Matematika yra ne tik apie skaičius, bet ir apie įvairius skaičiavimus, susijusius su skaičiais ir kintamaisiais. Tai iš esmės žinoma kaip algebra. Algebra apibrėžiama kaip skaičiavimų, susijusių su matematinėmis išraiškomis, sudarytomis iš skaičių, operatorių ir kintamųjų, vaizdavimas. Skaičiai gali būti nuo 0 iki 9, operatoriai yra matematiniai operatoriai, pvz., +, -, ×, ÷, eksponentai ir tt, kintamieji, pvz., x, y, z ir kt.

Eksponentai ir galios

Rodikliai ir laipsniai yra pagrindiniai operatoriai, naudojami matematiniuose skaičiavimuose, eksponentai naudojami supaprastinti sudėtingus skaičiavimus, apimančius daugybinius savarankiškus daugybas, savaiminis dauginimas iš esmės yra skaičiai, padauginti iš savęs. Pavyzdžiui, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 galima tiesiog parašyti kaip 7 ⁵ . Čia 7 yra pagrindinė reikšmė, o 5 yra eksponentas, o reikšmė yra 16807. 11 × 11 × 11, gali būti parašytas kaip 11 ³ , čia 11 yra pagrindinė reikšmė, o 3 yra 11 eksponentas arba laipsnis. 11 reikšmė ³ yra 1331 m.

Rodiklis apibrėžiamas kaip laipsnis, suteiktas skaičiui, kiek kartų jis padauginamas iš savęs. Jei išraiška parašyta kaip cx ^ir kur c yra konstanta, c bus koeficientas, x yra bazė ir y yra eksponentas. Jei skaičius sako p, padauginamas n kartų, n bus p eksponentas. Bus parašyta taip,

p × p × p × p … n kartų = p ⁿ

Pagrindinės eksponentų taisyklės

Yra tam tikros pagrindinės taisyklės, nustatytos eksponentams, kad būtų galima išspręsti eksponentinę išraišką kartu su kitomis matematinėmis operacijomis, pavyzdžiui, jei yra dviejų eksponentų sandauga, ją galima supaprastinti, kad būtų lengviau apskaičiuoti, ir yra žinoma kaip sandaugos taisykle. pažvelkime į kai kurias pagrindines eksponentų taisykles,

• Gaminio taisyklė ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Dalinio taisyklė ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Galios taisyklė ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} arba ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Neigiamojo laipsnio taisyklė ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Nulinė taisyklė ⇢ a ⁰ = 1
• Viena taisyklė ⇢ a ¹ = a

Kas yra nuo 10 iki 3 ^rd galia?

Sprendimas:

Bet kuris skaičius, kurio laipsnis yra 3, gali būti parašytas kaip to skaičiaus kubas. Skaičiaus kubas yra skaičius, padaugintas iš savęs tris kartus, skaičiaus kubas vaizduojamas kaip to skaičiaus eksponentas 3. Jei reikia parašyti x kubą, jis bus x ³ . Pavyzdžiui, 5 kubas pavaizduotas kaip 5 ³ ir yra lygus 5 × 5 × 5 = 125. Kitas pavyzdys gali būti 12 kubas, pavaizduotas kaip 12 ³ , kuri yra lygi 12 × 12 × 12 = 1728.

Grįžkime prie problemos teiginio ir supraskime, kaip ji bus išspręsta, problemos teiginyje buvo prašoma supaprastinti 10 į 3 ^rd galia. Tai reiškia, kad klausime prašoma išspręsti 10 kubą, kuris pavaizduotas kaip 10 ³ ,

10 ³ = 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Todėl 1000 yra trečioji 10 laipsniai.

Pavyzdinė problema

1 klausimas: išspręskite 4 išraišką ³ – 2 ³ .

Sprendimas :

Norėdami išspręsti išraišką, pirmiausia išspręskite 3 ^rd galios skaičių ir atimkite antrąjį narį iš pirmojo. Tačiau tą pačią problemą galima išspręsti paprasčiau, tiesiog pritaikius formulę, formulė yra

x ³ - ir ³ = (x – y)(x ² + ir ² + xy)

4 ³ – 2 ³ = (4 – 2)(4 ² + 2 ² + 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

2 klausimas: išspręskite 11 išraišką ² – 5 ² .

Sprendimas:

Norėdami išspręsti išraišką, pirmiausia išspręskite 2 ^nd galias skaičius ir tada antrąjį narį atimkite iš pirmojo. Tačiau tą pačią problemą galima išspręsti paprasčiau, tiesiog pritaikius formulę, formulė yra

x ² - ir ² = (x + y) (x – y)

vienuolika ² – 5 ² = (11 + 5) (11 - 5)

= 16 × 6

= 96

3 klausimas: išspręskite 3 išraišką ³ + 9 ³ .

Sprendimas:

Norėdami išspręsti išraišką, pirmiausia išspręskite 3 ^rd galias skaičius ir tada antrąjį narį atimkite iš pirmojo. Tačiau tą pačią problemą galima išspręsti paprasčiau, tiesiog pritaikius formulę, formulė yra

x ³ + ir ³ = (x + y)(x2 + y2 – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 3) (3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81–27)

= 16 × 63

= 1008