Ievads K-Map (Karnaugh Map)
Daudzās digitālajās shēmās un praktiskās problēmās mums ir jāatrod izteiksmes ar minimāliem mainīgajiem. Mēs varam ļoti viegli samazināt Būla izteiksmes no 3, 4 mainīgajiem, izmantojot K-map, neizmantojot nekādas Būla algebras teorēmas.
K-kartei var būt divas formas:
- Produkta summa (SOP)
- Summas reizinājums (POS)
Atbilstoši problēmas nepieciešamībai. K-map ir tabulai līdzīgs attēlojums, taču tas sniedz vairāk informācijas nekā TABLE. Mēs aizpildām K-kartes režģi ar 0 un 1, tad atrisinām to, veidojot grupas.
Darbības, lai atrisinātu izteiksmi, izmantojot K-map
- Atlasiet K-karti atbilstoši mainīgo skaitam.
- Identificējiet minterms vai maxterms, kā norādīts uzdevumā.
- SOP gadījumā ievietojiet 1 kartes K kartes blokos atbilstoši minterms (0 citur).
- Attiecībā uz POS ievietojiet 0 K kartes blokos atbilstoši maksimālajiem vārdiem (citur — 1).
- Izveidojiet taisnstūrveida grupas, kas satur kopējos vārdus ar divu jaudu, piemēram, 2,4,8 ..(izņemot 1), un mēģiniet aptvert pēc iespējas vairāk elementu vienā grupā.
- No grupām, kas izveidotas 5. darbībā, atrodiet produktu noteikumus un apkopojiet tos SOP veidlapā.
SOP FORMA
1. K-karte no 3 mainīgajiem
K-map SOP forma 3 mainīgajiem
Z= ?A,B,C(1,3,6,7)
No sarkans grupa mēs iegūstam produkta terminu-
A’C
No zaļš grupa mēs iegūstam produkta terminu -
AB
Apkopojot šos produktu nosacījumus, mēs iegūstam Galīgā izteiksme (A’C+AB)
2. K-karte 4 mainīgajiem
K-map 4 mainīgā SOP forma
F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15)
No sarkans grupa mēs iegūstam produkta terminu -
QS
No zaļš grupa mēs iegūstam produkta terminu -
Q’S’
Apkopojot šos produktu nosacījumus, mēs iegūstam Galīgā izteiksme (QS+Q’S’) .
POS FORMA
1. K-karte no 3 mainīgajiem
K-map 3 mainīga POS forma
F(A,B,C)=?(0,3,6,7)
No sarkans grupā atrodam terminus
A B
Ņemot šo divu papildinājumu
A' B'
Tagad summa tos augšā
(A' + B')
No brūns grupā atrodam terminus
B C
Ņemot šo divu terminu papildinājumu
B’ C’
Tagad apkopojiet tos
(B’+C’)
No dzeltens grupā atrodam terminus
A' B' C’
Ņemot šo divu papildinājumu
A B C
Tagad summa tos augšā
(A + B + C)
Mēs izmantosim šo trīs terminu reizinājumu: Galīgā izteiksme -
(A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C)
2. K-karte no 4 mainīgajiem
K-map 4 mainīga POS forma
F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13)
No zaļš grupā atrodam terminus
C’ D B
Ņemot to papildinājumu un summējot tos
(C+D’+B’)
No sarkans grupā atrodam terminus
C D A’
Ņemot to papildinājumu un summējot tos
(C’+D’+A)
No zils grupā atrodam terminus
A C’ D’
Ņemot to papildinājumu un summējot tos
(A’+C+D)
No brūns grupā atrodam terminus
A B’ C
Ņemot to papildinājumu un summējot tos
(A’+B+C’)
Visbeidzot mēs tos izsakām kā produktu -
(C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’)
BEDRA – *Vienmēr atceries POS ? (SOP)”
*Pareizā forma ir ( POS of F)=(SOP of F’)”
Viktorīna par K-MAP
