LOGARITMU LIKUMI

Logaritms ir eksponents vai pakāpe, līdz kurai tiek paaugstināta bāze, lai iegūtu noteiktu skaitli. Piemēram, “a” ir logaritms no “m” līdz “x” bāzei, ja x ^m = a, tad mēs to varam rakstīt kā m = log _x a. Logaritmi ir izgudroti, lai paātrinātu aprēķinus, un laiks tiks samazināts, ja mēs reizinām daudzus ciparus, izmantojot logaritmus. Tālāk apspriedīsim logaritmu likumus.

Ir trīs logaritmu likumi, kas tiek iegūti, izmantojot eksponentu pamatlikumus. Likumi ir produkta noteikumu likums, koeficientu likums, varas noteikumu likums. Apskatīsim likumus sīkāk.

Pirmais logaritma likums jeb produktu noteikumu likums

Lai a = x ⁿ un b = x ^m kur bāzei x jābūt lielākai par nulli un x nav vienāda ar nulli. i., x> 0 un x ≠ 0. no tā mēs varam rakstīt tos kā

n = žurnāls _x a un m = log _x b ⇢ (1)

Izmantojot pirmo eksponentu likumu, mēs zinām, ka x ⁿ × x ^m = x ^{n + m} ⇢ (2)

Tagad mēs reizinām a un b, mēs to iegūstam kā,

ab = x ⁿ × x ^m

ab = x ^{n + m} (No 2. vienādojuma)

Tagad piemēro logaritmu iepriekšminētajam vienādojumam, ko iegūstam, kā norādīts tālāk,

žurnāls _x ab = n + m

No 1. vienādojuma mēs varam rakstīt kā log _x ab = log _x a + žurnāls _x b

Tātad, ja mēs vēlamies reizināt divus skaitļus un atrast reizinājuma logaritmu, tad pievienojiet abu skaitļu atsevišķos logaritmus. Šis ir pirmais logaritmu likums/produktu noteikumu likums.

žurnāls _x ab = log _x a + žurnāls _x b

Mēs varam piemērot šo likumu vairāk nekā diviem skaitļiem, t.i.,

žurnāls _x abc = žurnāls _x a + žurnāls _x b + log _x c.

Otrais logaritma likums jeb koeficienta likums

Lai a = x ⁿ un b = x ^m kur bāzei x jābūt lielākai par nulli un x nav vienādam ar nulli. i., x> 0 un x ≠ 0. no tā mēs varam rakstīt tos kā,

n = žurnāls _x a un m = log _x b ⇢ (1)

Izmantojot pirmo eksponentu likumu, mēs zinām, ka x ⁿ / x ^m = x ^{n – m} ⇢ (2)

Tagad mēs reizinām a un b, mēs to iegūstam kā,

a/b = x ⁿ / x ^m

a/b = x ^{n – m} ⇢ (No 2. vienādojuma)

Tagad piemēro logaritmu iepriekšminētajam vienādojumam, ko iegūstam, kā norādīts tālāk,

žurnāls _x (a/b) = n – m

No 1. vienādojuma mēs varam rakstīt kā log _x (a/b) = žurnāls _x a – baļķis _x b

Tātad, ja mēs vēlamies sadalīt divus skaitļus un atrast dalījuma logaritmu, tad mēs varam atņemt abu skaitļu atsevišķos logaritmus. Šis ir otrais logaritmu / koeficienta likuma likums.

žurnāls _x (a/b) = žurnāls _x a – baļķis _x b

Trešais logaritma likums jeb spēka noteikuma likums

Lai a = x ⁿ ⇢ (i),

Kur bāzei x jābūt lielākai par nulli un x nav vienādam ar nulli. i., x> 0 un x ≠ 0. no tā mēs varam rakstīt tos kā,

n = žurnāls _x a ⇢ (1)

Ja mēs paaugstinām abas vienādojuma (i) puses ar “m” jaudu, mēs to iegūstam šādi:

a ^m = (x ⁿ ) ^m = x ^nm

Ļaujiet a ^m ir viens lielums un piemēro logaritmu iepriekšminētajam vienādojumam, tad

žurnāls _x a ^m = nm

žurnāls _x a ^m = m.log _x a

Šis ir trešais logaritmu likums. Tajā teikts, ka jaudas skaitļa logaritmu var iegūt, reizinot skaitļa logaritmu ar šo skaitli.

Problēmu paraugi

1. problēma: izvērsiet žurnālu 21.

Risinājums:

Kā mēs zinām, ka žurnāls _x ab = log _x a + žurnāls _x b (No pirmā logaritma likuma)

Tātad, log 21 = log (3 × 7)

= baļķis 3 + baļķis 7

2. problēma: izvērsiet žurnālu (125/64).

Risinājums:

Kā mēs zinām, ka žurnāls _x( a/b) = žurnāls _x a – baļķis _x b (No otrā logaritma likuma)

Tātad, log (125/64) = log 125 – log 64

= žurnāls 5 ³ - žurnāls 4 ³

žurnāls _x a ^m = m.log _x a (No trešā logaritma likuma), mēs to varam uzrakstīt kā,

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3 (log 5 – log 4)

3. uzdevums: ierakstiet 3log 2 + 5 log3 - 5log 2 kā vienu logaritmu.

Risinājums:

3log 2 + 5 log3 – 5log 2

= žurnāls 2 ³ + žurnāls 3 ⁵ - žurnāls 2 ⁵

= log 8 + log 243 – log 32

= log(8 × 243) – log 32

= log 1944 – log 32

= žurnāls (1944/32)