KAS YRA „COT X“ DARINYS?

Kot x vedinys yra -cosec ² x. Tai reiškia sinusinės funkcijos pokyčio suradimo procesą nepriklausomo kintamojo atžvilgiu. Vaikiškos lovos x darinys taip pat žinomas kaip lovos x diferenciacija, kuri yra lovos trigonometrinės funkcijos kitimo greičio nustatymo procesas.

Šiame straipsnyje mes sužinosime apie cot x išvestinę ir jos formulę, įskaitant formulės įrodymą, naudojant pirmąjį išvestinių principą, koeficiento taisyklę ir grandinės taisyklę.

Kot x vedinys yra -cosec ² x. Išvestinė cot x yra viena iš šešių trigonometrinių darinių, kuriuos turime ištirti. Šiuo atveju tai yra trigonometrinės funkcijos kotangento diferenciacija kintamojo x atžvilgiu. Jei turime cot y arba cot θ, tada atskiriame kotangentą atitinkamai y arba θ atžvilgiu.

Mokytis,

Skaičiavimas matematikoje
Išvestinė matematikoje

Vaikiškos lovelės x formulės darinys

Cot x išvestinės formulė pateikiama taip:

(d/dx) [lovytė x] = -cosec ² x

arba

(lovytė x)' = -cosec ² x

Vaikiškos lovelės x vedinio įrodymas

Cot x išvestinę galima įrodyti šiais būdais:

Naudojant pirmąjį išvestinės kilmės principą
Naudojant Dalinio taisyklė
Naudojant Grandinės taisyklė

Vaikščio x išvestinė pagal pirmąjį išvestinės principą

Pradėkime Cot x išvestinės įrodymą:

Tegul f(x) = Cot x

Pagal pirmąjį išvestinės principą

f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h

= lim h→0 cot(x+ h)- cot x/ h

= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/sin x]/h

= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h

=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h

= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x

= -1 × 1/sinx. sinx

= -1/ be ² x

= -cosec ² x

Vaikiškos lovelės x išvestinė pagal koeficiento taisyklę

Norėdami rasti cot x išvestinę naudojant išvestinės koeficiento taisyklę, turime naudoti šias minėtas formules

(d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v ²
be ² (x)+ cos ² (x) = 1
vaikiška lovelė x = cos x / sin x
cosec x = 1 / sin x

Pradėkime cot x išvestinės įrodymą

f(x) = vaikiška lovelė x = cos(x)/sin(x)

u(x) = cos(x) ir v(x) = sin(x)

u'(x) = -sin(x) ir v'(x) = cos(x)

in ² (x) = nuodėmė ² (x)

f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin ² (x)

f'(x) = -sin ² (x)-cos ² (x)/nuodėmė ² (x)

f'(x) = -sin ² (x)+cos ² (x)/nuodėmė ² (x)

Pagal vieną iš trigonometrinių tapatybių, cos ² x + nuodėmė ² x = 1.

f'(x) = – 1/ sin ² (x)

d/dx lovelė(x) = -1 /sin ² (x) = - kosek ² (x)

Todėl lovos x diferenciacija yra -cosec ² x.

Vaikiškos lovelės x vedinys pagal grandinės taisyklę

Tarkime, kad y = cot x, tada galime parašyti y = 1 / (įdegis x) = (įdegis x) ^-1 . Kadangi čia turime galią, čia galime taikyti galios taisyklę. Pagal galios ir grandinės taisyklę,

y' = (-1) (rusvai x) ^-2 ·d/dx (deg x)

Tan x išvestinė yra d/dx (tan x) = sec²x

y = vaikiška lovelė x

y' = -1/gelis ² x·(sek ² x)

y’ = – vaikiška lovelė ² x·sek ² x

Dabar vaikiška lovelė x = (cos x)/(sin x) ir sek x = 1/(cos x). Taigi

y' = -(cos ² x)/(be ² x) · (1 už kaš ² x)

y' = -1/sin ² x

Kadangi nuodėmės reciprokas yra cosec. y., 1/sin x = cosec x. Taigi

y' = -cosec ² x

Taigi įrodyta.

Taip pat skaitykite,

Trigonometrinės funkcijos diferenciacija

Diferencijavimo formulės

Šaknies x vedinys

Išspręsti vaikiškos lovelės x darinio pavyzdžiai

Kai kurie pavyzdžiai, susiję su „Cot x“ dariniu, yra:

1 pavyzdys: Raskite vaikiškos lovelės darinį ² x.

Sprendimas:

Tegul f(x) = vaikiška lovelė ² x = (lovytė x) ²

Naudodami galios taisyklę ir grandinės taisyklę,

f'(x) = 2 lovelė x · d/dx (lovytė x)

Žinome, kad cot x vedinys yra -cosec ² x. Taigi

f'(x) = -2 lovelė x ·kosek ² x

2 pavyzdys: Atskirkite įdegį x atsižvelgiant į vaikišką lovelę x.

Sprendimas:

Tegul v = tan x ir u = cot x. Tada dv/dx = sek ² x ir du/dx = -cosec ² x.

Turime rasti dv/du. Tai galime parašyti kaip

dv/du = (dv/dx) / (du/dx)

dv/du = (sek ² x) / (-cosec ² x)

dv/du = (1/cos ² x) / (-1/sin ² x)

dv/du = (-sin ² x) / (cos ² x)

dv/du = -tan ² x

3 pavyzdys: Raskite cot x · csc2x išvestinę

Sprendimas:

Tegu f(x) = cot x · cosec ² x

Pagal gaminio taisyklę,

f'(x) = vaikiška lovelė x·d/dx (kosek ² x) + kosek ² x·d/dx(lovytė x)

f'(x) = vaikiška lovelė x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec ² x (-kosek ² x) (pagal grandinės taisyklę)

f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec ⁴ x

f'(x) = -2 kosek ² x vaikiška lovelė ² x – kosek ⁴ x

Praktiniai klausimai apie vaikišką lovelę x

Įvairios problemos, susijusios su Cot x dariniu, yra

Q1 . Raskite 1/cot(x) išvestinę.

Q2. Apskaičiuokite lovos(3x) + 2cot(x) išvestinę.

Q3. Nustatykite 1/cot(x)+1 išvestinę.

4 klausimas. Nustatykite cot(x) – tan(x) išvestinę.

Q5. Nustatykite lovos darinį ² (x).

Vaikiškos lovelės x vedinys – DUK

Kas yra Darinys?

Funkcijos išvestinė apibrėžiama kaip funkcijos kitimo greitis nepriklausomo kintamojo atžvilgiu.

Kas yra lovos x išvestinės formulė?

Kot x išvestinės formulė yra: (d/dx) cot x = -cosec ² x

Kas yra lovelės (-x) darinys?

Vaikiškos lovelės (-x) vedinys yra kosek ² (-x).

Kokie yra skirtingi „Cot x“ išvestinio įrodymo metodai?

Skirtingi lovos x išvestinio įrodymo metodai yra šie:

Naudojant pirmąjį išvestinės kilmės principą

Pagal koeficiento taisyklę

Pagal grandinės taisyklę