Iespējams, ģeometrijas stundā esat mācījies par kvadrātiem un rombiem. Šīm divām formām ir dīvaina līdzība, jo tās pieder vienai paralelogramu vai četrstūru saimei. Galvenā atšķirība starp kvadrātu un rombu ir tāda, ka kvadrātā visi tā leņķi ir vienādi ar 90 grādiem, bet romba nav. Tomēr visas abu formu puses ir vienādas.

Kas ir kvadrāts?

Kvadrāts tiek uzskatīts par regulāru četrstūri, kura visām četrām malām ir vienāds garums un vienādi četri leņķi. Leņķi, kas atrodas kvadrāta blakus malās, ir taisni leņķi. Papildus tam kvadrāta diagonāles ir vienādas un sadala viena otru 90 ^O . Kvadrāts ir īpašs paralelograma gadījums ar divām blakus esošajām vienādām malām un vienu taisnās virsotnes leņķi. Arī kvadrātu var uzskatīt par īpašu taisnstūra gadījumu ar vienādu garumu un platumu.

Kvadrāta īpašības

Kvadrāts ir slēgta figūra ar šādām īpašībām:

• Kvadrāts ir slēgts četrstūris ar 4 malām un 4 virsotnēm.
• Visas kvadrāta malas ir vienādas viena ar otru.
• Abu diagonāļu garumi ir vienādi.
• Pretējās malas ir paralēlas viena otrai, tāpēc to sauc par paralelogramu.
• Romba iekšējo leņķu summa ir 360°.
• Kvadrāta diagonāles sadala viena otru 90° leņķī.
• Diagonāles sadala kvadrātu divos kongruentos trīsstūros.
• Kvadrāta pretējās malas ir paralēlas viena otrai.
• Iekšējais leņķis, kas veidojas katrā kvadrāta virsotnē, ir 90°.
• Diagonāles garums ar malām s ir √2 × s
• Kvadrāta diagonāļu garums ir lielāks par tā malām.

Laukuma platība: Apgabalu, kas atrodas divdimensiju plaknē, sauc par figūras laukumu. Kvadrāta gadījumā laukums ir līdzvērtīgs malu kvadrātam. To mēra kvadrātveida vienībās.

Apgabals = (malā) ²

Pieņemsim, ka “a” ir kvadrāta malas garums, tad mums ir;

Platība = a ²

Laukuma perimetrs: Kvadrāta visu četru malu summa ir pazīstama kā tā perimetrs. To mēra tajā pašā mērvienībā ar garumu. Tādējādi mēs zinām,

Perimetrs = 4 × kvadrāta mala

Pieņemsim, ka “a” ir kvadrāta malas garums, tad mums ir;

Perimetrs = 4 × a

Kvadrāta diagonāles formula: Abas kvadrāta diagonāles ir vienādas viena ar otru. Pieņemsim, ka “a” ir kvadrāta malas garums. Saskaņā ar Pitagora teorēmu mums ir,

Hipotenūza ² = Bāze ² + Perpendikulāri ²

Hipotenūza ² = a ² + a ²

Hipotenūza ² = 2a ² + Perpendikulāri ²

Hipotenūza = a√2

Kvadrāta diagonāļu garums ir vienāds ar a√2.

Diagonāle ir hipotenūza, un abas trīsstūra malas veido kvadrāta diagonāle.

Tāpēc

Diagonāli ² = Sānu ² + Sānu ²

Diagonāle = √2 (mala) ²

vai

d = a√2

kur d ir kvadrāta diagonāles garums un a ir mala.

Kas ir rombs?

Rombu sauc arī par četrpusīgu četrstūri. To uzskata par paralelograma īpašu gadījumu. Rombs satur paralēlas pretējās malas un vienādus pretējos leņķus. Rombs ir pazīstams arī ar nosaukumu dimants vai rombs dimants. Rombam ir visas vienāda garuma romba malas. Arī romba diagonāles sadala viena otru taisnā leņķī.

Romba īpašības

Rombam ir šādas īpašības:

• Rombs satur visas vienādas malas.
• Romba diagonāles sadala viena otru taisnā leņķī.
• Romba pretējās malas pēc būtības ir paralēlas.
• Divu blakus esošo romba leņķu summa ir vienāda ar 180 ^O .
• Rombā nav uzraksta apļa.
• Ap rombu nav norobežojoša apļa.
• Romba diagonāles noved pie četru taisnleņķa trīsstūru veidošanās.
• Šie trīsstūri ir saskaņoti viens ar otru.
• Romba pretējie leņķi ir vienādi.
• Savienojot romba malu viduspunktu, veidojas taisnstūris.
• Kad pusi diagonāles viduspunkti ir savienoti, veidojas vēl viens rombs.

Romba perimetrs: Romba perimetrs ir definēts kā tā robežu kopējais garums, kas veido figūru. To var arī apzīmēt kā romba četru malu garuma kopējo summēšanu. Romba perimetru nosaka:

Perimetrs, P = 4a

kur romba diagonāles apzīmē ar d ₁ & d ₂ un “a” ir puse.

Romba apgabals: Romba laukums ir definēts kā apgabals, kas ietverts divdimensiju plaknē. Romba laukums ir ekvivalents romba diagonāļu reizinājumam, kas dalīts ar 2. Romba laukumu var definēt pēc šādas formulas:

Apgabals, A = (d ₁ × d ₂ ) / 2

Vai kvadrāts ir rombs?

Kvadrātiem un rombiem ir dažas līdzības un noteiktas atšķirības. Abām slēgtajām figūrām piemīt noteiktas īpašības, kas atšķiras pēc diagonāļu skaita, garuma, formas un diagonāļu. Gan rombam, gan kvadrātam ir līdzīgas īpašības, jo tie abi ietilpst paralelogramu kategorijā.

Tomēr rombam un kvadrātam ir atšķirīgas īpašības: rombā viens pretējo leņķu pāris rombā ir akūts, bet otrs pāris ir strups. Tomēr kvadrāta gadījumā četri leņķi ir vienādi ar 90o. Turklāt abas rombā esošās diagonāles ir dažāda garuma. Un kvadrātā esošās diagonāles ir vienādas garumā.

Tāpēc kvadrāts vienmēr ir rombs, bet rombs var nebūt kvadrāts.

Kvadrāts vienmēr ir rombs, jo visas kvadrāta malas ir vienādi garumā. Turklāt abu slēgto figūru, kvadrāta un romba diagonāles ir perpendikulāras viena otrai un sadala pretējos leņķus. Tādējādi kvadrāts vienmēr ir rombs.

Līdzīgi jautājumi

1. jautājums: Aprēķiniet parka perimetru un platību ar a mala vienāda ar 500 m?

Atbilde:

Šeit,

Mums ir kvadrātveida parka vienas malas garums = 500 m

Tā kā parks ir kvadrātveida, visas parka malas ir vienādas, t.i., 500 m.

Tādējādi

Laukuma parka perimetrs = 4 × laukuma parka mala

= 4 × 500 = 2000 m

Līdz ar to parka perimetrs ir 2000 m.

Tagad

Laukuma parka platība = puse ² uz kvadrātvienību

sānu garums = 500 m

Platība = 500 ² = 500 × 500 = 250000 kv.m

2. jautājums: mums ir kvadrātveida parks, kura mala ir vienāda ar 12 cm. Aprēķiniet kvadrāta laukumu, perimetru un diagonāles garumu.

Atbilde:

Ņemot vērā,

Kvadrāta mala, s = 12 cm

Mēs zinām,

Laukuma laukums = mala ²

Aizstājot vērtības,

Platība = 12 × 12 = 144 kv.cm

Laukuma platība ir 144 kvadrātmetri

Saskaņā ar formulām mums ir,

Kvadrāta perimetrs = 4 × mala

Perimetrs = 4 × 12 cm = 48 cm

Kvadrāta perimetrs = 48 cm

Kvadrāta diagonāles garums =

Kvadrāta diagonāles garums = 12 × 1,414 = 16,9705 cm

3. jautājums: Atrodiet kvadrāta malas garumu, kura platība ir 25 kvadrātcentimetri, un atrodiet arī kvadrāta perimetru?

Atbilde:

Mums ir dots,

Kvadrāta platība = 25 kv.cm.

Kvadrāta laukums = mala ² = s × s

Tādējādi

Aizstājot vērtības, mēs iegūstam,

Mēs saņemsim;

25 = sānu ²

sānu = = = 5 cm

Tāpēc

Laukuma malas garums ir 5 cm.

4. jautājums: atšķirt slēgtās figūras, rombu un kvadrātu?

Atbilde:

Tālāk ir norādīta atšķirība starp rombu un kvadrātu:

Kvadrāts	Rombs
A četrpusējs virsotnē satiekas figūra vai paralelograms ar 4 taisniem leņķiem	Paralelograms, kura pretējie leņķi ir vienādi garumā.
Diagonāles ir vienāda izmēra	Diagonāles ir nevienāda izmēra
Malas ir perpendikulāras viena otrai, jo visi četri kvadrāta leņķi ir vienādi ar 90°	Malas nav perpendikulāras viena otrai, jo uz romba pretējie leņķi ir vienādi garumā.