42 83 119 ] [ 56 125 56 49 ] [ 15 78 101 43 ] [ 62 98 114 108 ]] print ( maxSum ( mat )) # This code is contributed # by Rituraj Jain
C# // C# program to find maximum value // of top N/2 x N/2 matrix using row // and column reverse operations using System ; class GFG { static int R = 4 ; static int C = 4 ; static int maxSum ( int [ ] mat ) { int sum = 0 ; for ( int i = 0 ; i < R / 2 ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < C / 2 ; j ++ ) { int r1 = i ; int r2 = R - i - 1 ; int c1 = j ; int c2 = C - j - 1 ; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math . Max ( Math . Max ( mat [ r1 c1 ] mat [ r1 c2 ]) Math . Max ( mat [ r2 c1 ] mat [ r2 c2 ])); } } return sum ; } // Driven Code public static void Main () { int [ ] mat = { { 112 42 83 119 } { 56 125 56 49 } { 15 78 101 43 } { 62 98 114 108 } }; Console . Write ( maxSum ( mat )); } } // This code is contributed // by ChitraNayal
PHP // PHP program to find maximum value // of top N/2 x N/2 matrix using row // and column reverse operations function maxSum ( $mat ) { $R = 4 ; $C = 4 ; $sum = 0 ; for ( $i = 0 ; $i < $R / 2 ; $i ++ ) for ( $j = 0 ; $j < $C / 2 ; $j ++ ) { $r1 = $i ; $r2 = $R - $i - 1 ; $c1 = $j ; $c2 = $C - $j - 1 ; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing // affecting other elements. $sum += max ( max ( $mat [ $r1 ][ $c1 ] $mat [ $r1 ][ $c2 ]) max ( $mat [ $r2 ][ $c1 ] $mat [ $r2 ][ $c2 ])); } return $sum ; } // Driver Code $mat = array ( array ( 112 42 83 119 ) array ( 56 125 56 49 ) array ( 15 78 101 43 ) array ( 62 98 114 108 )); echo maxSum ( $mat ) . ' n ' ; // This code is contributed // by Mukul Singh ?>
JavaScript < script > // Javascript program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations let R = 4 ; let C = 4 ; function maxSum ( mat ) { let sum = 0 ; for ( let i = 0 ; i < R / 2 ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < C / 2 ; j ++ ) { let r1 = i ; let r2 = R - i - 1 ; let c1 = j ; let c2 = C - j - 1 ; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math . max ( Math . max ( mat [ r1 ][ c1 ] mat [ r1 ][ c2 ]) Math . max ( mat [ r2 ][ c1 ] mat [ r2 ][ c2 ])); } } return sum ; } // Driven Program let mat = [[ 112 42 83 119 ] [ 56 125 56 49 ] [ 15 78 101 43 ] [ 62 98 114 108 ]]; document . write ( maxSum ( mat )); // This code is contributed by avanitrachhadiya2155 < /script>
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Complexité temporelle : O(N 2 ).
Espace auxiliaire : O(1) car il utilise un espace constant pour les variables
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