주어진 2N X 2N 행렬에서 N X N 왼쪽 위 부분 행렬의 합을 최대화합니다.
주어진 2N x 2N 정수 행렬. 행이나 열을 원하는 횟수와 순서로 되돌릴 수 있습니다. 작업은 왼쪽 상단의 최대 합계를 계산하는 것입니다. 엔엑스엔 부분행렬, 즉 (0 0)에서 (N - 1 N - 1)까지의 부분행렬 요소의 합입니다.
예:
입력 : 와[][] = {
112 42 83 119
56 125 56 49
15 78 101 43
62 98 114 108
}
출력 : 414
주어진 행렬의 크기는 4 X 4이므로 최대화해야 합니다.
왼쪽 위 2 X 2 행렬의 합, 즉
mat[0][0] + mat[0][1] + mat[1][0] + mat[1][1]의 합입니다.
다음 작업은 합계를 최대화합니다.
1. 열 2를 뒤집습니다.
112 42 114 119
56 125 101 49
15 78 56 43
62 98 83 108
2. 역행 0
119 114 42 112
56 125 101 49
15 78 56 43
62 98 83 108
왼쪽 위 행렬의 합 = 119 + 114 + 56 + 125 = 414.
왼쪽 위 부분행렬의 합을 최대화하려면 왼쪽 위 부분행렬의 각 셀에 대해 관찰할 수 있는 4개의 후보가 있습니다. 즉, 교체할 수 있는 왼쪽 위 오른쪽 위 왼쪽 아래 및 오른쪽 아래 부분행렬의 해당 셀을 의미합니다.
이제 각 셀이 어디에 있든 관찰하여 왼쪽 위 하위 행렬에 있는 다른 셀의 순서를 변경하지 않고 왼쪽 위 하위 행렬에 있는 해당 후보 값으로 바꿀 수 있습니다. 다이어그램은 4개 후보의 최대값이 오른쪽 위 하위 행렬에 있는 인스턴스를 보여줍니다. 그것이 왼쪽 아래 또는 오른쪽 아래 부분행렬에 있는 경우 먼저 행이나 열을 뒤집어 오른쪽 위 부분행렬에 넣은 다음 다이어그램에 표시된 것과 동일한 작업 순서를 따를 수 있습니다.
이 매트릭스에서 26 후보자는 최대 4명이며, 23 로 교환해야 합니다. 26 왼쪽 위 부분행렬의 셀 순서를 변경하지 않고
역행 2
역방향 열 2
역행 7
역방향 열 6
역행 2
다음은 이 접근 방식의 구현입니다.
C++ // C++ program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations #include #define R 4 #define C 4 using namespace std ; int maxSum ( int mat [ R ][ C ]) { int sum = 0 ; for ( int i = 0 ; i < R / 2 ; i ++ ) for ( int j = 0 ; j < C / 2 ; j ++ ) { int r1 = i ; int r2 = R - i - 1 ; int c1 = j ; int c2 = C - j - 1 ; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += max ( max ( mat [ r1 ][ c1 ] mat [ r1 ][ c2 ]) max ( mat [ r2 ][ c1 ] mat [ r2 ][ c2 ])); } return sum ; } // Driven Program int main () { int mat [ R ][ C ] = { 112 42 83 119 56 125 56 49 15 78 101 43 62 98 114 108 }; cout < < maxSum ( mat ) < < endl ; return 0 ; }
Java // Java program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations class GFG { static int maxSum ( int mat [][] ) { int sum = 0 ; int maxI = mat . length ; int maxIPossible = maxI - 1 ; int maxJ = mat [ 0 ] . length ; int maxJPossible = maxJ - 1 ; for ( int i = 0 ; i < maxI / 2 ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < maxJ / 2 ; j ++ ) { // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math . max ( Math . max ( mat [ i ][ j ] mat [ maxIPossible - i ][ j ] ) Math . max ( mat [ maxIPossible - i ] [ maxJPossible - j ] mat [ i ][ maxJPossible - j ] )); } } return sum ; } // Driven Program public static void main ( String [] args ) { int mat [][] = { { 112 42 83 119 } { 56 125 56 49 } { 15 78 101 43 } { 62 98 114 108 } }; System . out . println ( maxSum ( mat )); } } /* This Java code is contributed by Rajput-Ji*/
Python3 # Python3 program to find the maximum value # of top N/2 x N/2 matrix using row and # column reverse operations def maxSum ( mat ): Sum = 0 for i in range ( 0 R // 2 ): for j in range ( 0 C // 2 ): r1 r2 = i R - i - 1 c1 c2 = j C - j - 1 # We can replace current cell [i j] # with 4 cells without changing/affecting # other elements. Sum += max ( max ( mat [ r1 ][ c1 ] mat [ r1 ][ c2 ]) max ( mat [ r2 ][ c1 ] mat [ r2 ][ c2 ])) return Sum # Driver Code if __name__ == '__main__' : R = C = 4 mat = [[ 112 42 83 119 ] [ 56 125 56 49 ] [ 15 78 101 43 ] [ 62 98 114 108 ]] print ( maxSum ( mat )) # This code is contributed # by Rituraj Jain
C# // C# program to find maximum value // of top N/2 x N/2 matrix using row // and column reverse operations using System ; class GFG { static int R = 4 ; static int C = 4 ; static int maxSum ( int [ ] mat ) { int sum = 0 ; for ( int i = 0 ; i < R / 2 ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < C / 2 ; j ++ ) { int r1 = i ; int r2 = R - i - 1 ; int c1 = j ; int c2 = C - j - 1 ; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math . Max ( Math . Max ( mat [ r1 c1 ] mat [ r1 c2 ]) Math . Max ( mat [ r2 c1 ] mat [ r2 c2 ])); } } return sum ; } // Driven Code public static void Main () { int [ ] mat = { { 112 42 83 119 } { 56 125 56 49 } { 15 78 101 43 } { 62 98 114 108 } }; Console . Write ( maxSum ( mat )); } } // This code is contributed // by ChitraNayal
PHP // PHP program to find maximum value // of top N/2 x N/2 matrix using row // and column reverse operations function maxSum ( $mat ) { $R = 4 ; $C = 4 ; $sum = 0 ; for ( $i = 0 ; $i < $R / 2 ; $i ++ ) for ( $j = 0 ; $j < $C / 2 ; $j ++ ) { $r1 = $i ; $r2 = $R - $i - 1 ; $c1 = $j ; $c2 = $C - $j - 1 ; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing // affecting other elements. $sum += max ( max ( $mat [ $r1 ][ $c1 ] $mat [ $r1 ][ $c2 ]) max ( $mat [ $r2 ][ $c1 ] $mat [ $r2 ][ $c2 ])); } return $sum ; } // Driver Code $mat = array ( array ( 112 42 83 119 ) array ( 56 125 56 49 ) array ( 15 78 101 43 ) array ( 62 98 114 108 )); echo maxSum ( $mat ) . ' n ' ; // This code is contributed // by Mukul Singh ?>
JavaScript < script > // Javascript program to find maximum value of top N/2 x N/2 // matrix using row and column reverse operations let R = 4 ; let C = 4 ; function maxSum ( mat ) { let sum = 0 ; for ( let i = 0 ; i < R / 2 ; i ++ ) { for ( let j = 0 ; j < C / 2 ; j ++ ) { let r1 = i ; let r2 = R - i - 1 ; let c1 = j ; let c2 = C - j - 1 ; // We can replace current cell [i j] // with 4 cells without changing affecting // other elements. sum += Math . max ( Math . max ( mat [ r1 ][ c1 ] mat [ r1 ][ c2 ]) Math . max ( mat [ r2 ][ c1 ] mat [ r2 ][ c2 ])); } } return sum ; } // Driven Program let mat = [[ 112 42 83 119 ] [ 56 125 56 49 ] [ 15 78 101 43 ] [ 62 98 114 108 ]]; document . write ( maxSum ( mat )); // This code is contributed by avanitrachhadiya2155 < /script>
산출
414
시간 복잡도: O(N 2 ).
보조 공간: O(1) 변수에 일정한 공간을 사용하기 때문에
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