Matemātika ir ne tikai par skaitļiem, bet arī par dažādu aprēķinu veikšanu, izmantojot skaitļus un mainīgos. Tas ir tas, kas būtībā ir pazīstams kā algebra. Algebra ir definēta kā aprēķinu attēlojums, kas ietver matemātiskas izteiksmes, kas sastāv no skaitļiem, operatoriem un mainīgajiem. Skaitļi var būt no 0 līdz 9, operatori ir matemātiskie operatori, piemēram, +, -, ×, ÷, eksponenti utt., mainīgie, piemēram, x, y, z utt.

Eksponenti un pilnvaras

Eksponenti un pakāpes ir pamata operatori, ko izmanto matemātiskajos aprēķinos, eksponenti tiek izmantoti, lai vienkāršotu sarežģītus aprēķinus, kas ietver vairākas pašreizināšanas, pašreizināšanas pamatā ir skaitļi, kas reizināti paši ar sevi. Piemēram, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 var vienkārši uzrakstīt kā 7 ⁵ . Šeit 7 ir bāzes vērtība un 5 ir eksponents, un vērtība ir 16807. 11 × 11 × 11 var uzrakstīt kā 11 ³ , šeit 11 ir bāzes vērtība un 3 ir 11 eksponents vai pakāpe. Vērtība 11 ³ ir 1331.

Eksponents tiek definēts kā skaitlim piešķirtā jauda, ​​reižu skaits, kad tas tiek reizināts ar sevi. Ja izteiksme ir uzrakstīta kā cx ^un kur c ir konstante, c būs koeficients, x ir bāze un y ir eksponents. Ja skaitlis saka p, tiek reizināts n reizes, n būs p eksponents. Tas tiks rakstīts kā,

p × p × p × p … n reizes = p ⁿ

Eksponentu pamatnoteikumi

Eksponentiem ir noteikti daži pamatnoteikumi, lai atrisinātu eksponenciālās izteiksmes kopā ar citām matemātiskām operācijām, piemēram, ja ir divu eksponentu reizinājums, to var vienkāršot, lai atvieglotu aprēķinu, un to sauc par produkta noteikumu, apskatīsim dažus eksponentu pamatnoteikumus,

• Produkta noteikums ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Koeficienta noteikums ⇢ a ⁿ /a ^m = a ^{n – m}
• Jaudas noteikums ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} vai ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Negatīvā eksponenta noteikums ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Nulles noteikums ⇢ a ⁰ = 1
• Viens noteikums ⇢ a ¹ = a

Kas ir no 6 līdz 4. pakāpei?

Risinājums:

Jebkuru skaitli, kura jauda ir 4, var uzrakstīt kā šī skaitļa bikvadrātu vai kvartālu. Skaitļa kvartāls ir skaitlis, kas reizināts ar sevi četras reizes, skaitļa ceturtā pakāpe ir attēlota kā šī skaitļa eksponents 4. Ja ir jāraksta kvartāls no x, tas būs x ⁴ . Piemēram, 5 kvartiks tiek attēlots kā 5 ⁴ un ir vienāds ar 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Vēl viens piemērs var būt 12 kvarts, kas attēlots kā 12 ⁴ , ir vienāds ar 12 × 12 × 12 × 12 = 20 736.
Ļaujiet atgriezties pie problēmas izklāsta un saprast, kā tas tiks atrisināts, problēmas paziņojumā tika lūgts vienkāršot 6 līdz 4. pakāpei. Tas nozīmē, ka jautājums prasa atrisināt 6 kvartiku, kas tiek attēlots kā 6 ⁴ ,

6 ⁴ = 6 × 6 × 6 × 6

= 36 × 36

= 1296

Tāpēc 1296 ir 4 ^th jauda 6.

Problēmas paraugs

1. jautājums: atrisiniet izteiksmi, 4 ³ - 1 ³ .

Risinājums:

Lai atrisinātu izteiksmi, vispirms atrisiniet 3 ^rd pilnvaras uz skaitļiem un pēc tam atņemiet otro daļu no pirmā vārda. Tomēr to pašu problēmu var atrisināt vienkāršāk, vienkārši piemērojot formulu, formula ir,

x ³ - un ³ = (x – y)(x ² + y2 + xy)

4 ³ - 1 ³ = (9–7) (4 ² +1 ² + 4 × 1)

= 2 × (16 + 1 + 4)

= 2 × 21

= 42

2. jautājums: atrisiniet izteiksmi, 13 ³ .

Risinājums:

Lai atrisinātu izteiksmi, atrisiniet 3 ^rd jauda 13,

13 ³ = 13 × 13 × 13

= 2197

3. jautājums: atrisiniet izteiksmi, 3 ³ + 9 ³ .

Risinājums:

Lai atrisinātu izteiksmi, vispirms atrisiniet 3 ^rd pilnvaras uz skaitļiem un pēc tam atņemiet otro daļu no pirmā vārda. Tomēr to pašu problēmu var atrisināt vienkāršāk, vienkārši piemērojot formulu, formula ir,

x ³ + un ³ = (x + y) (x ² + un ² – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 7) (3 ² + 9 ² - 3 × 9)

= 16 × (9 + 81 + 27)

= 16 × 117

= 1872. gads