역삼각 항등식: 수학에서 역삼각함수는 아르쿠스 함수(arcus function) 또는 반삼각함수(anti-trigonometric function)라고도 알려져 있습니다. 역삼각함수는 기본 삼각함수(사인, 코사인, 탄젠트, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트)의 역함수입니다. 삼각함수 비율로 각도를 찾는 데 사용됩니다. 역삼각함수는 일반적으로 기하학, 공학 등과 같은 분야에서 사용됩니다. 역삼각함수의 표현은 다음과 같습니다.

a = f(b)이면 역함수는 다음과 같습니다.

b = 에프 ^-1 (ㅏ)

역역삼각함수의 예는 다음과 같습니다. ^-1 엑스, 왜냐하면 ^-1 x, 그래서 ^-1 엑스 등

내용의 테이블

• 역삼각 항등식의 영역과 범위
• 역삼각함수의 성질
• 역삼각함수의 항등식
• 역삼각 항등식에 대한 샘플 문제
• 역삼각 항등식 연습 문제

역삼각 항등식의 영역과 범위

다음 표는 정의역과 범위를 포함한 일부 삼각 함수를 보여줍니다.

역삼각함수의 성질

역삼각함수의 속성은 다음과 같습니다.

속성 1:

1. 없이 ^-1 (1/x) = 코초 ^-1 x, x ≥ 1 또는 x ≤ -1인 경우
2. 코사인 ^-1 (1/x) = 초 ^-1 x, x ≥ 1 또는 x ≤ -1인 경우
3. 그래서 ^-1 (1/x) = 유아용 침대 ^-1 x, x> 0인 경우

속성 2:

1. 없이 ^-1 (-x) = -죄 ^-1 x, x ∈ [-1 , 1]의 경우
2. 그래서 ^-1 (-x) = -tan ^-1 x, x ∈ R의 경우
3. 코섹 ^-1 (-x) = -cosec ^-1 x, |x|의 경우 ≥ 1

속성 3

1. 코사인 ^-1 (-x) = π - cos ^-1 x, x ∈ [-1 , 1]의 경우
2. 비서 ^-1 (-x) = π - 초 ^-1 x, |x|의 경우 ≥ 1
3. 간이 침대 ^-1 (-x) = π – 침대 ^-1 x, x ∈ R의 경우

속성 4

1. 없이 ^-1 x + 왜냐하면 ^-1 x = π/2, x ∈ [-1,1]의 경우
2. 그래서 ^-1 x + 유아용 침대 ^-1 x = π/2, x ∈ R의 경우
3. 코섹 ^-1 x + 초 ^-1 x = π/2, |x|의 경우 ≥ 1

속성 5

1. 그래서 ^-1 x + 그래서 ^-1 y = 그래서 ^-1 ( x + y )/(1 – xy), xy <1인 경우
2. 그래서 ^-1 x – 그래서 ^-1 y = 그래서 ^-1 (x – y)/(1 + xy), xy> -1인 경우
3. 그래서 ^-1 x + 그래서 ^-1 y = π + 황갈색 ^-1 (x + y)/(1 – xy), xy>1인 경우; x, y>0

속성 6

1. 2탄 ^-1 x = 죄 ^-1 (2x)/(1 + x ² ), |x|의 경우 ≤ 1
2. 2탄 ^-1 x = 왜냐하면 ^-1 (1 – x ² )/(1 + x ² ), x ≥ 0인 경우
3. 2탄 ^-1 x = 그래서 ^-1 (2x)/(1 – x ² ), -1의 경우

역삼각함수의 항등식

역삼각함수의 항등식은 다음과 같습니다.

1. 없이 ^-1 (sin x) = x 제공됨 -π/2 ≤ x ≤ π/2
2. 코사인 ^-1 (cos x) = x 제공 0 ≤ x ≤ π
3. 그래서 ^-1 (tan x) = x 제공 -π/2
4. 없이 ^-1 x) = x 제공됨 -1 ≤ x ≤ 1
5. 왜냐하면(cos ^-1 x) = x 제공됨 -1 ≤ x ≤ 1
6. 그저 그래 ^-1 x) = x 제공 x ∈ R
7. 코섹(코섹 ^-1 x) = x 제공 -1 ≤ x ≤ 또는 -
8. 초(초 ^-1 x) = x 제공된 경우 1 ≤ x ≤ 또는 -
9. 유아용 침대(침대 ^-1 x) = x 제공됨 -무한대
10. sin^{-1}(frac{2x}{1 + x^2}) = 2 tan^{-1}x
11. cos^{-1}(frac{1 – x^2}{1 + x^2}) = 2 tan^{-1}x
12. tan^{-1}(frac{2x}{1 – x^2}) = 2 tan^{-1}x
13. 2cos ^-1 x = 왜냐하면 ^-1 (2배 ² - 1)
14. 2sin ^-1 x = 죄 ^-1 2x√(1 – x ² )
15. 3죄 ^-1 x = 죄 ^-1 (3배 – 4배 ^삼 )
16. 3cos ^-1 x = 왜냐하면 ^-1 (4배 ^삼 – 3배)
17. 3탄 ^-1 x = 그래서 ^-1 ((3x – x ^삼 /1 – 3x ² ))
18. 없이 ^-1 x + 죄 ^-1 y = 없음 ^-1 { x√(1 – y ² ) + y√(1 – x ² )}
19. 없이 ^-1 x – 죄 ^-1 y = 없음 ^-1 { x√(1 – y ² ) – y√(1 – x ² )}
20. 코사인 ^-1 x + 왜냐하면 ^-1 y = 왜냐하면 ^-1 [xy – √{(1 – x ² )(1 – 및 ² )}]
21. 코사인 ^-1 x - 왜냐하면 ^-1 y = 왜냐하면 ^-1 [xy + √{(1 – x ² )(1 - 그리고 ² )}
22. 그래서 ^-1 x + 그래서 ^-1 y = 그래서 ^-1 (x + y/1 – xy)
23. 그래서 ^-1 x – 그래서 ^-1 y = 그래서 ^-1 (x – y/1 + xy)
24. 그래서 ^-1 x + 그래서 ^-1 그리고 +황갈색 ^-1 z = 그래서 ^-1 (x + y + z – xyz)/(1 – xy – yz – zx)

사람들은 또한 본다:

• 수학의 삼각법 | 테이블, 수식, ID
• 모든 삼각법적 항등식 목록
• 역삼각함수
• 역삼각함수 그래프

역삼각 항등식에 대한 샘플 문제

질문 1: 없이 사용해 보세요 ^-1 x = 초 ^-1 1/√(1-x ² )

해결책:

없이 보자 ^-1 x = y

⇒ sin y = x , (sin y = 수직/빗변이므로 ⇒ cos y = √(1- 수직 ² )/빗변 )

⇒ cos y = √(1 – x ² ), 여기서 빗변 = 1

⇒ 초 y = 1/cos y

⇒ 초 y = 1/√(1 – x ² )

⇒ y = 초 ^-1 1/√(1 – x ² )

⇒ 없음 ^-1 x = 초 ^-1 1/√(1 – x ² )

따라서 증명되었습니다.

질문 2: 그렇게 해보세요 ^-1 x = 코초 ^-1 √(1 + x ² )/엑스

해결책:

그렇게 하자 ^-1 x = y

⇒ tan y = x, 수직 = x 및 밑면 = 1

⇒ 죄 y = x/√(x ² + 1) , (빗변 = √(수직이므로) ² + 베이스 ² ) )

⇒ cosec y = 1/sin y

⇒ cosec y = √(x ² + 1)/x

⇒ y = 코초 ^-1 √(x ² + 1)/x

⇒ 그래서 ^-1 x = 코초 ^-1 √(x ² + 1)/x

따라서 증명되었습니다.

질문 3: 자신을 다음과 같이 평가해 보세요. ^-1 엑스)

해결책:

왜냐하면 ^-1 x = y

⇒ cos y = x , 밑변 = x 및 빗변 = 1 따라서 sin y = √(1 – x ² )/1

⇒ tan y = sin y/ cos y

⇒ tan y = √(1 – x ² )/엑스

⇒ y = 그래서 ^-1 √(1 – x ² )/엑스

⇒ 왜냐하면 ^-1 x = 그래서 ^-1 √(1 – x ² )/엑스

따라서 tan(cos ^-1 x) = 탄(탄 ^-1 √(1 – x ² )/x ) = √(1 – x ² )/엑스.

질문 4: 그래서 ^-1 √(sin x) + 유아용 침대 ^-1 √(sin x) = y. cos와를 구하세요.

해결책:

우리는 황갈색을 알고 ^-1 x + 유아용 침대 ^-1 x = /2 따라서 이 항등식을 질문에 주어진 방정식과 비교하면 y = π/2가 됩니다.

따라서 cos y = cos π/2 = 0입니다.

질문 5: 그래서 ^-1 (1 – x)/(1 + x) = (1/2)tan ^-1 x, x> 0. x를 구합니다.

해결책:

그래서 ^-1 (1 – x)/(1 + x) = (1/2)tan ^-1 엑스

⇒ 2탄 ^-1 (1 – x)/(1 + x) = 황갈색 ^-1 x...(1)

우리도 알아, 2tan ^-1 x = 그래서 ^-1 2x/(1 – x ² ).

따라서 방정식 (1)의 LHS는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

그래서 ^-1 [ { 2(1 – x)/(1 + x)}/{ 1 – [(1 – x)(1 + x)] ² }]

= 그래서 ^-1 [ {2(1 – x)(1 + x)} / { (1 + x) ² – (1 – x) ² }]

= 그래서 ^-1 [ 2(1 – x ² )/(4x)]

= 그래서 ^-1 (1 – x ² )/(2x)

따라서 LHS = RHS이므로

그래서 ^-1 (1 – x ² )/(2x) = 황갈색 ^-1 엑스

⇒ (1 – x ² )/2x = x

⇒ 1 – x ² = 2배 ²

⇒ 3배 ² = 1

⇒ x = ± 1/√3

x는 0보다 커야 하므로 x = 1/√3이 허용되는 답입니다.

질문 6: 그렇게 해보세요 ^-1 √x = (1/2)cos ^-1 (1 – x)/(1 + x)

해결책:

그렇게 하자 ^-1 √x = y

⇒ tan y = √x

⇒ 그래서 ² 와이 = 엑스

그러므로,

RHS = (1/2)코사인 ^-1 (1- 그래서 ² y)/(1 + 황갈색 ² 그리고)

= (1/2)코사인 ^-1 (코사인 ² 그리고 없이 ² y)/(cos ² 그리고 + 없이 ² 그리고)

= (1/2)코사인 ^-1 (코사인 ² 그리고 없이 ² 그리고)

= (1/2)코사인 ^-1 (cos 2년)

= (1/2)(2년)

= 그리고

= 그래서 ^-1 √x

= 좌하단

따라서 증명되었습니다.

질문 7: 그래서 ^-1 (2x)/(1 – x ² ) + 유아용 침대 ^-1 (1 – x ² )/(2x) = π/2, -1