합계 공식
수학에서 합은 가수 또는 합이라고 불리는 숫자 시퀀스의 기본 추가입니다. 결과는 합계 또는 합계입니다. 수학에서 숫자, 함수, 벡터, 행렬, 다항식 및 일반적으로 모든 수학적 개체의 요소는 +로 표시되는 덧셈/합산이라는 연산과 연관될 수 있습니다.
명시적 수열의 합은 덧셈의 연속으로 표시됩니다. 예를 들어, (1, 3, 4, 7)의 합은 1 + 3 + 4 + 7로 기본 표시될 수 있으며 위 표기법의 결과는 15, 즉 1 + 3 + 4 + 7 = 15입니다. 덧셈 연산은 교환적일 뿐만 아니라 결합적이므로 계열/수열을 나열하는 동안 괄호가 필요하지 않으며 결과는 합산 순서에 관계없이 동일합니다.
내용의 테이블
합산 공식이란 무엇입니까?
합계 또는 시그마(∑) 표기법은 긴 합계를 간결하게 작성하는 데 사용되는 방법입니다. 이 표기법은 모든 수식이나 함수에 첨부될 수 있습니다.
예를 들어, 나는=1 ∑ 10 (i)는 유한 수열 1 + 2 + 3 + 4… + 10의 추가에 대한 시그마 표기법으로, 여기서 첫 번째 요소는 1이고 마지막 요소는 10입니다.
합계 공식
합계 공식을 어디에 사용할 수 있나요?
합계 표기법은 다양한 수학 분야에서 사용될 수 있습니다.
- 시리즈의 순서
- 완성
- 개연성
- 순열과 조합
- 통계
메모: 합산은 반복적인 덧셈의 짧은 형태입니다. 합산을 덧셈 루프로 대체할 수도 있습니다.
합계의 속성
속성 1
나는=1 ∑ N c = c + c + c + …. + c(n)번 = nc
예를 들면 다음과 같습니다. 나는=1 ∑ 4 씨.
속성 1을 사용하면 다음 값을 직접 계산할 수 있습니다. 나는=1 ∑ 4 c는 4×c = 4c이다.
속성 2
c=1 ∑ N kc = (k×1) + (k×2) + (k×3) + …. + (k×n) …. (n)번 = k × (1 + … + n) = k c=1 ∑ N 씨
예를 들면 다음과 같습니다. 나는=1 ∑ 4 5i.
속성 2와 1을 사용하여 다음의 값을 직접 계산할 수 있습니다. 나= 1 ∑ 4 5i를 5 ×로 나는=1 ∑ 4 나는 = 5 × (1 + 2 + 3 + 4) = 50입니다.
속성 3
c=1 ∑ N (k+c) = (k+1) + (k+2) + (k+3) + …. + (k+n) …. (n)번 = (n × k) + (1 + … + n) = nk + c=1 ∑ N 씨
예를 들면 다음과 같습니다. 나는=1 ∑ 4 (5+i).
속성 2와 3을 사용하면 다음 값을 직접 계산할 수 있습니다. 나는=1 ∑ 4 (5+i)를 5×4 +로 나는=1 ∑ 4 나는 = 20 + (1 + 2 + 3 + 4) = 30입니다.
속성 4
k=1 ∑ N (f(k) + g(k)) = k=1 ∑ N 에프(케이) + k=1 ∑ N g(k)
예: 다음 값 찾기 나는=1 ∑ 4 (나 + 나 2 ).
속성 4를 사용하면 다음 값을 직접 계산할 수 있습니다. 나는=1 ∑ 4 (나 + 나 2 ) 처럼 나는=1 ∑ 4 나는 + 나는=1 ∑ 4 나 2 = (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 4 + 9 + 16) = 40.
표준 합계 공식
다양한 합계 공식은 다음과 같습니다.
처음 n개의 자연수의 합: (1+2+3+…+n) = 나는=1 ∑ N (i) = [n ×(n +1)]/2
첫 번째 n 자연수의 제곱합: (1 2 +2 2 +3 2 +...+n 2 ) = 나는=1 ∑ N (나 2 ) = [n × (n +1) × (2n+1)]/6
첫 번째 n 자연수 세제곱의 합: (1 삼 +2 삼 +3 삼 +...+n 삼 ) = 나는=1 ∑ N (나 삼 ) = [n 2 ×(n +1) 2 )]/4
첫 번째 n 짝수 자연수의 합 : (2+4+…+2n) = 나는=1 ∑ N (2i) = [n ×(n +1)]
처음 n개의 홀수 자연수의 합: (1+3+…+2n-1) = 나는=1 ∑ N (2i-1) = n 2
첫 번째 n 짝수 자연수의 제곱합: (2 2 +4 2 +…+(2n) 2 ) = 나는=1 ∑ N (2i) 2 = [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3
첫 번째 n 홀수 자연수의 제곱합: (1 2 +3 2 +…+(2n-1) 2 ) = 나는=1 ∑ N (2i-1) 2 = [n(2n+1)(2n-1)] / 3
첫 번째 n 짝수 자연수의 세제곱의 합: (2 삼 +4 삼 +…+(2n)3) = 나는=1 ∑ N (2i) 삼 = 2[n(n+1)] 2
첫 번째 n 홀수 자연수 세제곱의 합: (1 삼 +3 삼 +…+(2n-1) 삼 ) = 나는=1 ∑ N (2i-1) 삼 =n 2 (2n 2 - 1)
관련 기사:
- 자연수의 합
- 수학의 합
- 산술 연산
- 산술 진행 및 기하 진행
합계 공식의 예
예 1: 합산 공식을 사용하여 처음 10개 자연수의 합을 구합니다.
해결책:
n개의 자연수의 합에 대한 합산 공식 사용 나는=1 ∑ N (i) = [n ×(n +1)]/2
처음 10개의 자연수의 합 = 나는=1 ∑ 10 (i) = [10 ×(10 +1)]/2 = 55
예 2: 합산 공식을 사용하여 5보다 큰 첫 번째 자연수 10개의 합을 구합니다.
해결책:
질문에 따르면:
5보다 큰 첫 번째 자연수 10개의 합 = 나는=6 ∑ 열 다섯 (나)
= 나는=1 ∑ 열 다섯 (나) - 나는=1 ∑ 5 (나)
= [15 × 16 ] / 2 – [5 × 6]/2
= 120 – 15
= 105
예제 3: 주어진 유한 수열 1의 합 찾기 2 + 2 2 + 3 2 +…8 2 .
해결책:
주어진 시퀀스는 1입니다. 2 + 2 2 + 3 2 +…8 2 , 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 나는=1 ∑ 8 나 2 합계의 속성/공식 사용
나는=1 ∑ 8 나 2 = [8 ×(8 +1)× (2×8 +1)]/6 = [8 × 9 × 17] / 6
= 204
예 4: 단순화 c=1 ∑ N kc.
해결책:
주어진 합계 공식 = c=1 ∑ N kc
= (k×1) + (k×2) + … + (k×n) (n 항)
= k (1 + 2 + 3 +….. + n)
c=1 ∑ N kc = 케이 c=1 ∑ N 씨
예 5: x를 단순화하고 평가합니다. =1 ∑ N (4+x).
해결책:
주어진 요약은 다음과 같습니다. x=1 ∑ N (4+x)
우리가 알고 있듯이 c=1 ∑ N (k+c) = nk + c=1 ∑ N 씨
주어진 요약은 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.
4n+ x=1 ∑ N (엑스)
예 6: 단순화 x=1 ∑ N (2x+x 2 ).
해결책:
주어진 요약은 다음과 같습니다. x=1 ∑ N (2x+x 2 ).
우리가 알고 있듯이 k=1 ∑ N (f(k) + g(k)) = k=1 ∑ N 에프(케이) + k=1 ∑ N g(k)
주어진 요약은 다음과 같이 단순화될 수 있습니다. x=1 ∑ N (2x) + x=1 ∑ N (엑스 2 ).
합계 공식에 대한 FAQ
자연수의 합 공식은 무엇입니까?
1부터 n까지의 자연수의 합은 n(n + 1) / 2 공식을 사용하여 구합니다. 예를 들어 처음 100개의 자연수의 합은 100(100 + 1) / 2 = 5050입니다.
일반 합계 공식이란 무엇입니까?
수열 {a의 합을 구하는 데 사용되는 일반 합산 공식 1 , ㅏ 2 , ㅏ 삼 ,…,ㅏ N } 이다, ∑a 나 =a 1 + 에 2 + 에 삼 + ... + 에 N
∑는 어떻게 사용하나요?
∑ 은 합의 기호이며 계열의 합을 구하는 데 사용됩니다.
n 합산 공식은 무엇입니까?
n개의 자연수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다. n개의 숫자의 합 공식은 다음과 같습니다. [n(n+1)2]
