공진 주파수 공식
공진 주파수는 용량성 임피던스와 유도성 임피던스의 값이 동일해질 때 회로의 주파수로 정의됩니다. 이는 신체 또는 시스템이 가장 높은 진동 수준에 도달하는 주파수로 정의됩니다. 공진 회로는 병렬 연결된 커패시터와 인덕터로 구성됩니다. 주어진 주파수를 생성하거나 복잡한 회로에서 특정 주파수를 고려하는 데 주로 사용됩니다. 공진 주파수는 회로가 순수 저항성인 경우에만 존재합니다.
공식
공진 주파수에 대한 공식은 2배 파이의 곱과 인덕턴스와 커패시턴스 곱의 제곱근의 역수로 제공됩니다. 기호 f로 표현된다. 영형 . 표준 측정 단위는 헤르츠 또는 초당(Hz 또는 s)입니다. -1 ) 그리고 그 차원식은 [M 0 엘 0 티 -1 ].
에프 영형 = 1/2π√(LC)
어디,
에프 영형 는 공진 주파수이고,
L은 회로의 인덕턴스이고,
C는 회로의 커패시턴스입니다.
유도
저항, 인덕터 및 커패시터가 AC 소스 아래에 직렬로 연결된 회로가 있다고 가정합니다.
저항, 인덕턴스 및 커패시턴스의 값은 R, L 및 C입니다.
이제 회로의 임피던스 Z는 다음과 같이 주어진다는 것이 알려져 있습니다.
Z = R + jΩL - j/ΩC
Z =R + j(ΩL – 1/ΩC)
공진 조건을 충족하려면 회로가 순수 저항성이어야 합니다. 따라서 임피던스의 허수부는 0입니다.
ΩL – 1/ΩC = 0
ΩL = 1/ΩC
오 2 = 1/LC
Ω = 1/2πf 넣기 영형 , 우리는 얻는다
(1/2πf 영형 ) 2 = 1/LC
에프 영형 = 1/2π√(LC)
이것은 공진 주파수에 대한 공식을 유도합니다.
샘플 문제
문제 1. 인덕턴스가 5H이고 커패시턴스가 3F인 회로의 공진 주파수를 계산합니다.
해결책:
우리는
엘 = 5
C = 3
우리가 가지고 있는 공식을 사용하면,
에프 영형 = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3.14 × √(5 × 3))
= 1/24.32
= 0.041Hz
문제 2. 인덕턴스가 3H이고 커패시턴스가 1F인 회로의 공진 주파수를 계산합니다.
해결책:
우리는
엘 = 3
C = 1
우리가 가지고 있는 공식을 사용하면,
에프 영형 = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3.14 × √(3 × 1))
= 1/10.86
= 0.092Hz
문제 3. 인덕턴스가 4H이고 커패시턴스가 2.5F인 회로의 공진 주파수를 계산합니다.
해결책:
우리는
엘 = 4
C = 2.5
우리가 가지고 있는 공식을 사용하면,
에프 영형 = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3.14 × √(4 × 2.5))
= 1/6.28
= 0.159Hz
문제 4. 커패시턴스가 4F이고 공진 주파수가 0.5Hz인 경우 회로의 인덕턴스를 계산하십시오.
해결책:
우리는
에프 영형 = 0.5
C = 4
우리가 가지고 있는 공식을 사용하면,
에프 영형 = 1/2π√(LC)
=> 엘 = 1/4π 2 CF 영형 2
= 1/(4×3.14×3.14×4×0.5×0.5)
= 1/39.43
= 0.025H
문제 5. 커패시턴스가 3F이고 공진 주파수가 0.023Hz인 경우 회로의 인덕턴스를 계산하십시오.
해결책:
우리는
에프 영형 = 0.023
C = 3
우리가 가지고 있는 공식을 사용하면,
에프 영형 = 1/2π√(LC)
=> 엘 = 1/4π 2 CF 영형 2
= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 3 × 0.023 × 0.023)
= 1/0.0199
= 50.25H
문제 6. 인덕턴스가 1H이고 공진 주파수가 0.3Hz인 경우 회로의 커패시턴스를 계산하십시오.
해결책:
우리는
에프 영형 = 0.3
엘 = 1
우리가 가지고 있는 공식을 사용하면,
에프 영형 = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 LF 영형 2
= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 1 × 0.3 × 0.3)
= 1/3.54
= 0.282F
문제 7. 인덕턴스가 0.1H이고 공진 주파수가 0.25Hz인 경우 회로의 커패시턴스를 계산하십시오.
해결책:
우리는
에프 영형 = 0.25
L = 0.1
우리가 가지고 있는 공식을 사용하면,
에프 영형 = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 LF 영형 2
= 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 0.1 × 0.25 × 0.25)
= 1/0.246
= 4.06F
