Sekantas līnijas formulas slīpums
Sekanta līnija ir taisne, kas savieno divus funkcijas f(x) līknes punktus. Sekanta līnija, kas pazīstama arī kā sekanta, būtībā ir līnija, kas iet caur diviem līknes punktiem. Tam ir tendence uz pieskares līniju, kad viens no diviem punktiem ir vērsts pret otru. To izmanto, lai novērtētu līknes pieskares vienādojumu tikai punktā un tikai tad, ja tas pastāv vērtībai (a, f(a)).
Sekanta līnijas formulas slīpums
Līnijas slīpums ir definēts kā y koordinātas izmaiņu attiecība pret x koordinātas izmaiņām. Ja ir divi punkti (x 1 , un 1 ) un (x 2 , un 2 ), kas savienota ar sekantu līknē y = f(x), tad slīpums ir vienāds ar y koordinātu atšķirību attiecību pret x koordinātām. Slīpuma vērtību apzīmē ar simbolu m.
m = (un 2 - un 1 )/(x 2 – x 1 )
Ja funkcijai f(x) sekanta līnija iet caur diviem punktiem (a, f(a)) un (b, f(b)), tad slīpumu nosaka pēc formulas:
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
Problēmu paraugi
1. uzdevums. Aprēķiniet slīpuma līniju, kas savieno divus punktus (4, 11) un (2, 5).
Risinājums:
Mums ir, (x 1 , un 1 ) = (4, 11) un (x 2 , un 2 ) = (2, 5)
Izmantojot formulu, mums ir
m = (un 2 - un 1 )/(x 2 – x 1 )
= (5–11)/(2–4)
= -6/(-2)
= 3
2. uzdevums. Sekantes taisnes slīpums, kas savieno divus punktus (x, 3) un (1, 6), ir 7. Atrodiet x vērtību.
Risinājums:
Mums ir, (x 1 , un 1 ) = (x, 3), (x 2 , un 2 ) = (1, 6) un m = 7
Izmantojot formulu, mums ir
m = (un 2 - un 1 )/(x 2 – x 1 )
=> 7 = (6–3)/(1–x)
=> 7 = 3/(1–x)
=> 7 – 7x = 3
=> 7x = 4
=> x = 4/7
3. uzdevums. Sekantes taisnes slīpums, kas savieno divus punktus (5, 4) un (3, y), ir 4. Atrodiet y vērtību.
Risinājums:
Mums ir, (x 1 , un 1 ) = (5, 4), (x 2 , un 2 ) = (3, y) un m = 4
Izmantojot formulu, mums ir
m = (un 2 - un 1 )/(x 2 – x 1 )
=> 4 = (y–4)/(3–5)
=> 4 = (un – 4)/(-2)
=> -8 = un - 4
=> y = -4
4. uzdevums. Aprēķiniet sekanta taisnes slīpumu funkcijai f(x) = x 2 kas savieno divus punktus (3, f(3)) un (5, f(5)).
Risinājums:
Mums ir f (x) = x 2
Aprēķiniet f(3) un f(5) vērtību.
f(3) = 3 2 = 9
f(5) = 5 2 = 25
Izmantojot formulu, mums ir
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(5)–f(3))/ (5–3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
5. uzdevums. Aprēķiniet sekanta taisnes slīpumu funkcijai f(x) = 4 – 3x 3 kas savieno divus punktus (1, f(1)) un (2, f(2)).
Risinājums:
Mums ir f(x) = 4–3x 3
Aprēķiniet f(1) un f(2) vērtību.
f(3) = 4–3 (1) 3 = 4 – 3 = 1
f(5) = 4–3 (2) 3 = 4 – 24 = -20
Izmantojot formulu, mums ir
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
= -20 - 1
= -21
6. uzdevums. Sekantes taisnes slīpums, kas savieno divus punktus (x, 7) un (9, 2), ir 5. Atrodiet x vērtību.
Risinājums:
Mums ir, (x 1 , un 1 ) = (x, 7), (x 2 , un 2 ) = (9, 2) un m = 5.
Izmantojot formulu, mums ir
m = (un 2 - un 1 )/(x 2 – x 1 )
=> 5 = (2–7)/(9–x)
=> 5 = -5/(9 – x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
7. uzdevums. Sekantes taisnes slīpums, kas savieno divus punktus (1, 5) un (8, y), ir 9. Atrodiet y vērtību.
Risinājums:
Mums ir, (x 1 , un 1 ) = (1, 5), (x 2 , un 2 ) = (8, y) un m = 9
Izmantojot formulu, mums ir
m = (un 2 - un 1 )/(x 2 – x 1 )
=> 9 = (y–5)/(8–1)
=> 9 = (un – 5)/7
=> un – 5 = 63
=> y = 68
