수학에서는 숫자에 특정 횟수를 곱할 때 지수와 거듭제곱이라는 용어가 사용됩니다. 예를 들어 4 × 4 × 4= 64입니다. 이는 4와 같이 짧은 형식으로 쓸 수도 있습니다. ^삼 = 64. 여기서는 4 ^삼 숫자 4를 3번 곱하고 짧은 형식의 4를 의미합니다. ^삼 지수 표현이다. 숫자 4는 밑수이고 숫자 3은 지수이며, 주어진 지수 표현은 4의 3승으로 읽습니다. 지수 표현에서 밑은 그 자체를 반복적으로 곱하는 인수입니다. 지수는 요인이 나타나는 횟수입니다.

지수 및 거듭제곱의 정의

숫자 자체를 곱하는 경우 n번 , 결과 표현식은 다음과 같이 알려져 있습니다. n번째 거듭제곱 주어진 숫자의. 지수와 거듭제곱 사이에는 매우 얇은 차이가 있습니다. 지수는 주어진 숫자에 그 자체를 곱한 횟수이고, 거듭제곱은 밑수를 지수로 곱한 값입니다. 지수형 숫자의 도움으로 우리는 매우 큰 숫자와 작은 숫자를 보다 편리하게 표현할 수 있습니다. 예를 들어 100000000은 1×10으로 표현할 수 있습니다. ⁸ , 0.0000000000013은 13×10으로 표현할 수 있다. ^-13 . 이렇게 하면 숫자를 더 쉽게 읽을 수 있고 정확성을 유지하는 데 도움이 되며 시간도 절약됩니다.

지수와 거듭제곱의 법칙

지수와 거듭제곱의 법칙은 지수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나누는 방법과 지수와 거듭제곱이 관련된 다양한 수학 방정식을 푸는 방법을 설명합니다.

규칙 1: 지수의 곱셈 법칙

이 법칙에 따르면 밑수가 같은 지수를 곱하면 해당 지수가 더해집니다.

지수의 곱셈 법칙: a ^중 × ^N =a ^(m+n)

규칙 2: 지수의 몫 규칙

이 법칙에 따르면 두 지수를 동일한 밑수로 나누려면 지수를 빼야 합니다.

지수의 몫의 법칙: ^중 /ㅏ ^N =a ^(m–n)

규칙 3: 거듭제곱 법칙의 거듭제곱

이 법칙에 따르면 지수가 다른 거듭제곱으로 올라가면 그 거듭제곱은 곱해집니다.

거듭제곱 법칙의 거듭제곱: (a ^중 ) ^N =a ^(m×n)

규칙 4: 곱의 힘 규칙

이 법칙에 따르면, 서로 다른 밑수를 곱하고 밑수의 곱에 동일한 지수를 올려야 합니다.

곱의 법칙의 거듭제곱: a ^중 ×b ^중 =(a × b) ^중 .

규칙 5: 몫의 법칙의 거듭제곱

이 법칙에 따르면, 서로 다른 밑수를 나누고 동일한 지수를 밑수의 몫으로 올려야 합니다.

몫의 법칙의 거듭제곱: a ^중 ¼ b ^중 =(a/b) ^중

규칙 6: 제로 지수 규칙

이 법칙에 따르면, 0의 거듭제곱으로 거듭제곱한 밑의 값이 1이 됩니다.

제로 지수 규칙: a ⁰ =1

규칙 7: 음수 지수 규칙

이 법칙에 따르면 지수가 음수인 경우 지수의 역수를 취하여 지수를 양수로 변경합니다.

음수 지수 규칙: ^-중 = 1/a ^중

규칙 8: 분수 지수 규칙

이 법칙에 따르면 분수 지수가 있으면 근호가 생성됩니다.

분수 지수 규칙: a ^(1/n) = ^N √a

ㅏ ^(m/n) = ^N √a ^중

10의 4승은 무엇을 의미하나요?

해결책:

10의 4번째 평균의 값, 즉 10을 계산해 보겠습니다. ⁴

우리는 지수의 거듭제곱 법칙에 따라

ㅏ ^중 = a × a × a… m번

그러므로 10을 쓸 수 있다. ⁴ 10 × 10 × 10 × 10 = 10000

그러므로,

10을 4제곱한 값, 즉 10 ⁴ 10000입니다.

샘플 문제

문제 1: 3의 값을 구하세요 ⁶ .

해결책:

주어진 표현식은 3입니다. ⁶ .

주어진 지수 표현식의 밑수는 3이고 지수는 6입니다. 즉, 주어진 표현식은 3의 6제곱으로 읽혀집니다.

그래서 3개를 확장하면 ⁶ , 우리는 3을 얻습니다 ⁶ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729

따라서 3의 값은 ⁶ 729입니다.

문제 2: 표현식의 지수와 거듭제곱을 결정합니다(12). ⁵ .

해결책:

주어진 표현식은 12입니다. ⁵ .

주어진 지수 표현식의 밑수는 12이고 지수는 5입니다. 즉, 주어진 표현식은 12의 5제곱으로 읽혀집니다.

문제 3: 평가하기(2/7) ^-5 × (2/7) ⁷ .

해결책:

주어진 시간: (2/7) ^-5 ×(2/7) ⁷

우리는 그것을 알고 있습니다 ^중 × ^N =a ^{(m + n)}

그래서 (2/7) ^-5 ×(2/7) ⁷ = (2/7) ^(-5+7)

= (2/7) ² = 4/49

따라서 (2/7) ^-5 × (2/7) ⁷ = 4/49

문제 4: 주어진 표현식에서 x의 값을 찾으세요: 5 ^3x-2 = 625.

해결책:

주어진, 5 ^3x-2 = 625.

5 ^3x-2 = 5 ⁴

유사한 밑수의 지수를 비교함으로써 우리는 다음을 얻습니다.

⇒ 3x -2 = 4

⇒ 3x = 4 + 2 = 6

⇒ x = 6/3 = 2

따라서 x의 값은 2이다.

문제 5: 주어진 수식에서 k의 값을 구하세요: (-2/3) ⁴ 23) ^{-열 다섯} = (23) ^7천+3

해결책:

주어진,

(-23) ⁴ 23) ^{-열 다섯} = (23) ^7천+3

23) ⁴ 23) ^{-열 다섯} = (23) ^7천+3 {이후 (-x) ⁴ = x ⁴ }

우리는 그것을 알고 있습니다 ^중 × ^N =a ^{(m + n)}

23) ^4-15 = (2/3)7k+3

23) ^-열하나 = (23) ^7천+3

유사한 밑수의 지수를 비교함으로써 우리는 다음을 얻습니다.

⇒ -11 = 7,000 +3

⇒ 7k = -11-3 = -14

⇒ k = -14/7 = -2

따라서 k의 값은 -2입니다.