LOGARITMŲ DĖSNIAI

Logaritmas yra eksponentas arba laipsnis, iki kurio pakeliama bazė, norint gauti tam tikrą skaičių. Pavyzdžiui, „a“ yra „m“ logaritmas iki „x“ pagrindo, jei x ^m = a, tada galime parašyti kaip m = log _x a. Logaritmai išrasti siekiant pagreitinti skaičiavimus, o laikas sumažės, kai dauginsime daug skaitmenų naudodami logaritmus. Toliau aptarkime logaritmų dėsnius.

Yra trys logaritmų dėsniai, kurie išvedami naudojant pagrindines eksponentų taisykles. Įstatymai yra produkto taisyklės įstatymas, koeficiento taisyklės įstatymas, galios taisyklės įstatymas. Pažvelkime į įstatymus išsamiai.

Pirmasis logaritmo dėsnis arba produkto taisyklės įstatymas

Tegu a = x ⁿ ir b = x ^m kur bazė x turėtų būti didesnė už nulį, o x nėra lygi nuliui. y., x> 0 ir x ≠ 0. iš to galime juos užrašyti kaip

n = log _x a ir m = log _x b ⇢ (1)

Naudodami pirmąjį eksponentų dėsnį žinome, kad x ⁿ × x ^m = x ^{n + m} ⇢ (2)

Dabar padauginame a ir b, gauname kaip,

ab = x ⁿ × x ^m

ab = x ^{n + m} (Iš 2 lygties)

Dabar taikykite logaritmą aukščiau pateiktai lygčiai, kurią gauname taip, kaip nurodyta toliau,

žurnalas _x ab = n + m

Iš 1 lygties galime rašyti kaip log _x ab = log _x a + žurnalas _x b

Taigi, jei norime padauginti du skaičius ir rasti sandaugos logaritmą, tada pridėkite atskirus dviejų skaičių logaritmus. Tai pirmasis logaritmų / gaminio taisyklės įstatymas.

žurnalas _x ab = log _x a + žurnalas _x b

Šį dėsnį galime taikyti daugiau nei dviem skaičiams, t.

žurnalas _x abc = žurnalas _x a + žurnalas _x b + log _x c.

Antrasis logaritmo dėsnis arba koeficiento taisyklės dėsnis

Tegu a = x ⁿ ir b = x ^m kur bazė x turėtų būti didesnė už nulį, o x nėra lygi nuliui. y., x> 0 ir x ≠ 0. iš to galime juos parašyti kaip,

n = log _x a ir m = log _x b ⇢ (1)

Naudodami pirmąjį eksponentų dėsnį žinome, kad x ⁿ / x ^m = x ^{n – m} ⇢ (2)

Dabar padauginame a ir b, gauname kaip,

a/b = x ⁿ / x ^m

a/b = x ^{n – m} ⇢ (Iš 2 lygties)

Dabar taikykite logaritmą aukščiau pateiktai lygčiai, kurią gauname taip, kaip nurodyta toliau,

žurnalas _x (a/b) = n – m

Iš 1 lygties galime rašyti kaip log _x (a/b) = log _x rąstas _x b

Taigi, jei norime padalyti du skaičius ir rasti padalijimo logaritmą, tada galime atimti atskirus dviejų skaičių logaritmus. Tai antrasis logaritmų / koeficiento taisyklės dėsnis.

žurnalas _x (a/b) = log _x rąstas _x b

Trečiasis logaritmo dėsnis arba galios taisyklės įstatymas

Tegu a = x ⁿ ⇢ (i),

Kai bazė x turėtų būti didesnė už nulį, o x nelygi nuliui. y., x> 0 ir x ≠ 0. iš to galime juos parašyti kaip,

n = log _x a ⇢ (1)

Jei pakelsime abi lygties (i) puses „m“ galia, gausime ją taip:

a ^m = (x ⁿ ) ^m = x ^nm

Tegul a ^m yra vienas dydis ir taikykite logaritmą aukščiau pateiktai lygčiai, tada

žurnalas _x a ^m = nm

žurnalas _x a ^m = m.log _x a

Tai trečiasis logaritmų dėsnis. Jame teigiama, kad laipsnio skaičiaus logaritmą galima gauti padauginus skaičiaus logaritmą iš to skaičiaus.

Pavyzdinės problemos

1 problema: išskleiskite 21 žurnalą.

Sprendimas:

Kaip žinome tą žurnalą _x ab = log _x a + žurnalas _x b (Iš pirmojo logaritmo dėsnio)

Taigi, log 21 = log (3 × 7)

= log 3 + log 7

2 problema: išskleiskite žurnalą (125/64).

Sprendimas:

Kaip žinome tą žurnalą _x( a/b) = log _x rąstas _x b (Iš antrojo logaritmo dėsnio)

Taigi, log (125/64) = log 125 – log 64

= 5 žurnalas ³ – žurnalas 4 ³

žurnalas _x a ^m = m.log _x a (Iš trečiojo logaritmo dėsnio) galime parašyti kaip,

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3 (log 5 – log 4)

3 uždavinys: Parašykite 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 kaip vieną logaritmą.

Sprendimas:

3log 2 + 5 log3 – 5log 2

= 2 žurnalas ³ + žurnalas 3 ⁵ - žurnalas 2 ⁵

= log 8 + log 243 – log 32

= log(8 × 243) – log 32

= log 1944 – log 32

= žurnalas (1944/32)