Atvasinājums no Bērnu gultiņas x
Cot x atvasinājums ir -cosec 2 x. Tas attiecas uz sinusa funkcijas izmaiņu atrašanas procesu attiecībā pret neatkarīgo mainīgo. Cot x atvasinājums ir pazīstams arī kā cot x diferenciācija, kas ir process, kā atrast izmaiņu ātrumu gultiņas trigonometriskajā funkcijā.
Šajā rakstā mēs uzzināsim par cot x atvasinājumu un tā formulu, ieskaitot formulas pierādījumus, izmantojot arī pirmo atvasinājumu principu, koeficienta likumu un ķēdes noteikumu.
Kas ir Cot x atvasinājums?
Cot x atvasinājums ir -cosec 2 x. Cot x atvasinājums ir viens no sešiem trigonometriskajiem atvasinājumiem, kas mums ir jāizpēta. Šajā gadījumā tā ir trigonometriskās funkcijas kotangentes diferenciācija attiecībā pret mainīgo x. Ja mums ir cot y vai cot θ, tad mēs diferencējam kotangensu attiecīgi attiecībā pret y vai θ.
mācīties,
- Aprēķini matemātikā
- Atvasinājums matemātikā
Bērnu gultiņa x formulas atvasinājums
Cot x atvasinājuma formulu nosaka:
(d/dx) [gultiņa x] = -kosek 2 x
vai
(gultiņa x)' = -cosec 2 x
Bērnu gultiņas x atvasinājuma pierādījums
Cot x atvasinājumu var pierādīt, izmantojot šādus veidus:
- Izmantojot pirmo atvasinājuma principu
- Izmantojot Koeficientu noteikums
- Izmantojot Ķēdes noteikums
Bērnu gultiņa x atvasinājums pēc pirmā atvasinājuma principa
Sāksim Cot x atvasinājuma pierādīšanu:
Pieņemsim, ka f(x) = Cot x
Pēc pirmā atvasinājuma principa
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 cot(x+ h)- cot x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. sinx
= -1/ bez 2 x
= -cosec 2 x
Bērnu gultiņa x atvasinājums pēc koeficienta likuma
Lai atrastu cot x atvasinājumu, izmantojot atvasinājuma koeficienta likumu, mums jāizmanto šādas minētās formulas
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v 2
- bez 2 (x)+ cos 2 (x) = 1
- gultiņa x = cos x / sin x
- cosec x = 1 / sin x
Sāksim ar cot x atvasinājuma pierādīšanu
f(x) = gultiņa x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) un v(x) = sin(x)
u'(x) = -sin(x) un v'(x) = cos(x)
iekšā 2 (x) = grēks 2 (x)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin 2 (x)
f'(x) = -sin 2 (x)-cos 2 (x)/grēks 2 (x)
f'(x) = -sin 2 (x)+cos 2 (x)/grēks 2 (x)
Ar vienu no trigonometriskajām identitātēm, cos 2 x + grēks 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ sin 2 (x)
d/dx gultiņa(x) = -1 /sin 2 (x) = - cosec 2 (x)
Tāpēc gultiņas x diferenciācija ir -cosec 2 x.
Bērnu gultiņa x atvasinājums pēc ķēdes likuma
Pieņemsim, ka y = gultiņa x, tad mēs varam rakstīt y = 1 / (iedegums x) = (iedegums x) -1 . Tā kā mums šeit ir vara, mēs šeit varam piemērot varas likumu. Pēc spēka un ķēdes likuma,
y' = (-1) (iedegums x) -2 ·d/dx (iedegums x)
Tan x atvasinājums ir d/dx (tan x) = sec²x
y = bērnu gultiņa x
y' = -1/iedegums 2 x·(sek 2 x)
y’ = – bērnu gultiņa 2 x·sek 2 x
Tagad gultiņa x = (cos x)/(sin x) un sec x = 1/(cos x). Tātad
y' = -(cos 2 x)/(bez 2 x) · (1/maks 2 x)
y' = -1/grēks 2 x
Tā kā grēka reciproks ir cosec. i., 1/sin x = cosec x. Tātad
y' = -cosec 2 x
Līdz ar to pierādīts.
Lasi arī,
- Trigonometriskās funkcijas diferenciācija
- Diferenciācijas formulas
- Saknes x atvasinājums
Atrisinātie piemēri par Cot x atvasinājumu
Daži piemēri, kas saistīti ar Cot x atvasinājumu:
1. piemērs. Atrodiet bērnu gultiņas atvasinājumu 2 x.
Risinājums:
Pieņemsim, ka f(x) = bērnu gultiņa 2 x = (gultiņa x) 2
Izmantojot jaudas likumu un ķēdes likumu,
f'(x) = 2 gultiņa x · d/dx (gultiņa x)
Mēs zinām, ka cot x atvasinājums ir -cosec 2 x. Tātad
f'(x) = -2 gultiņa x ·kosek 2 x
2. piemērs. Atšķiriet iedegumu x attiecībā pret bērnu gultiņu x.
Risinājums:
Lai v = dzeltenbrūns x un u = bērnu gultiņa x. Tad dv/dx = sek 2 x un du/dx = -cosec 2 x.
Mums ir jāatrod dv/du. Mēs to varam rakstīt kā
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sek 2 x) / (-cosec 2 x)
dv/du = (1/cos 2 x) / (-1/sin 2 x)
dv/du = (-sin 2 x) / (cos 2 x)
dv/du = -tan 2 x
3. piemērs. Atrodiet atvasinājumu no cot x · csc2x
Risinājums:
Lai f(x) = cot x · cosec 2 x
Pēc produkta noteikuma
f'(x) = bērnu gultiņa x·d/dx (kosek 2 x) + cosec 2 x·d/dx(gultiņa x)
f'(x) = gultiņa x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec 2 x (-kosek 2 x) (pēc ķēdes likuma)
f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec 4 x
f'(x) = -2 kosek 2 x bērnu gultiņa 2 x – cosec 4 x
Praktiski jautājumi par bērnu gultiņas x atvasinājumu
Dažādas problēmas, kas saistītas ar Cot x atvasinājumu, ir:
Q1 . Atrodiet 1/cot(x) atvasinājumu.
Q2. Aprēķiniet cot(3x) + 2cot(x) atvasinājumu.
Q3. Nosakiet 1/cot(x)+1 atvasinājumu.
Q4. Noteikt cot(x) – tan(x) atvasinājumu.
Q5. Nosakiet bērnu gultiņas atvasinājumu 2 (x).
Bērnu gultiņa x atvasinājums – FAQ
Kas ir atvasinājums?
Funkcijas atvasinājums tiek definēts kā funkcijas izmaiņu ātrums attiecībā pret neatkarīgu mainīgo.
Kas ir Cot x atvasinājuma formula?
Cot x atvasinājuma formula ir: (d/dx) cot x = -cosec 2 x
Kas ir gultiņas (-x) atvasinājums?
Bērnu gultiņas (-x) atvasinājums ir kosek 2 (-x).
Kādas ir dažādas metodes, lai pierādītu Cot x atvasinājumu?
Dažādas metodes cot x atvasinājuma pierādīšanai ir:
- Izmantojot pirmo atvasinājuma principu
- Pēc koeficienta likuma
- Pēc ķēdes likuma
Kas ir cot t atvasinājums?
Cot t atvasinājums ir (-cosec 2 t)
