KAS YRA TOBULA AIKŠTĖ? FORMULĖ, PAVYZDŽIAI IR TOBULI KVADRATAI NUO 1 IKI 100

Tobula aikštė yra skaičius, gautas sveikąjį skaičių padauginus iš savęs, pavyzdžiui, 4, kuris gaunamas, kai 2 padauginamas iš savęs, ty 2 × 2 = 4, taigi 4 yra tobulas kvadratas. Matematiškai tobulas kvadratas išreiškiamas kaip a ² .

Šiame straipsnyje aptarėme tobulų kvadratų reikšmę ir apibrėžimą, tobulų kvadratų paieškos būdus ir tobulų kvadratų bei pritaikymų sąrašą.

Turinys

Kas yra tobula aikštė?

Tobulas kvadrato apibrėžimas

Kaip atpažinti tobulus kvadratinius skaičius?
Tobula kvadrato formulė
Tobulų kvadratų skaičiai nuo 1 iki 100
Tobulų kvadratų sąrašas nuo 1 iki 100
Tobulos aikštės savybės
Tobula kvadratinė diagrama
Tobula aikštė – patarimai ir gudrybės

Kiek tobulų kvadratų yra nuo 1 iki 100?
Kiek tobulų kvadratų yra nuo 1 iki 1000?

Tobulų kvadratų pavyzdžiai
Praktiniai klausimai tobuloje aikštėje

Kas yra tobula aikštė?

Tobulieji kvadratai yra skaičiai, kuriuos gaunate, kai sveikąjį skaičių padauginate iš savęs. Pavyzdžiui, 4 yra tobulas kvadratas, nes jis yra 2 kartus 2. Kitas pavyzdys yra 9, kuris yra 3 kartus 3. Šie skaičiai turi ypatingą savybę, nes sveikasis skaičius padauginamas iš savęs. Tobulų kvadratų pavyzdžiai yra 1, 4, 9, 16 ir pan.

Tobulas kvadrato apibrėžimas

Tobulas kvadratas – tai skaičius, gaunamas sveikąjį skaičių padauginus iš savęs. Pavyzdžiui, 4 yra tobulas kvadratas, nes jis yra 2 sandauga, padauginta iš 2.

Kaip atpažinti tobulus kvadratinius skaičius?

Norėdami rasti tobulą kvadratinį skaičių, paimkite sveikąjį skaičių ir padauginkite jį iš savęs. Pavyzdžiui, panagrinėkime skaičių 16. Jei paimsime visą skaičių 4 ir padauginsime jį iš savęs (4 × 4), gausime 16.

Kadangi rezultatas yra sveikas skaičius, 16 yra puikus kvadratas. Apskritai šis metodas padeda nustatyti, ar skaičius yra tobulas kvadratas, patikrinant, ar jį galima išreikšti sveikojo skaičiaus, padauginto iš savęs, sandauga.

Tobula kvadrato formulė

Tobulo kvadrato formulė išreiškiama kaip n ² , kur ' n ' yra visas skaičius . Šioje formulėje n padauginamas iš savęs ir gaunamas tobulas kvadratas. Pavyzdžiui, jei n yra 3, tobulas kvadratas yra 3 ² , kuris lygus 9.

Kitos tobulo kvadrato formulės yra šios:

n ² − (n − 1) ² = 2n – 1

n ² = (n – 1) ² + (n − 1) + n

Algebrinės tapatybės kaip tobuli kvadratai:

a ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

a ² – 2ab + b ² = (a – b) ²

Tobulų kvadratų skaičiai nuo 1 iki 100

Tobulų kvadratų nuo 1 iki 100 sąrašas pridedamas žemiau esančioje lentelėje,

Puikūs kvadratiniai skaičiai nuo 1 iki 100
1	=	1×1	=	1 ²
4	=	2×2	=	2 ²
9	=	3×3	=	3 ²
16	=	4×4	=	4 ²
25	=	5×5	=	5 ²
36	=	6×6	=	6 ²
49	=	7×7	=	7 ²
64	=	8×8	=	8 ²
81	=	9×9	=	9 ²
100	=	10×10	=	10 ²

Tobulų kvadratų sąrašas nuo 1 iki 100

Tobulų kvadratų nuo 1 iki 100 sąrašas pateiktas toliau esančioje lentelėje:

1 ² = 1	vienuolika ² = 121	dvidešimt vienas ² = 441	31 ² = 961	41 ² = 1681 m	51 ² = 2601	61 ² = 3721	71 ² = 5041	81 ² = 6561	91 ² = 8281
2 ² = 4	12 ² = 144	22 ² = 482	32 ² = 1024	42 ² = 1764 m	52 ² = 2704	62 ² = 3844	72 ² = 5184	82 ² = 6724	92 ² = 8464
3 ² = 9	13 ² = 169	23 ² = 529	33 ² = 1089	43 ² = 1849 m	53 ² = 2809	63 ² = 3969	73 ² = 5329	83 ² = 6889	93 ² = 8649
4 ⁴ = 16	14 ² = 196	24 ² = 576	3. 4 ² = 1156	44 ² = 1936 m	54 ² = 2916	64 ² = 4096	74 ² = 5476	84 ² = 7056	94 ² = 8836
5 ² = 25	penkiolika ² = 225	25 ² = 625	35 ² = 1225	Keturi ² = 2025 m	55 ² = 3025	65 ² = 4225	75 ² = 5625	85 ² = 7225	95 ² = 9025
6 ² = 36	16 ² = 256	26 ² = 676	36 ² = 1296	46 ² = 2116	56 ² = 3136	66 ² = 4356	76 ² = 5776	86 ² = 7396	96 ² = 9216
7 ² = 49	17 ² = 289	27 ² = 729	37 ² = 1369	47 ² = 2209	57 ² = 3249	67 ² = 4489	77 ² = 5929	87 ² = 7569	97 ² = 9409
8 ² = 64	18 ² = 324	28 ² = 784	38 ² = 1444	48 ² = 2304	58 ² = 3364	68 ² =4624	78 ² = 6084	88 ² = 7744	98 ² = 9604
9 ² = 81	19 ² = 361	29 ² = 841	39 ² = 1521 m	49 ² = 2401	59 ² =3481	69 ² =4761	79 ² = 6241	89 ² = 7921	99 ² = 9801
10 ² = 100	dvidešimt ² = 400	30 ² = 900	40 ² = 1600	penkiasdešimt ² = 2500	60 ² = 3600	70 ² = 4900	80 ² = 6400	90 ² = 8100	100 ² = 10 000

Tobulos aikštės savybės

Kai kurios svarbios tobulo kvadrato savybės:

Sveikojo skaičiaus pavertimo kvadratu rezultatas	Tobulas kvadratas gaunamas padauginus sveikąjį skaičių iš savęs.
Neigiami skaičiai gali sudaryti tobulus kvadratus	Neigiami sveikieji skaičiai gali sudaryti tobulą kvadratą, pvz., (-4) ² = 16
Unikalus kvadratas kiekvienam sveikajam skaičiui	Kiekvienas sveikas skaičius neturi unikalaus kvadrato. Du sveikieji skaičiai turi vieną kvadratą, ty „a“ ir „-a“ turi tą patį kvadratą.
Nulis yra tobulas kvadratas	Nulis laikomas tobulu kvadratu, nes 0 ² = 0
Iš eilės einančių nelyginių skaičių suma	Tobulas kvadratas yra iš eilės einančių nelyginių skaičių suma.
Geometrinis vaizdavimas	Tobulas kvadratas reiškia bet kurios figūros plotą.

Tobula kvadratinė diagrama

Tobulos aikštės diagrama pridedama žemiau kaip

$Tobulas kvadratas$

Tobula aikštė – patarimai ir gudrybės

Žemiau pateikiami keli tobulų kvadratų gudrybės ir patarimai.

Skaičiaus, kuris baigiasi 5, kvadratas: Norėdami rasti skaičiaus, kuris baigiasi skaičiais 5, kvadratą, prieš 5 esantį skaitmenį padauginkite iš kito skaitmens ir pridėkite 25. Pavyzdžiui, 75 ² = 7 × 8 (25) = 5625

Skaičių kvadratas, artimas 100: Jei skaičiai yra artimi 100, išreikškite kvadratą kaip (100 – x) ² = 100 ² – 200x + x ² . Tai supaprastina skaičiavimus, ypač protiškai skaičiuojant kvadratus.

Nelyginių skaičių kvadratai: Bet kurio nelyginio skaičiaus kvadratas yra an nelyginis skaičius . Jei n yra nelyginis skaičius, tada n ² yra nelyginis.

Lyginių skaičių kvadratai: Bet kurio lyginio skaičiaus kvadratas yra an lyginis skaičius . Jei m yra lyginis skaičius, tada m ² yra lygus.

Kvadratų skirtumas: Naudokite kvadratų skirtumo formulę, a ² − b ² = (a+b)(a−b). Tai gali padėti supaprastinti ar supaprastinti išraiškas.

Sumos kvadratas: (a+b) ² = a ² + 2ab + b ²

Skirtumo kvadratas: (a–b) ² = a ² − 2ab + b ²

Stebėjimai tobulose aikštėse

Tobulieji skaičiai baigiasi bet kuriuo iš šių skaitmenų 0, 1, 4, 5, 6 arba 9. Be to, kai kurie pastebėjimai apie tobulus kvadratus:

Skaičiai, kurie baigiasi 3 ir 7, turi 9 kaip vienetų vietos skaitmenį kvadrato skaičiuje.
Skaičiai, kurie baigiasi 5, savo kvadratiniame skaičiuje turi 5as vienetų vietos skaitmenį.
Skaičiai, kurie baigiasi 4 ir 6, savo kvadratiniame skaičiuje turės 6 kaip vienetinį vietos skaitmenį.
Skaičiai, kurie baigiasi 2 ir 8, savo kvadratiniame skaičiuje turės 4 kaip vienetinį vietos skaitmenį.
Skaičių, kurie baigiasi 1 ir 9, kvadrato numerio vieneto vietos skaitmuo bus 1.

Kiek tobulų kvadratų yra nuo 1 iki 100?

Yra 8 tobuli kvadratai nuo 1 iki 100 (išskyrus 1 ir 100). Jie yra,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 ir 81

Kiek tobulų kvadratų yra nuo 1 iki 1000?

Yra 30 tobulų kvadratų nuo 1 iki 1000.

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 400, 441, 484, 5, 6, 2 729, 784, 841, 900 ir 961

Žmonės taip pat skaito:

Kvadratinės ir kvadratinės šaknys

Kvadratas nuo 1 iki 30

Tobulų kvadratų pavyzdžiai

1 pavyzdys: nustatykite pirmuosius du tobulus kvadratus.

Sprendimas:

Pirmieji du tobulieji kvadratai gaunami padalijus pirmuosius du sveikuosius skaičius:

1 ² =1 (1 kvadratas yra 1)

2 ² = 4 ² (Kvadratas iš 2 yra 4)

Todėl pirmieji du tobuli kvadratai yra 1 ir 4.

2 pavyzdys: jei skaičius yra tobulas kvadratas, o jo kvadratinė šaknis yra 9, koks yra skaičius?

Sprendimas:

Jei skaičius yra tobulas kvadratas, o jo kvadratinė šaknis lygi 9, skaičių galime rasti kvadratinę šaknį:

9 ² = 81

Taigi, reikalingas skaičius yra 81, nes tai yra tobulas kvadratas, o jo kvadratinė šaknis yra 9.

3 pavyzdys: Jei skaičius yra tobulas kvadratas, o jo kvadratinė šaknis yra pirminis skaičius, suraskite skaičių.

Paimkite pirminį skaičių 5. Kvadratas iš 5 yra 25 (5 ² =25). Čia 25 yra tobulas kvadratas, o 5 yra pirminis skaičius.

Taigi, mūsų ieškomas skaičius yra 25, kur kvadratinė šaknis (5) yra pirminis skaičius

Praktiniai klausimai tobuloje aikštėje

Kai kurie klausimai apie tobulą kvadratą yra:

1 klausimas: raskite kvadratą iš 5.

2 klausimas: ar 36 yra tobulas kvadratas?

3 klausimas:. Nustatykite kvadratinę šaknį iš 49.

4 klausimas: parašykite kitus du tobulus kvadratus po 16.

5 klausimas: nustatykite tobulą kvadratą, artimiausią 150.

DUK apie Perfect Square

Kiek tobulų kvadratų yra nuo 1 iki 100?

Yra 10 puikių kvadratų nuo 1 iki 100. Tai yra 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ir 100.

Kiek tobulų kvadratų yra nuo 1 iki 1000?

Yra 31 tobulas kvadratas nuo 1 iki 1000. Tai apima tokius skaičius kaip 1, 4, 9, 16, 25 ir tt iki 961.

Ar 216 yra tobulas kvadratas?

Taip, 216 yra tobulas kvadratas. 216 kvadratinė šaknis yra 14, nes 14, padaugintas iš savęs (14 × 14), yra lygus 216.

Kas apibūdina tobulą kvadratą?

Puikus kvadratas yra skaičius, kurį galima gauti sveikąjį skaičių padauginus iš savęs. Pavyzdžiui, 9 yra tobulas kvadratas, nes jis yra 3 kart 3.

Kaip nustatyti, ar skaičius yra tobulas kvadratas?

Norėdami patikrinti, ar skaičius yra tobulas kvadratas, pamatysite, ar jį galima išreikšti sveikojo skaičiaus, padauginto iš savęs, sandauga. Jei taip, tai puikus kvadratas.