Rezonansinio dažnio formulė
Rezonansinis dažnis apibrėžiamas kaip grandinės dažnis, kai talpinės varžos ir indukcinės varžos vertės tampa lygios. Jis apibrėžiamas kaip dažnis, kuriuo kūnas ar sistema pasiekia didžiausią svyravimo laipsnį. Rezonansinė grandinė sudaryta iš lygiagrečiai sujungto kondensatoriaus ir induktoriaus. Jis dažniausiai naudojamas norint sukurti tam tikrą dažnį arba atsižvelgti į konkretų dažnį iš sudėtingos grandinės. Rezonansinis dažnis egzistuoja tik tada, kai grandinė yra tik varžinė.
Formulė
Rezonansinio dažnio formulė gaunama iš dviejų kartų pi sandaugos ir induktyvumo bei talpos sandaugos kvadratinės šaknies. Jį žymi simbolis f O . Jo standartinis matavimo vienetas yra hercai arba per sekundę (Hz arba s -1 ) ir jo matmenų formulė pateikiama [M 0 L 0 T -1 ].
f O = 1/2π√ (LC)
kur,
f O yra rezonansinis dažnis,
L yra grandinės induktyvumas,
C yra grandinės talpa.
Išvestinė
Tarkime, kad turime grandinę, kurioje rezistorius, induktorius ir kondensatorius yra sujungti nuosekliai po kintamosios srovės šaltiniu.
Atsparumo, induktyvumo ir talpos reikšmės yra R, L ir C.
Dabar žinoma, kad grandinės varža Z yra nurodyta,
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Kad būtų patenkinta rezonanso sąlyga, grandinė turi būti tik varžinė. Vadinasi, įsivaizduojama varžos dalis yra lygi nuliui.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
Oi 2 = 1/LC
Įdėjus ω = 1/2πf O , mes gauname
(1/2πf O ) 2 = 1/LC
f O = 1/2π√ (LC)
Taip gaunama rezonansinio dažnio formulė.
Pavyzdinės problemos
1 uždavinys. Apskaičiuokite 5 H induktyvumo ir 3 F talpos grandinės rezonansinį dažnį.
Sprendimas:
Mes turime,
L = 5
C = 3
Naudodami mūsų turimą formulę,
f O = 1/2π√ (LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
2 uždavinys. Apskaičiuokite induktyvumo 3 H ir talpos 1 F grandinės rezonansinį dažnį.
Sprendimas:
Mes turime,
L = 3
C = 1
Naudodami mūsų turimą formulę,
f O = 1/2π√ (LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
3 uždavinys. Apskaičiuokite 4 H induktyvumo ir 2,5 F talpos grandinės rezonansinį dažnį.
Sprendimas:
Mes turime,
L = 4
C = 2,5
Naudodami mūsų turimą formulę,
f O = 1/2π√ (LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
4 uždavinys. Apskaičiuokite grandinės induktyvumą, jei talpa 4 F, o rezonansinis dažnis 0,5 Hz.
Sprendimas:
Mes turime,
f O = 0,5
C = 4
Naudodami mūsų turimą formulę,
f O = 1/2π√ (LC)
=> L = 1/4π 2 Plg O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
5 uždavinys. Apskaičiuokite grandinės induktyvumą, jei talpa 3 F, o rezonansinis dažnis 0,023 Hz.
Sprendimas:
Mes turime,
f O = 0,023
C = 3
Naudodami mūsų turimą formulę,
f O = 1/2π√ (LC)
=> L = 1/4π 2 Plg O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
6 uždavinys. Apskaičiuokite grandinės talpą, jei induktyvumas yra 1 H, o rezonansinis dažnis yra 0,3 Hz.
Sprendimas:
Mes turime,
f O = 0,3
L = 1
Naudodami mūsų turimą formulę,
f O = 1/2π√ (LC)
=> C = 1/4π 2 Lf O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
7 uždavinys. Apskaičiuokite grandinės talpą, jei induktyvumas yra 0,1 H, o rezonansinis dažnis yra 0,25 Hz.
Sprendimas:
Mes turime,
f O = 0,25
L = 0,1
Naudodami mūsų turimą formulę,
f O = 1/2π√ (LC)
=> C = 1/4π 2 Lf O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F
