Vaikiškos lovelės x integralas
Cot x integralas yra ln |sin x| + C . Cot x yra viena iš trigonometrinių funkcijų, tai yra kosinuso ir sinuso santykis. Kot x integralas matematiškai pavaizduotas kaip ∫cot x dx = ln |sinx| + C.
Šiame straipsnyje išnagrinėsime cot x integralą, cot x formulės integralą, cot x integralo išvedimą, apibrėžtąjį cot x integralą kartu su kai kuriais pavyzdžiais, pagrįstais cot x integralu.
Kas yra lovos x integralas?
Vaikiškos lovelės x integralas yra ln |sin x| +C . Jis matematiškai žymimas kaip ∫lovytė x dx = ln |sin x| +C . The visapusiškas lovytė x reiškia vaikiškos lovos x antidarinio radimą. Funkcijos antidarinės radimo procesas vadinamas integracija . Integracijos rezultatas vadinamas integralu. Vadinasi, lovytės x antidarinys yra ln |sin x| +C.
Skaitykite išsamiai:
- Skaičiavimas matematikoje
- Integralinis skaičiavimas
Vaikiškos lovelės x formulės integralas
Cot x formulės integralas apskaičiuojamas taip:
∫lovytė x dx = ln |sin x| +C
Vaikiškos lovelės x integralas pagal Cosec x
Cot x integralas kosec x atžvilgiu pateikiamas taip:
∫lovytė x dx = – ln |cosec x| + C
Integruota lovelė x Proof
Cot x integralą galime išvesti naudodami Pakeitimo metodas integracijoje.
Kot x integralas pakeitimo metodu
Norėdami įrodyti lovos x integralą, naudosime integravimo pakeitimu metodą, kuris aprašytas toliau:
Mes tai žinome,
vaikiška lovelė x = cos x / sin x
Sujungę abi puses gauname,
∫ vaikiška lovelė x dx = ∫ [cos x / sin x] dx –-(1)
Tegu t = sin x
Išskirdami abi puses w.r.t t, gauname
dt = cos x dx
Aukščiau pateiktų reikšmių įtraukimas į (1) lygtį
∫lova x dx = ∫ [1 / t] dt
∫lovytė x dx = ln |t| + C
Įdėjimo vertė t
∫lovytė x dx = ln |sin x| +C
T cot x integralas yra ln |sin x| + C .
Apibrėžtasis lovos x dx integralas
Vaikiškos lovelės x integralas su viršutine ir apatine riba vadinamas apibrėžtasis integralas iš lovelės x. Taikome ribas ir įvertiname gautą integralo reikšmę. Toliau pateikiama cot x apibrėžtojo integralo reikšmė:
Cot x integralas nuo 0 iki pi/2
Vaikiškos lovelės x integralo vertė su apatine riba 0 ir viršutine riba π/2 pateikta žemiau:
Mes tai žinome,
∫lovytė x dx = ln |sin x| +C
Pritaikius apatinę ribą = 0 ir viršutinę ribą = π/2, gauname
∫ 0 p/2 lovelė x dx = [ln |sin x| ] 0 p/2
∫ 0 p/2 lovelė x dx = ln |sin(π/2) | – |ln nuodėmė (0) |
∫ 0 p/2 lovelė x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|
Kadangi ln 0 neapibrėžtas, apibrėžtasis integralas ∫ 0 p/2 vaikiška lovelė x dx skiriasi.
Cot x integralas nuo pi/4 iki pi/2
Žemiau pateikta lovos x integralo vertė su apatine riba π/4 ir viršutine riba π/2:
Mes tai žinome,
∫lovytė x dx = ln |sin x| +C
Taikant apatinę ribą = π/4 ir viršutinę ribą = π/2
∫ p/4 p/2 lovelė x dx = [ln |sin x| ] p/4 p/2
⇒ ∫ p/4 p/2 lovelė x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |
⇒ ∫ p/4 p/2 vaikiška lovelė x dx = ln 1 – ln (1/√2)
⇒ ∫ p/4 p/2 vaikiška lovelė x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]
⇒ ∫ p/4 p/2 lovelė x dx = ln (√2)
Cot x integralas nuo pi/4 iki pi/2 yra ln (√2).
Svarbios pastabos
Kai kurie svarbūs dalykai, susiję su vaikiškos lovelės x integralu, yra šie:
- ∫lovytė x dx = ln |sinx| + C
- ∫lovytė x dx = ln |cosec x| -1 + C [Kaip sinx = (cosec x) -1 ]
- Apibrėžtasis cot x integralas skiriasi, kai viršutinė riba yra pi/2, o apatinė riba yra 0.
- Apibrėžtasis cot x integralas nuo viršutinės ribos pi/2 iki apatinės ribos pi/4 įvertinamas kaip ln (√2).
- ∫ lovyte 2 x dx = – cosec x + C
Skaityti daugiau:
- Integravimo formulės
- Trigonometrinių funkcijų integravimas
- Tan x integracija
- Cos x integravimas
- Sec x integravimas
Išspręsti vaikiškos lovelės x integralo pavyzdžiai
1 pavyzdys: suraskite ∫lotelę 6x dx
Sprendimas:
Turime ∫ lovytę 6x dx ——(1)
Tegul t = 6x
Atskirti w.r.t t
dt = 6 dx
⇒ dx = dt / 6
Įdėjimas (1)
∫ lovyte 6x dx = ∫ lovytė t (dt / 6)
⇒ ∫ lovyte 6x dx = (1/6) ∫ lovyte t dt
⇒ ∫lovytė 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]
⇒ ∫lovytė 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]
2 pavyzdys: Įvertinkite: ∫lovytė x cosec 2 x dx
Sprendimas:
Tegu I = ∫ vaikiška x cosec 2 x dx ––(1)
Paimkite t = vaikiška lovelė x
Atskirti w.r.t t
dt = – kosek 2 x dx
įdėti (1)
I = -∫t dt
⇒ I = -t 2 / 2 + C (dėti vertes)
⇒ I = – vaikiška lovelė 2 x / 2 + C
⇒ ∫lova x cosec 2 x dx = – vaikiška lovelė 2 x / 2 + C
3 pavyzdys: Išspręskite ∫lovytė x. sek. x dx
Sprendimas:
I = ∫ vaikiška lovelė x. sek. x dx
Mes tai žinome,
vaikiška lovelė x = cos x / sin x ir sec x = 1 / cos x
Įdėjus I
I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx
⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx
⇒ I = ∫ cosec x dx
⇒ I = – ln | cosec x + vaikiška lovelė x| + C
4 pavyzdys: Įvertinkite ∫ vaikišką lovelę 2 x dx
Sprendimas:
I = ∫ vaikiška lovelė 2 x dx
Mes tai žinome,
[d / dx] (cosec x) = – vaikiška lovelė 2 x
vaikiška lovelė 2 x = – [d / dx] (cosec x)
Įdėjus I
I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx
Pagal savybę ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C
I = – cosec x + C
Praktiniai klausimai apie lovos x integralą
Q1. Išspręskite ∫lova x. cos x dx.
Q2. Įvertinkite integralą ∫ [lovytė x / √ (6 + 16 vaik 2 x)] dx.
Q3. Rasti ∫ lovelę (4x) dx.
4 klausimas. Įvertinkite ∫ (1 + vaikiška lovelė x) / (1 – lovelė x) dx
Vaikiškos lovelės x integralas – DUK
Kas yra lovos x antidarinys?
The antidarinis lovos x yra ln |sin x| + C.
Kaip įrodyti Cot x integralą?
Cot x integralą galime įrodyti taikydami pakeitimo metodą.
Ar cot x išvestinė yra lygi cot x integralui?
Ne, cot x išvestinė nėra lygi cot x integralui. Išvestinė iš cot x = -cosec 2 x tuo tarpu cot x integralas = ln |sinx| + C.
Kokia yra cot x integralo formulė?
Kot x integralo formulė pateikiama taip:
∫lovytė x dx = ln |sin x| +C
Kas yra v cot x apibrėžtojo integralo vertė intervale nuo pi/4 iki pi/2?
Cot x apibrėžtojo integralo reikšmė intervale nuo pi/4 iki pi/2 yra ln √2.
Kuo skiriasi vaikiška lovelė X?
Vaikiškos lovelės x diferenciacija yra -cosec 2 x
Kas yra vaikiškos lovelės integralas 2 x?
Vaikiškos lovelės integralas 2 x yra – cosec x + C.
Kas yra lovelės x dx integralas?
Kot x dx integralas yra ln |sin x| + C
