Rezonanses frekvences formula
Rezonanses frekvence tiek definēta kā ķēdes frekvence, kad kapacitatīvās pretestības un induktīvās pretestības vērtības kļūst vienādas. To definē kā frekvenci, kurā ķermenis vai sistēma sasniedz augstāko svārstību pakāpi. Rezonanses ķēde sastāv no paralēli savienota kondensatora un induktora. To galvenokārt izmanto, lai izveidotu noteiktu frekvenci vai ņemtu vērā noteiktu frekvenci no sarežģītas ķēdes. Rezonanses frekvence pastāv tikai tad, ja ķēde ir tīri pretestīga.
Formula
Rezonanses frekvences formulu nosaka divreiz pi reizinājuma apgrieztā vērtība un induktivitātes un kapacitātes reizinājuma kvadrātsakne. To apzīmē ar simbolu f O . Tā standarta mērvienība ir herci vai sekundē (Hz vai s -1 ) un tā izmēru formulu uzrāda [M 0 L 0 T -1 ].
f O = 1/2π√(LC)
kur,
f O ir rezonanses frekvence,
L ir ķēdes induktivitāte,
C ir ķēdes kapacitāte.
Atvasinājums
Pieņemsim, ka mums ir ķēde, kurā rezistors, induktors un kondensators ir virknē savienoti zem maiņstrāvas avota.
Pretestības, induktivitātes un kapacitātes vērtība ir R, L un C.
Tagad ir zināms, ka ķēdes pretestība Z ir noteikta ar:
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Lai apmierinātu rezonanses nosacījumu, ķēdei jābūt tikai pretestībai. Tādējādi iedomātā pretestības daļa ir nulle.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
ak 2 = 1/LC
Liekot ω = 1/2πf O , saņemam
(1/2πf O ) 2 = 1/LC
f O = 1/2π√(LC)
Tādējādi tiek iegūta rezonanses frekvences formula.
Problēmu paraugi
1. uzdevums. Aprēķiniet rezonanses frekvenci ķēdei ar induktivitāti 5 H un kapacitāti 3 F.
Risinājums:
Mums ir,
L = 5
C = 3
Izmantojot formulu, kas mums ir,
f O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
2. uzdevums. Aprēķiniet rezonanses frekvenci ķēdei ar induktivitāti 3 H un kapacitāti 1 F.
Risinājums:
Mums ir,
L = 3
C = 1
Izmantojot formulu, kas mums ir,
f O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
3. uzdevums. Aprēķiniet rezonanses frekvenci ķēdei ar induktivitāti 4 H un kapacitāti 2,5 F.
Risinājums:
Mums ir,
L = 4
C = 2,5
Izmantojot formulu, kas mums ir,
f O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
4. uzdevums. Aprēķiniet ķēdes induktivitāti, ja kapacitāte ir 4 F un rezonanses frekvence ir 0,5 Hz.
Risinājums:
Mums ir,
f O = 0,5
C = 4
Izmantojot formulu, kas mums ir,
f O = 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π 2 Sal O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
5. uzdevums. Aprēķiniet ķēdes induktivitāti, ja kapacitāte ir 3 F un rezonanses frekvence ir 0,023 Hz.
Risinājums:
Mums ir,
f O = 0,023
C = 3
Izmantojot formulu, kas mums ir,
f O = 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π 2 Sal O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
6. uzdevums. Aprēķiniet ķēdes kapacitāti, ja induktivitāte ir 1 H un rezonanses frekvence ir 0,3 Hz.
Risinājums:
Mums ir,
f O = 0,3
L = 1
Izmantojot formulu, kas mums ir,
f O = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 Lf O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
7. uzdevums. Aprēķiniet ķēdes kapacitāti, ja induktivitāte ir 0,1 H un rezonanses frekvence ir 0,25 Hz.
Risinājums:
Mums ir,
f O = 0,25
L = 0,1
Izmantojot formulu, kas mums ir,
f O = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 Lf O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F
