Kas ir 3 pret 6. pakāpi?
Matemātika ir ne tikai par skaitļiem, bet arī par dažādu aprēķinu veikšanu, izmantojot skaitļus un mainīgos. Tas ir tas, kas būtībā ir pazīstams kā algebra. Algebra ir definēta kā aprēķinu attēlojums, kas ietver matemātiskas izteiksmes, kas sastāv no skaitļiem, operatoriem un mainīgajiem. Skaitļi var būt no 0 līdz 9, operatori ir matemātiskie operatori, piemēram, +, -, ×, ÷, eksponenti utt., mainīgie, piemēram, x, y, z utt.
Eksponenti un pilnvaras
Eksponenti un pakāpes ir pamata operatori, ko izmanto matemātiskajos aprēķinos, eksponenti tiek izmantoti, lai vienkāršotu sarežģītus aprēķinus, kas ietver vairākas pašreizināšanas, pašreizināšanas pamatā ir skaitļi, kas reizināti paši ar sevi. Piemēram, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 var vienkārši uzrakstīt kā 7 5 . Šeit 7 ir bāzes vērtība un 5 ir eksponents, un vērtība ir 16807. 11 × 11 × 11 var uzrakstīt kā 11 3 , šeit 11 ir bāzes vērtība un 3 ir 11 eksponents vai pakāpe. Vērtība 11 3 ir 1331.
Eksponents tiek definēts kā skaitlim piešķirtā jauda, reižu skaits, kad tas tiek reizināts ar sevi. Ja izteiksme ir uzrakstīta kā cx un kur c ir konstante, c būs koeficients, x ir bāze un y ir eksponents. Ja skaitlis saka p, tiek reizināts n reizes, n būs p eksponents. Tas tiks rakstīts kā,
p × p × p × p … n reizes = p n
Eksponentu pamatnoteikumi
Eksponentiem ir noteikti daži pamatnoteikumi, lai atrisinātu eksponenciālās izteiksmes kopā ar citām matemātiskām operācijām, piemēram, ja ir divu eksponentu reizinājums, to var vienkāršot, lai atvieglotu aprēķinu, un to sauc par produkta noteikumu, apskatīsim dažus eksponentu pamatnoteikumus,
- Produkta noteikums ⇢ a n + a m = a n + m
- Koeficienta noteikums ⇢ a n /a m = a n – m
- Jaudas noteikums ⇢ (a n ) m = a n × m vai m √a n = a n/m
- Negatīvā eksponenta noteikums ⇢ a -m = 1/a m
- Nulles noteikums ⇢ a 0 = 1
- Viens noteikums ⇢ a 1 = a
Kas ir 3 pret 6 th spēks?
Risinājums :
Jebkuru skaitli ar pakāpju 6 var uzrakstīt kā 6 eksponentu. Sakiet, ka x palielināts līdz 6 pakāpei, var uzrakstīt kā x 6 . Skaitļa jauda 6 ir skaitlis, kas reizināts ar sevi sešas reizes, skaitļa sestā pakāpe ir attēlota kā šī skaitļa eksponents 6. Ja ir jāuzraksta x pakāpe 6, tas būs x 6 . Piemēram, jauda 6 no 5 tiek attēlota kā 5 6 un ir vienāds ar 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Vēl viens piemērs var būt jauda 6 no 12, kas attēlota kā 12 6 , kas ir vienāds ar 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2 985 984.
Atgriezīsimies pie problēmas izklāsta un sapratīsim, kā tas tiks atrisināts, uzdevuma izklāstā tika lūgts vienkāršot 3 līdz 6. pakāpei. Tas nozīmē, ka jautājums prasa atrisināt jaudu 6 no 3, kas tiek attēlota kā 3 6 ,
3 6 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 81 × 9
= 729
Tāpēc 729 ir 3 sestais pakāpe.
Problēmas paraugs
1. jautājums: atrisiniet 4. izteiksmi 3 - 2 3 .
Risinājums:
Lai atrisinātu izteiksmi, vispirms atrisiniet skaitļu 3. pakāpes un pēc tam atņemiet otro daļu no pirmā vārda. Tomēr to pašu problēmu var atrisināt vienkāršāk, vienkārši piemērojot formulu, formula ir,
x 3 - un 3 = (x – y)(x 2 + un 2 + xy)
4 3 - 2 3 = (4–2) (4 2 + 2 2 + 4 × 2)
= 2 × (16 + 4 + 8)
= 2 × 28
= 56
2. jautājums: atrisiniet izteiksmi 11 2 - 5 2 .
Risinājums:
Lai atrisinātu izteiksmi, vispirms atrisiniet skaitļu 2. pakāpes un pēc tam atņemiet otro daļu no pirmā vārda. Tomēr to pašu problēmu var atrisināt vienkāršāk, vienkārši piemērojot formulu, formula ir,
x 2 - un 2 = (x + y) (x – y)
vienpadsmit 2 - 5 2 = (11 + 5) (11–5)
= 16 × 6
= 96
3. jautājums: atrisiniet 3. izteiksmi 3 + 9 3 .
Risinājums:
Lai atrisinātu izteiksmi, vispirms atrisiniet skaitļu 3. pakāpes un pēc tam atņemiet otro daļu no pirmā vārda. Tomēr to pašu problēmu var atrisināt vienkāršāk, vienkārši piemērojot formulu, formula ir,
x 3 + un 3 = (x + y) (x 2 + un 2 – xy)
3 3 + 9 3 = (9 + 3) (3 2 + 9 2 - 3 × 9)
= 12 × (9 + 81–27)
= 12 × 63
= 756
