지수의 법칙: 지수는 매우 크거나 작은 숫자를 나타내는 방법입니다. 지수 규칙은 다양한 지수 문제를 해결하는 데 사용되는 지수의 법칙입니다. 이러한 지수 법칙을 사용하여 지수에 대한 곱셈, 나눗셈 및 기타 연산을 수행할 수 있습니다. 수학에는 지수 법칙이라고도 불리는 다양한 지수 규칙이 있으며 이러한 모든 법칙은 아래 기사에 추가됩니다.

이 기사에서는 다음에 대해 알아볼 것입니다. 지수 정의, 지수 법칙, 지수 법칙 예 및 기타 세부 사항.

내용의 테이블

• 지수 정의
• 지수 규칙이란 무엇입니까?
• 지수의 법칙이란 무엇입니까?
• 거듭제곱 법칙의 산물
• 거듭제곱의 법칙
• 거듭제곱 법칙의 힘
• 제품 규칙의 힘
• 몫의 법칙의 거듭제곱
• 제로 전력 규칙
• 음수 지수 규칙
• 분수 지수 규칙(분수를 포함한 지수의 법칙)
• 기타 지수 규칙
• 지수와 로그의 법칙
• 표: 지수의 법칙
• 지수 규칙 예

지수 정의

숫자가 어느 정도 거듭제곱되면 기본 숫자의 거듭제곱을 지수라고 합니다. 지수는 단순히 기본 숫자에 언급된 거듭제곱만큼 자체적으로 곱해지는 것을 의미합니다.

예를 들어 P라고 하면 ^N 이는 P에 'n'을 여러 번 곱한다는 의미입니다. P×P×P×P×P×P 로 확장할 수 있습니다. . . n 번.

5라고 해보자 ^삼 = 5 × 5 × 5 = 125; 방정식은 5의 3제곱으로 읽혀집니다.

지수가 2이면 제곱이라고도 하고, 지수가 3이면 세제곱이라고도 합니다. 면적을 계산할 때는 길이(m/cm)를 2번 곱하기 때문에 '제곱'이라는 용어를 사용하고, 부피의 경우 길이(단위 = m/cm)를 3번 곱하여 '큐브'라는 용어를 사용합니다. 타임스.

Expont는 아주 작은 양뿐만 아니라 아주 큰 양을 쓰는 데 도움이 됩니다. 예를 들어, 5.97219×10인 지구의 질량과 같은 큰 양을 쓸 수 있습니다. ²⁴ kg 뿐만 아니라 전자의 질량이 9.1×10 ^-31 킬로그램.

자세히 읽어보세요: 지수: 정의, 공식, 법칙 및 예

지수 규칙이란 무엇입니까?

지수 규칙은 지수 문제를 해결하는 데 사용되는 규칙입니다. 두 개의 지수가 주어졌다고 가정하자. ^중 그리고 ^N 그리고 우리는 두 지수의 곱을 찾아야 합니다. 그런 다음 지수 규칙의 개념이나 지수의 곱 규칙을 사용합니다. 즉,

ㅏ ^중 × ^N =a ^(m+n)

지수 문제를 해결하기 위해 다양한 다른 규칙이 사용됩니다. 이러한 규칙을 지수 규칙이라고 합니다.

이 지침은 소수 지수, 분수, 무리수 및 음의 정수를 사용하여 표현식을 단순화하는 데 도움이 됩니다.

지수의 법칙이란 무엇입니까?

지수의 법칙은 산술 문제를 쉽게 해결하는 데 도움이 되는 일련의 규칙입니다. 때때로 우리는 곱셈을 길게 만드는 큰 지수를 얻을 수 있기 때문에 지수 법칙의 도움으로 문제를 쉽고 시간 제한적으로 해결할 수 있습니다.

다음은 일곱 가지이다. 지수의 법칙 지수와 관련된 산술 문제를 해결하기 위해 알아야 할 사항:

• 거듭제곱 법칙의 산물
• 거듭제곱의 법칙
• 거듭제곱 법칙의 힘
• 거듭제곱 법칙의 힘
• 몫의 법칙의 거듭제곱
• 제로 전력 규칙
• 음수 지수 규칙

거듭제곱 법칙의 산물

에서 권력의 산물 규칙 , 밑이 같고 지수가 다른 두 숫자를 곱하면 밑의 지수가 추가되어 곱을 찾습니다. x로 표현됩니다 ^중 ×x ^N = x ^(m+n)

예: 5 ² ×5 ^삼 =?

밑값은 둘 다 5이므로 동일하게 유지한 다음 지수를 함께 더합니다(2+3).

5 ² ×5 ^삼 = 5 ²³ = 5 ⁵

답을 얻으려면 5를 5번 곱하세요.

5 ⁵ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

거듭제곱의 법칙

~ 안에 거듭제곱의 몫 규칙 , 밑이 같고 지수가 다른 두 숫자를 나누면 밑의 지수를 빼서 몫을 찾습니다. x로 표현됩니다 ^ㅏ ¶x ^비 = x ^(a-b)

예: 4 ⁵ ¼ 4 ^삼 =?

해결책:

4 ⁵ ¼ 4 ^삼 =?

이 방정식의 두 밑수는 모두 4이므로 동일하게 유지됩니다. 그런 다음 지수를 사용하여 피제수에서 제수를 뺍니다.

4 ⁵ ¼ 4 ^삼 = 4 ^5-3 = 4 ²

마지막으로, 필요한 경우 방정식을 단순화합니다.

4 ² = 4 × 4 = 16

거듭제곱 법칙의 힘

~ 안에 권력의 힘 규칙 , 어떤 거듭제곱으로 올린 숫자가 다시 어떤 거듭제곱으로 올라가면 두 거듭제곱이 곱해집니다. (x)로 표현된다. ^중 ) ^N = x ^m×n

예: (2 ^삼 ) ² =?

해결책:

(2 ^삼 ) ² =?

밑수를 일정하게 유지하면서 위와 같은 방정식에서 지수를 함께 곱합니다.

2 ^3×2 = 2 ⁶

하지만 , 우리는 ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} 가 (2 와 같다는 것을 명심해야 합니다. ^삼 ) ² = 2 ⁶ 그러나 2^{3^2} = 2^9는 지수 3만 밑을 포함한 정수가 아닌 지수 2로 다시 증가하기 때문입니다.

제품 규칙의 힘

~ 안에 제품의 힘 규칙 , 두 개의 서로 다른 밑수에 동일한 거듭제곱을 곱한 다음 밑수를 곱하고 밑수 곱에 거듭제곱이 공통됩니다. (x)로 표현된다. ^중 × 그리고 ^중 ) = (xy) ^중 . 주어진 질문이 (xy)라면 ^중 그런 다음 밑수에 지수를 곱할 때 밑수의 각 부분에 지수를 분배하므로 (xy) ^중 = (엑스 ^중 × 그리고 ^중 )

예: 2 ^삼 ×3 ^삼 =?

해결책:

밑수가 다르고 거듭제곱이 같으므로 밑수를 곱하여 공통 거듭제곱으로 올립니다.

그러므로 2 ^삼 ×3 ^삼 =(23) ^삼 = 6 ^삼 = 216

예: (2×3) ^삼 =?

해결책:

이 경우 동일한 전원을 개별 베이스에 분리합니다.

따라서 (2×3) ^삼 = 2 ^삼 ×3 ^삼 = 8×27 = 216

몫의 법칙의 거듭제곱

~ 안에 몫의 법칙의 거듭제곱 , 동일한 거듭제곱을 갖는 두 개의 서로 다른 염기를 나누면 결과는 동일한 거듭제곱으로 올라간 염기의 몫입니다. 이는 x로 표시됩니다. ^중 /그리고 ^중 = (x/y) ^중 . 이 경우 그 반대도 마찬가지입니다. 즉, 분자와 분모 모두 동일한 거듭제곱으로 거듭제곱되면 거듭제곱은 분자와 분모 모두에 개별적으로 분배됩니다. (x/y)로 나타낼 수 있습니다. ^중 = x ^중 /그리고 ^중

예: 단순화 6 ⁴ /삼 ⁴ .

해결책:

이 경우, 밑의 몫을 구하고 그에 대한 공통 전력을 높이십시오.

6 ⁴ /삼 ⁴ = (6/3) ⁴ = 2 ⁴ = 16

예: 단순화(6/3) ⁴ .

해결책:

이 경우에는 4의 거듭제곱을 분자와 분모 모두에 분배합니다.

(6/3) ⁴ = 6 ⁴ /삼 ⁴ = (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

제로 전력 규칙

~ 안에 제로 전력 규칙 , 어떤 밑이 0으로 거듭제곱되면 결과는 1이 됩니다. 이는 x로 표시될 수 있습니다. ⁰ = 1. 영전력 법칙은 다음 설명을 통해 이해할 수 있습니다.

x를 증명해야 한다고 가정하자. ⁰ = 1.

엑스 ⁰ = x ^n-n , 여기서 (0 = n-n)

거듭제곱의 몫 규칙에서 우리는 밑이 동일하면 몫을 찾는 동안 지수를 뺍니다. 거듭제곱 법칙의 반대의 경우도 마찬가지입니다.

⇒ x ^n-n = x ^N /엑스 ^N = 1

따라서, x ⁰ = 1.

법을 더 잘 이해하기 위해 예를 들어 보겠습니다.

예: (1001) ⁰ =?

0의 거듭제곱 규칙에 따라 0의 거듭제곱으로 올림된 숫자는 값 1이 됩니다.

(1001) ⁰ = 1

음수 지수 규칙

~ 안에 음수 지수 규칙 , 숫자가 음수로 증가하면 밑수를 역수로 변환하고 거듭제곱은 양수로 변경됩니다. 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 즉, 지수가 양수이고 밑이 역수로 변환되면 지수가 음수 값으로 변경됩니다. (x/y)로 나타낼 수 있습니다. ^-중 = (y/x) ^중

예: (2/3) ^-2 =?

해결책:

지수가 음수이므로 밑은 역수로 변환됩니다.

23) ^-2 = (3/2) ² = 3 ² /2 ² = 9/4

분수 지수 규칙(분수를 포함한 지수의 법칙)

분수 지수 규칙은 분수 지수 또는 분수 형태의 지수를 풀 때 사용되는 규칙입니다. 분수 형식의 지수는 다음과 같이 작성됩니다. ^1/n 그리고 a의 n번째 루트로 읽혀집니다. 또한 다음과 같이 표현됩니다.

ㅏ ^1/n = ^N √(a)

여기서 a는 지수의 밑수이고 1/n은 분수 형식의 지수입니다.

예를 들어 (8)을 단순화합니다. ^1/3

= (8) ^1/3 = ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

기타 지수 규칙

위의 7가지 지수 법칙 외에도 다음은 지수 문제를 풀 때 명심해야 할 몇 가지 지수 법칙의 법칙입니다.

• 음수를 짝수로 올리면 결과는 양수가 되고 음수를 홀수로 올리면 결과는 항상 음수가 됩니다. 예를 들어 (-2) ⁴ = 16 및 (-2) ⁵ = -32.
• 1을 거듭제곱하면 결과는 항상 1이 됩니다. 예를 들어 1 ^삼 = 1, 1 ¹⁰⁰¹ = 1.
• 1을 제외한 임의의 숫자를 무한대로 거듭제곱하면 결과는 무한대가 됩니다. 2 ^∨ =

지수와 로그의 법칙

지수의 법칙과 로그의 법칙은 다양한 수학적 문제를 해결하는 데 사용되는 두 가지 규칙으로, 이 규칙을 아래 표에 추가했습니다.

표: 지수의 법칙

위에서 언급한 7가지 지수 법칙은 다음 표에 요약되어 있습니다.

사람들은 또한 읽습니다:

• 음수 지수
• 지수를 곱하고 나누는 방법
• 지수 더하기 및 빼기
• 실수에 대한 지수의 법칙

지수 규칙 예

예 1: 7을 단순화하면 무엇입니까? ^삼 ×7 ¹ ?

해결책:

7 ^삼 ×7 ¹ = 7 ³⁺¹ = 7 ⁴

예시 2: 단순화하여 10의 값 구하기 ² /5 ² .

해결책:

주어진 표현을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

10 ² /5 ² = (10/5) ² = 2 ² = 4

예시 3: (256)의 값 찾기 ^3/4

해결책:

(256) ^3/4 = (4 ⁴ ) ^3/4 = 4 ^4×(3/4) = 4 ^삼 = 64

예시 4: 7의 값 찾기 ^-삼

해결책:

7 ^-삼 = (1/7) ^삼 = 1 ^삼 /7 ^삼 = 1/343

예제 5: 125 = 25/5인 경우 x 값 찾기 ^엑스

해결책:

125 = 25/5 ^엑스

⇒ 5 ^삼 = 5 ² /5 ^엑스

⇒ 5 ^삼 = 5 ^2-x

이제 양변의 수량이 동일하고 밑수도 동일하므로 지수도 동일합니다.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

또한 확인하십시오:

• 지수 방정식
• 무리수

지수 규칙 – FAQ

수학에서 지수란 무엇입니까?

지수는 기본적으로 숫자에 거듭제곱과 동일한 횟수를 곱하는 것을 의미하는 숫자에 대한 거듭제곱을 나타냅니다.

거듭제곱 법칙의 곱은 무엇입니까?

거듭제곱의 법칙(Product of Power)은 동일한 밑수를 가진 두 숫자가 다른 숫자로 올림될 때 숫자의 곱이 두 숫자의 거듭제곱의 합과 동일한 거듭제곱을 갖게 된다는 것을 나타냅니다. x로 주어진다 ^중 × × ^N = x ^(m+n)

권력의 법칙이란 무엇입니까?

거듭제곱의 법칙은 숫자가 어떤 거듭제곱으로 올라가고 첫 번째 거듭제곱을 포함한 전체 숫자가 다시 어떤 거듭제곱으로 올라가면 두 거듭제곱이 곱해진다는 것입니다.

제로 지수 규칙이란 무엇입니까?

영 지수 규칙에 따르면 숫자가 0으로 거듭제곱되면 결과는 1이 됩니다. X로 표시됩니다. ⁰ = 1.

0의 가치는 무엇입니까 ⁰ ?

0의 값 ⁰ 수학에서는 정의되지 않습니다.

지수의 8가지 법칙은 무엇인가요?

지수의 8법칙은 다음과 같습니다.

• 상품법: a ^중 × ^N =a ^m+n
• 몫의 법칙: a ^중 /ㅏ ^N =a ^m-n
• 영지수 법칙: a ⁰ = 1
• 항등지수 법칙: a ¹ =a
• 힘의 힘: (a ^중 ) ^N =a ^백만
• 제품의 힘: (ab) ^중 =a ^중 비 ^중
• 몫의 거듭제곱: (a/b) ^중 =a ^중 /비 ^중
• 음의 지수 법칙: ^-중 = 1/a ^중